等比数列的定义和通项公式ppt课件.ppt
我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物等比数列的概念和通项公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回顾与复习回顾与复习1 1、等差数列定义：、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。叫做等差数列。数学表达式：数学表达式：d=ad=an n-a-an-1n-1(n2)(n2)或或 d=ad=an+1n+1-a-an n2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d (nN+(n-1)d (nN* *) )3 3、等差数列通项公式的推导公式：、等差数列通项公式的推导公式：a an n=a=amm+(n-m)d (n,mN+(n-m)d (n,mN* *) )我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完” 。11111 24816， 如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物比一比共同特点？共同特点？ 从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1) (2) (3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6， 9 97 7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个。这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示。表示。(q0(q0）) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式其数学表达式：定义定义我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与前项起，每一项与前一项的一项的差差都等于都等于同同一个常数一个常数，那么这，那么这个数列叫做等差数个数列叫做等差数列列. .这个常数叫做等这个常数叫做等差数列的公差，用差数列的公差，用d d表示表示如果一个数列从如果一个数列从第第 项起，每一项项起，每一项与它与它一项的一项的比比都等于都等于,那么这个数列那么这个数列叫做等比数列叫做等比数列.这个常数叫做等比这个常数叫做等比数列的公比，用数列的公比，用q表示表示.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物注意： 1. 公比是等比数列，从第公比是等比数列，从第2项起，每一项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。是同一个常数。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)1(1)1，-1/3-1/3， 1/9 ,-1/271/9 ,-1/27，(2)1, 2, 4, 8, 12,16,20, (2)1, 2, 4, 8, 12,16,20, (3)(3)数列数列a an n的通项公式为的通项公式为 a an n=3=3n n/2, (nN/2, (nN* *) )(4)1(4)1，1 1，1 1， ，1 1(5)a(5)a，a a，a a，a a练习：判断下列数列是否是等比数列，练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。是等比数列的求出公比。q=-1/3q=3q=1不一定，当不一定，当a0a0时是等比数列，时是等比数列，q=1q=1；当当a=0a=0时非等比数列。时非等比数列。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考：等比数列中思考：等比数列中(1)(1)公比公比q q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？(2)(2)公比公比q=1q=1时是什么数列？时是什么数列？说明：说明：(1)(1)公比公比q0q0，则，则a an n0(nZ+)0(nZ+)；(2)(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；既是等差又是等比数列的非零常数列；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。等比数列的通项公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方法一：方法一：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-1归纳法从特殊到一般的方法称为归纳法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 11nqana方法二：,12qaa,23qaa,34qaa ,1qaann 111342312 nnnnqaaaaaaaaaa累乘法累乘法我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究探究:等比数列的图象与指数函数之间的关系等比数列的图象与指数函数之间的关系:11.nnnxaaaqqayqq=等比数列通项公式可整理为：，它的图象是函数的图象上的孤立点=nnnanqaa,11对应点坐标为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.已知等比数列已知等比数列 an ：(1) a1 能不能是零？能不能是零？ ； (2)公比公比q能不能是零？能不能是零？ ；(3)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是是等比数列的是 . 已知已知a1=2，an=3an+1； 1，2，4，； a，a，a，a； 1，-1，1，(-1)n+1； sin1，sin2，sin4，sin8，sin2n-1； 2a，2a，2a，2a3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能不能不能不能能能非零的非零的 常数列常数列 课课 堂堂 练练 习习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物等比中项 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，G G，b b成等成等比数列，那么比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项。abGabG2.)2(,11的的关关系系相相邻邻三三项项中中思思考考：等等比比数数列列 naaaannnn)2(112 naaannn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在等比数列在等比数列a an n中，若已知某一项为中，若已知某一项为a amm, ,公比公比为为q, q, 求该数列的任意项求该数列的任意项a an n。等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的应用aqa. 83, 2, 8求求 anamqn-m（am0,an 0,m,nZ）+练习：练习：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在等比数列中，当 m+n=p+q(m,n,p,q )时，有N*aaaaqpnm ?等比数列的脚标和公式 ?.201287114aaaaan那么是等比数列，例题：201287114aaaa ?.2011765483aaaaaaan那么是等比数列，例题：,657483aaaaaa20117654aaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 练习练习2.一个等比数列的第一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20， 则它的第则它的第4项是项是 ；练习练习3.一个等比数列的第一个等比数列的第2项是项是10，第，第6项是项是160， 则它的第则它的第4项是项是 ；练习练习4.已知等比数列已知等比数列 an 的的a2=2， a5=54，则，则q= ；40403我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 小结：填写下表小结：填写下表 an+1-an=dqaann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq
