高中数学椭圆经典ppt课件.ppt

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物要点梳理要点梳理1.1.椭圆的定义椭圆的定义 （1 1）第一定义：在平面内到两定点）第一定义：在平面内到两定点F1 1、F2 2的距离的的距离的和等于常数（大于和等于常数（大于| |F1 1F2 2| |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫 . .这这两定点叫做椭圆的两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做做 . . 集合集合P=M|MF1 1|+|+|MF2 2|=2|=2a ，| |F1 1F2 2|=2|=2c, ,其中其中 a0,0,c0 0，且，且a，c为常数：为常数：（1 1）若）若 ，则集合，则集合P为椭圆；为椭圆；8.1 8.1 椭圆椭圆基础知识基础知识 自主学习自主学习椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距ac第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）若）若 ，则集合，则集合P为线段；为线段；（3 3）若）若 ，则集合，则集合P为空集为空集. .a= =cac我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.椭圆的几何性质椭圆的几何性质)0( 12222babyax)0( 12222babxay我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物) 1 , 0(acecax2cay2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物基础自测基础自测1.1.已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的2 2倍，则椭圆的离倍，则椭圆的离 心率等于心率等于 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 设长轴长、短轴长分别为设长轴长、短轴长分别为2 2a、2 2b, ,则则2 2a=4=4b,31332123D.23242222bbbabaace我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.设设P是椭圆是椭圆 上的点上的点. .若若F1 1，F2 2是椭圆是椭圆 的两个焦点，则的两个焦点，则| |PF1 1|+|+|PF2 2| |等于等于 （ ） A.4 B.5 C.8 D.10A.4 B.5 C.8 D.10 解析解析 由椭圆定义知由椭圆定义知| |PF1 1|+|+|PF2 2|=2|=2a=10.=10.1162522yxD我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物C我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.已知椭圆已知椭圆C的短轴长为的短轴长为6 6，离心率为，离心率为 ，则椭圆，则椭圆 C的焦点的焦点F到长轴的一个端点的距离为到长轴的一个端点的距离为 （ ） A.9A.9 B.1 B.1 C.1 C.1或或9 9 D. D.以上都不对以上都不对 解析解析 由题意得由题意得 a=5=5，c=4.=4. a+ +c=9=9，a- -c=1.=1.54C,543acb我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5.5.椭圆的两个焦点为椭圆的两个焦点为F1 1、F2 2，短轴的一个端点为，短轴的一个端点为A， 且且 F1 1AF2 2是顶角为是顶角为120120的等腰三角形，则此的等腰三角形，则此 椭圆的离心率为椭圆的离心率为 . . 解析解析 由已知得由已知得AF1 1F2 2=30=30，故，故cos 30cos 30= = ， 从而从而e= .= .23ac23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型一题型一 椭圆的定义椭圆的定义【例例1 1】一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1 1：（：（x+3)+3)2 2+ +y2 2=1=1外切外切, ,与与 圆圆O2 2：（：（x-3-3）2 2+ +y2 2=81=81内切，试求动圆圆心的轨内切，试求动圆圆心的轨 迹方程迹方程. . 两圆相切时两圆相切时, ,圆心之间的距离与两圆圆心之间的距离与两圆 的半径有关的半径有关, ,据此可以找到动圆圆心满足的条件据此可以找到动圆圆心满足的条件. .思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解 两定圆的圆心和半径分别为两定圆的圆心和半径分别为O1 1(-3(-3，0),0),r1 1=1=1；O2 2(3,0)(3,0)，r2 2=9.=9.设动圆圆心为设动圆圆心为M( (x，y),),半径为半径为R，则由题设条件可得则由题设条件可得| |MO1 1|=1+|=1+R，| |MO2 2|=9-|=9-R. .|MO1 1|+|+|MO2 2|=10.|=10.由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：M在以在以O1 1、O2 2为焦点的椭圆上为焦点的椭圆上, ,且且a=5=5，c=3.=3.b2 2= =a2 2- -c2 2=25-9=16=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为故动圆圆心的轨迹方程为. 1162522yx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究提高探究提高 平面内一动点与两个定点平面内一动点与两个定点F1 1、F2 2的距的距离之和等于常数离之和等于常数2 2a，当，当2 2a|F1 1F2 2| |时时, ,动点的轨迹动点的轨迹是椭圆；当是椭圆；当2 2a=|=|F1 1F2 2| |时时, ,动点的轨迹是线段动点的轨迹是线段F1 1F2 2；当当2 2a|F1 1F2 2| |时，轨迹不存在时，轨迹不存在. . 已知圆（已知圆（x+2+2）2 2+ +y2 2=36=36的圆心为的圆心为M，设设A为圆上任一点，为圆上任一点，N（2 2，0 0），线段），线段AN的垂直的垂直平分线交平分线交MA于点于点P，则动点，则动点P的轨迹是的轨迹是 （ ）A.A.圆圆 B.B.椭圆椭圆 C.C.双曲线双曲线 D.D.抛物线抛物线知能迁移知能迁移1 1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解析解析 点点P在线段在线段AN的垂直平分线上，的垂直平分线上，故故| |PA|=|=|PN| |，又，又AM是圆的半径，是圆的半径，| |PM|+|+|PN|=|=|PM|+|+|PA|=|=|AM|=6|=6| |MN| |，由椭圆定义知，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .答案答案 B我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型二题型二 椭圆的标准方程椭圆的标准方程【例例2 2】已知点已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P到两焦点的距离分别为到两焦点的距离分别为5 5、3 3，过，过P且与长轴垂直且与长轴垂直 的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. .思维启迪思维启迪)0( 1122222222baaybxbyax或.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解 方法一方法一 设所求的椭圆方程为设所求的椭圆方程为由已知条件得由已知条件得 解得解得a=4,=4,c=2,=2,b2 2=12.=12.故所求方程为故所求方程为),0( 1)0( 122222222babxaybabyax或,35)2(352222ca. 11216112162222xyyx或我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方法二方法二 设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为 两个焦点分别为两个焦点分别为F1 1，F2 2. .由题意知由题意知2 2a=|=|PF1 1|+|+|PF2 2|=8,|=8,a=4.=4.在方程在方程 中，令中，令x= =c得得| |y|= ,|= ,在方程在方程 中，令中，令y= =c得得| |x|= ,|= ,依题意有依题意有 =3=3，b2 2=12.=12.椭圆的方程为椭圆的方程为)0( 12222babyax).0( 12222babxay或12222byaxab212222bxayab2ab2. 11216112162222xyyx或我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究提高探究提高 运用待定系数法求椭圆标准方程，即设运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为椭圆方程可设为mx2 2+ +ny2 2=1 (=1 (m0,0,n0,0,mn) )，由题目所给条件求出由题目所给条件求出m、n即可即可. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知能迁移知能迁移2 2 （1 1）已知椭圆以坐标轴为对称轴）已知椭圆以坐标轴为对称轴, ,且且 长轴是短轴的长轴是短轴的3 3倍，并且过点倍，并且过点P（3 3，0 0）, ,求椭圆求椭圆 的方程；的方程； （2 2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称 轴，且经过两点轴，且经过两点P1 1( ( ，1)1)、P2 2(- (- ，- )- )， 求椭圆的方程求椭圆的方程. . 解解 （1 1）若焦点在）若焦点在x轴上，设方程为轴上，设方程为 ( (ab0).0). 椭圆过椭圆过P（3 3，0 0），）， 又又2 2a=3=32 2b,b=1,=1,方程为方程为 63212222byax3, 1032222aba即. 1922 yx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若焦点在若焦点在y轴上，设方程为轴上，设方程为椭圆过点椭圆过点P（3 3，0 0），）， =1,=1,又又2 2a=3=32 2b,a=9,=9,方程为方程为所求椭圆的方程为所求椭圆的方程为).0( 12222babxay222230ba. 198122xy. 1981192222xyyx或b=3.=3.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）设椭圆方程为）设椭圆方程为mx2 2+ +ny2 2=1(=1(m0,0,n0 0且且mn).).