高中数学第二章2.5.2等比数列前n项和的性质课件新人教A版必修ppt.ppt
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高中数学第二章2.5.2等比数列前n项和的性质课件新人教A版必修ppt.ppt
2.5.2 等比数列前 n 项和的性质掌握等比数列an前 n 项和公式的一些基本性质1数列an是等比数列,Sn是其前n 项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n也成_等比数列练习1:在等比数列an中,a1a220,a3a440,则S6_.140练习2:在正项等比数列an中,若S27,S691,则S4的值为()AA28B32C35D492在等比数列中,若项数为 2n(nN*),S偶与 S奇分别为偶数项和与奇数项和,则S偶S奇_.q练习3:已知等比数列an中,公比 q3,a1a3a5a74,则a2a4a6a8_,a3a5a7a9_.练习4:在公比为整数的等比数列an中,已知a1a418,a2a312,那么a5a6a7a8=()AB493C495D498A4801236题型1等比数列前 n 项和性质的应用例1:已知等比数列前 n 项和为 10,前 2n 项和为 30.求前3n 项的和自主解答:解法一:设数列为an,依题意,可得Sn10,S2n30.又在等比数列an中,Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列,(S2nSn)2Sn(S3nS2n),(3010)210(S3n30),即S3n70.与Sn有关的性质主要是Sn,S2nSn,S3nS2n的关系在与Sn 有关的运算中,经常用到两种技巧,两式相除法;整体代入法,但都不要忽略对q 的讨论【变式与拓展】2在等比数列an中,a1a2a318,a2a3a49,Sna1a2an,则Sn_. 题型2等比数列前 n 项和的综合运算例2:在等比数列an中,a1an66,a2an1128,且前n 项和 Sn126,求 n 及公比 q.自主解答:a1ana2an1128,又a1an66,a1,an是方程x266x1280的两根,解方程得x12,x264,a12,an64或a164,an2,显然q1.解本题的关键是利用a1ana2an1,进而求出a1,an,要注意a1,an有两组解项和,若 a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为 ,则 S5(【变式与拓展】3(2010 年广东)已知数列an为等比数列,Sn 是它的前 n54)A35B33C31D29CB题型3等比数列前 n 项和的实际应用例3:小君有人民币若干,拟作股票投资或长期储蓄,若存入银行年利率为 6%,若购某种股票年红利为 24%,不考虑物价变化因素,且银行年利率及该种股票年红利不变,股份公司不再发行新股票,但每年的利息和红利可存入银行(1)求小君购股票或储蓄 x 年后所拥有人民币总额 y 与 x 的函数关系式;(2)问:经过几年,购买股票与储蓄所拥有的人民币相等(lg20.301 0,lg30.477 1,lg1.060.025 3)?自主解答:(1)设小君有人民币 a 元,若长期储蓄,则 x 年后人民币总额为 ya(10.06)x,即 y1.06xa.若购买股票,则 x 年后利息和红利总额为y 0.24 0.24(1 0.06) 0.24(1 0.06)2 0.24(1 0.06)x1a,即 y4(1.06x1)a.即大约经过 5 年,股票与储蓄拥有的人民币相等此题是复利问题,问题的关键是每满一年将前面的本息和作为整体自动转存答案:B例4:已知数列an是等比数列,试判断该数列从第一项起依次 k 项的和组成的数列bn是否仍为等比数列试解:设bna(n1)k1a(n1)k2ank,且数列an的公比为q.则当q1时,b1b2bnka1.bn是公比为1的等比数列等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点,适当了解等比数列的一些基本性质,会给解题带来一定的帮助