椭圆经过椭圆经过P1 1、P2 2点，点，P1 1、P2 2点坐标适合椭圆方程，点坐标适合椭圆方程，则则 、两式联立，解得、两式联立，解得所求椭圆方程为所求椭圆方程为, 123, 16nmnm.31,91nm. 13922yx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型三题型三 椭圆的几何性质椭圆的几何性质【例例3 3】已知已知F1 1、F2 2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上为椭圆上 一点，一点，F1 1PF2 2=60=60. .（1 1）求椭圆离心率的范围；）求椭圆离心率的范围；（2 2）求证）求证: :F1 1PF2 2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关. . （1 1）在）在PF1 1F2 2中，使用余弦定理和中，使用余弦定理和| |PF1 1|+|+|PF2 2|=2|=2a，可求可求| |PF1 1|PF2 2| |与与a，c的关的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出出e的的范围；范围；（2 2）利用）利用 | |PF1 1|PF2 2|sin 60|sin 60可证可证. .思维启迪思维启迪2121PFFS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1 1）解解 设椭圆方程为设椭圆方程为| |PF1 1|=|=m,|,|PF2 2|=|=n. .在在PF1 1F2 2中，由余弦定理可知，中，由余弦定理可知，4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2-2-2mncos 60cos 60. .m+ +n=2=2a，m2 2+ +n2 2= =（m+ +n）2 2-2-2mn=4=4a2 2-2-2mn，4 4c2 2=4=4a2 2-3-3mn, ,即即3 3mn=4=4a2 2-4-4c2 2. .又又mn （当且仅当（当且仅当m= =n时取等号）时取等号）, ,44a2 2-4-4c2 233a2 2， ，即，即e . .又又0 0e1,1,e的取值范围是的取值范围是 ),0( 12222babyax222anm22ac4121.1 ,21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）证明证明 由（由（1 1）知）知mn= = mnsin 60sin 60= =即即PF1 1F2 2的面积只与短轴长有关的面积只与短轴长有关. .,342b2121PFFS,332b我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究提高探究提高 （1 1）椭圆上一点与两焦点构成的三角）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、| |PF1 1|+|+|PF2 2|=2|=2a，得到，得到a、c的关系的关系. .（2 2）对）对F1 1PF2 2的处理方法的处理方法定义式的平方定义式的平方余弦定理余弦定理面积公式面积公式.sin21cos24)2()(2121222122221PFPFSPFPFPFPFcaPFPF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知能迁移知能迁移3 3 已知椭圆已知椭圆 的长、的长、短轴端点分别为短轴端点分别为A、B, ,从椭圆上一点从椭圆上一点M（在（在x轴轴 上方）向上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1 1， . .（1 1）求椭圆的离心率）求椭圆的离心率e；（2 2）设）设Q是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，F1 1、F2 2分别是左、右分别是左、右 焦点，求焦点，求F1 1QF2 2的取值范围的取值范围. . 解解 （1 1）F1 1（- -c，0 0），则），则xM=-=-c，yM= = ， kOM=- .=- .kAB=- =- ， ， - =- - =- ，b= =c，故，故e= =)0( 12222babyaxABOMab2acb2abOMABacb2ab.22ac我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）设）设| |F1 1Q|=|=r1 1，| |F2 2Q|=|=r2 2，F1 1QF2 2= = ，r1 1+ +r2 2=2=2a，| |F1 1F2 2|=2|=2c，cos =cos =当且仅当当且仅当r1 1= =r2 2时，时，cos =0,cos =0,212212212122221242)(24rrcrrrrrrcrr, 01)2(12212212rrarra.2, 0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题型四题型四 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系【例例4 4】（1212分）椭圆分）椭圆C： 的两的两 个焦点为个焦点为F1 1，F2 2，点，点P在椭圆在椭圆C上，且上，且PF1 1F1 1F2 2， | |PF1 1|= |= ，| |PF2 2|= .|= .（1 1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程；（2 2）若直线）若直线l过圆过圆x2 2+ +y2 2+4+4x-2-2y=0=0的圆心的圆心M，交椭圆，交椭圆 C于于A，B两点，且两点，且A，B关于点关于点M对称，求直线对称，求直线l的的 方程方程. .)0( 12222babyax34314我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 （1 1）可根据椭圆定义来求椭圆方程；）可根据椭圆定义来求椭圆方程；（2 2）方法一：设斜率为）方法一：设斜率为k，表示出直线方程，表示出直线方程, ,然后然后 与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及中点坐与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及中点坐 标公式求解；标公式求解； 方法二：设出方法二：设出A、B两点坐标两点坐标, ,代入椭圆方程代入椭圆方程, ,作作 差变形差变形, ,利用中点坐标公式及斜率求解（即点差利用中点坐标公式及斜率求解（即点差 法）法）. .思维启迪思维启迪我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解 （1 1）因为点）因为点P在椭圆在椭圆C上，上，所以所以2 2a=|=|PF1 1|+|+|PF2 2|=6|=6，a=3.=3. 2 2分分 在在R Rt tPF1 1F2 2中，中，故椭圆的半焦距故椭圆的半焦距c= = ， 44分分 从而从而b2 2= =a2 2- -c2 2=4=4，所以椭圆所以椭圆C的方程为的方程为 66分分 , 52212221PFPFFF5. 14922yx解题示范解题示范我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2 2）方法一方法一 设点设点A, ,B的坐标分别为的坐标分别为( (x1 1, ,y1 1),(),(x2 2, ,y2 2).).已知圆的方程为（已知圆的方程为（x+2+2）2 2+(+(y-1)-1)2 2=5,=5,所以圆心所以圆心M的的坐标为（坐标为（-2-2，1 1），从而可设直线），从而可设直线l的方程为：的方程为：y= =k( (x+2)+1,+2)+1, 8 8分分 代入椭圆代入椭圆C的方程得：的方程得：(4+9(4+9k2 2) )x2 2+(36+(36k2 2+18+18k) )x+36+36k2 2+36+36k-27=0.-27=0.因为因为A，B关于点关于点M对称，对称，所以所以 1010分分 所以直线所以直线l的方程为的方程为y= (= (x+2)+1,+2)+1,即即8 8x-9-9y+25=0.+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意）（经检验，所求直线方程符合题意） 1212分分 ,98, 29491822221kkkkxx解得98我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方法二方法二 已知圆的方程为（已知圆的方程为（x+2+2）2 2+(+(y-1)-1)2 2=5,=5,所以圆心所以圆心M的坐标为（的坐标为（-2-2，1 1），）， 88分分 设设A，B的坐标分别为（的坐标分别为（x1 1, ,y1 1）,(,(x2 2, ,y2 2).).由题意由题意x1 1x2 2, , 由由- -得：得： 因为因为A，B关于点关于点M对称，对称，所以所以x1 1+ +x2 2=-4,=-4,y1 1+ +y2 2=2,=2,1492121yx1492222yx. 04)(9)(21212121yyyyxxxx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物代入得代入得即直线即直线l的斜率为的斜率为 ， 1010分分 所以直线所以直线l的方程为的方程为y-1= (-1= (x+2),+2),即即8 8x-9-9y+25=0.+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意）（经检验，所求直线方程符合题意）. 12. 12分分 ,982121xxyy9898我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 探究提高探究提高（1 1）直线方程与椭圆方程联立）直线方程与椭圆方程联立, ,消元后消元后 得到一元二次方程，然后通过判别式得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直来判断直 线和椭圆相交、相切或相离线和椭圆相交、相切或相离. . （2 2）消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭）消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭 圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和 与两根之积的形式，这是进一步解题的基础与两根之积的形式，这是进一步解题的基础. . （3 3）若已知圆锥曲线的弦的中点坐标）若已知圆锥曲线的弦的中点坐标, ,可设出弦可设出弦 的端点坐标的端点坐标, ,代入方程，用点差法求弦的斜率代入方程，用点差法求弦的斜率. .注注 意求出方程后，通常要检验意求出方程后，通常要检验. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知能迁移知能迁移4 4 若若F1 1、F2 2分别是椭圆分别是椭圆 （ab0 0）的左、右焦点，）的左、右焦点，P是该椭圆上的一个是该椭圆上的一个 动点，且动点，且| |PF1 1|+|+|PF2 2|=4|=4，| |F1 1F2 2|=2 .|=2 . （1 1）求出这个椭圆的方程；）求出这个椭圆的方程； （2 2）是否存在过定点）是否存在过定点N（0 0，2 2）的直线）的直线l与椭圆与椭圆 交于不同的两点交于不同的两点A、B，使，使 （其中（其中O为为坐坐 标原点）？若存在，求出直线标原点）？若存在，求出直线l的斜率的斜率k；若不存；若不存 在，说明理由在，说明理由. .12222byax3OAOB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解 （1 1）依题意，得）依题意，得2 2a=4=4，2 2c=2 ,=2 ,所以所以a=2,=2,c= ,= ,b= =椭圆的方程为椭圆的方程为（2 2）显然当直线的斜率不存在，即）显然当直线的斜率不存在，即x=0=0时，不满时，不满足条件足条件. .设设l的方程为的方程为y= =kx+2,+2,由由A、B是直线是直线l与椭圆的两个不同的交点，与椭圆的两个不同的交点，设设A（x1 1，y1 1），），B（x2 2，y2 2），），由由 消去消去y并整理，得并整理，得33. 122ca. 1422 yx,21422kxyyx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1+41+4k2 2）x2 2+16+16kx+12=0.+12=0.=(16=(16k) )2 2-4(1+4-4(1+4k2 2) )12=16(412=16(4k2 2-3)-3)0,0,解得解得k2 2 . .x1 1+ +x2 2=- ,=- ,x1 1x2 2= = , =0 , =0， = =x1 1x2 2+ +y1 1y2 2= =x1 1x2 2+(+(kx1 1+2)(+2)(kx2 2+2)+2)= =x1 1x2 2+ +k2 2x1 1x2 2+2+2k（x1 1+ +x2 2）+4+4= =（1+1+k2 2）x1 1x2 2+2+2k（x1 1+ +x2 2）+4+44324116kk.41122kOAOBOAOBOAOB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物k2 2=4. =4. 由可知由可知k= =2,2,所以，存在斜率所以，存在斜率k= =2 2的直线的直线l符合题意符合题意. ., 041)4(44411624112)1 (22222kkkkkkk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方法与技巧方法与技巧1.1.椭圆上任意一点椭圆上任意一点M到焦点到焦点F的所有距离中，长轴的所有距离中，长轴 端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离， 且最大距离为且最大距离为a+ +c, ,最小距离为最小距离为a- -c. .2.2.过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最 短的弦，而且它的长为短的弦，而且它的长为 . .把这个弦叫椭圆把这个弦叫椭圆 的通径的通径. .3.3.求椭圆离心率求椭圆离心率e时时, ,只要求出只要求出a, ,b, ,c的一个齐次的一个齐次 方程，再结合方程，再结合b2 2= =a2 2- -c2 2就可求得就可求得e (0 (0e1).1).ab22思想方法思想方法 感悟提高感悟提高我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射，从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射， 反射光线必经过椭圆的另一焦点反射光线必经过椭圆的另一焦点. .5.5.过椭圆外一点求椭圆的切线过椭圆外一点求椭圆的切线, ,一般用判别式一般用判别式=0=0 求斜率，也可设切点后求导数（斜率）求斜率，也可设切点后求导数（斜率）. .6.6.求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断 是否为标准方程，判断的依据是：（是否为标准方程，判断的依据是：（1 1）中心是否）中心是否 在原点，（在原点，（2 2）对称轴是否为坐标轴）对称轴是否为坐标轴. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物失误与防范失误与防范1.1.求椭圆方程时，在建立坐标系时，应该尽可能求椭圆方程时，在建立坐标系时，应该尽可能 以椭圆的对称轴为坐标轴以便求得的方程为最简以椭圆的对称轴为坐标轴以便求得的方程为最简 方程方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程. .2.2.求两曲线的交点坐标，只要把两曲线的方程联求两曲线的交点坐标，只要把两曲线的方程联 立求方程组的解立求方程组的解, ,根据解可以判断位置关系，若根据解可以判断位置关系，若 方程组有解可求出交点坐标方程组有解可求出交点坐标. .3.3.注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某 一点坐标视为某一函数问题求解时，求函数的单一点坐标视为某一函数问题求解时，求函数的单 调区间、最值时有重要意义调区间、最值时有重要意义. .4.4.判断椭圆标准方程的原则为：长轴、短轴所在判断椭圆标准方程的原则为：长轴、短轴所在 直线为坐标轴，中心为坐标原点直线为坐标轴，中心为坐标原点. .我吓了一跳，蝎子是多么