一元二次方程根的判别式ppt课件.ppt
有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。城南实验初级中学城南实验初级中学 初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）4.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法根的判别式根的判别式有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。用公式法解下列方程用公式法解下列方程: :(1)x(1)x2 2+x-1=0;+x-1=0;(2)x(2)x2 2 -2 x+3=0; -2 x+3=0;(3)2x(3)2x2 2-2x+1=0.-2x+1=0.3例题例题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。不解方程不解方程, ,你你能能判断下列方程根的情况吗判断下列方程根的情况吗? ?(1)x(1)x2 2+2x-8=0;+2x-8=0;(2)x(2)x2 2=4x-4;=4x-4;(3)x(3)x2 2-3x=-3-3x=-3思考思考: :一元二次方程根的情况与一元二次方程中二一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗次项系数、一次项系数及常数项有关吗? ?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。用公式法解下列方程用公式法解下列方程: :(1)x(1)x2 2+x-1=0;+x-1=0;(2)x(2)x2 2 -2 x+3=0; -2 x+3=0;(3)2x(3)2x2 2-2x+1=0.-2x+1=0.3一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）根的情况）根的情况可由可由b b2 2-4ac-4ac来判定来判定: : （1 1）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（3 3）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（2 2）当）当b b2 2-4ac-4ac = 0 = 0时时, ,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根例题例题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。用公式法解下列方程用公式法解下列方程: :(1)x(1)x2 2+x-1=0;+x-1=0;(2)x(2)x2 2 -2 x+3=0; -2 x+3=0;(3)2x(3)2x2 2-2x+1=0.-2x+1=0.3一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）根的情况）根的情况可由可由b b2 2-4ac-4ac来判定来判定: : （1 1）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（3 3）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（2 2）当）当b b2 2-4ac-4ac = 0 = 0时时, ,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根例题例题我们把我们把b b2 2- 4ac- 4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的的根的判别式判别式. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。不解方程不解方程, ,你判断下列方程根的情况吗你判断下列方程根的情况吗? ?(1)x(1)x2 2+2x-8=0;+2x-8=0;(2)x(2)x2 2=4x-4;=4x-4;(3)x(3)x2 2-3x=-3-3x=-322(4)(21)()0 xmxmm当方程系数中含有字母时，当方程系数中含有字母时，一般先将一般先将b b2 2-4ac-4ac化成化成b b2 2-4ac=( )-4ac=( )2 2+k+k的形式的形式. .练习练习: :书第书第1717页第页第1 1题题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 关于关于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-2=0 -kx+k-2=0 根的情况是根的情况是 方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根 练习练习: :当方程系数中含有字母时，当方程系数中含有字母时，一般先将一般先将b b2 2-4ac-4ac化成化成b b2 2-4ac=( )-4ac=( )2 2+k+k的形式的形式. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2:2:1.k1.k取什么值时取什么值时, , 方程方程x x2 2-kx+4=0-kx+4=0有有两个两个相相等的实数根等的实数根? ?求这时方程的根求这时方程的根. .(1)k(1)k取什么值时取什么值时, , 方程方程x x2 2-4x+k=0-4x+k=0有有两个不两个不相等的实数根相等的实数根? ?(2)k(2)k取什么值时取什么值时, , 方程方程x x2 2-4x+k=0-4x+k=0有有两个两个实实数根数根? ?变式变式: :有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中)0(02acbxax则方程异号与若,ca( )A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.没有实数根没有实数根D.D.根的情况无法确定根的情况无法确定 在一元二次方程在一元二次方程有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.k1.k取什么值时取什么值时, , 关于关于x x的方程的方程 kxkx2 2-(2k+1)x+k=0-(2k+1)x+k=0（1 1）有）有两个两个相等的实数根相等的实数根? ? 求这时方程的根求这时方程的根. .(2(2）有）有两个不两个不相等的实数根相等的实数根? ?(3(3）有）有两个两个实数根实数根? ?(4(4）没有实数根）没有实数根? ?练习练习有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。方程有两个不相等的实数根。41例例2 2若关于若关于x x一元二次方程一元二次方程 kxkx2 2-(2k+1)x+k=0-(2k+1)x+k=0，当，当k k为何值时，为何值时，（1 1）有两个不相等的实数根）有两个不相等的实数根k 且k0时，方程有两个不相等的实数根。解：解：=-(2k+1)2-4k2=4k+14k+1014k 又k0有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2 2若关于若关于x x一元二次方程一元二次方程kxkx2 2-(2k+1)x+k=0-(2k+1)x+k=0，（1 1）有两个不相等的实数根）有两个不相等的实数根（2 2）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根（2 2）方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。 =0=0，即，即4k+1=04k+1=0 k= k= 41当当k= k= 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根41有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2 2若关于若关于x x一元二次方程一元二次方程kxkx2 2-(2k+1)x+k=0-(2k+1)x+k=0，（1 1）有两个不相等的实数根）有两个不相等的实数根（2 2）有两个相等的实数根）有两个相等的实数根（3 3）无实数根。）无实数根。（3 3）方程无实根方程无实根 00，即，即4k+10 k4k+10 k41说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判说明：二次项系数是字母时，一定要注意根的判别式是二次项系数别式是二次项系数0 0的情况下运用的，本例中的情况下运用的，本例中的的k0k0不能忽略。不能忽略。当k 时，方程无实数根41有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。当当k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程 kxkx2 2+kx+2-k=0+kx+2-k=0有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？ 此时方程的根是多少呢此时方程的根是多少呢? ?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3 3、已知关于、已知关于x x的方程的方程, ,04222mmxx证明证明: :不论不论m m为何值为何值, ,这个方程这个方程总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m 所以所以, ,不论不论m m为何值为何值, ,这个方程总有两这个方程总有两个不相等的实数根个不相等的实数根16842mm有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2.关于关于x x的方程的方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根, ,求求k k的最小整数的最小整数. . 02)21 () 1(2kxxk练习练习有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.1.已知关于已知关于x x的方程的方程有有两个两个不相等的实数根不相等的实数根, ,求求k k的取值范围的取值范围. .0112)21 (2xkxk拓展延伸拓展延伸有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2.关于关于x的方程的方程 kx2+3x-1=0有实数根有实数根,则则k 的取值范围是的取值范围是 ( ) 99.04499.044AkB kkC kDkk 且且C拓展延伸拓展延伸有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3.已知关于已知关于x x的方程的方程(1)(1)求证求证: :无论无论k k取什么实数值，这个方程总有取什么实数值，这个方程总有 实根实根. .(2)(2)若等腰若等腰ABCABC的一边长的一边长a=4,a=4,另两边另两边b b、c c 恰好是这个方程的两根恰好是这个方程的两根, ,求求ABCABC的周长的周长. .0)21(4) 12(2kxkx拓展延伸拓展延伸有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。小结小结 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式. 根据条件确定方程中字母的值或范围根据条件确定方程中字母的值或范围. . 证明方程有无实数根证明方程有无实数根. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。10.方程方程(k-1) 有两个不相等的有两个不相等的实数根实数根, ,求求k k的取值范围的取值范围 9.9.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程(k-1)x(k-1)x2 2-2kx+k+3=0-2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求k k 的最大整数值的最大整数值. .xkx 2210有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。知识要点：知识要点：（1 1）关于）关于x x的方程的方程x x2 2-kx+k- 2=0 -kx+k- 2=0 根的情况是根的情况是 方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根（2 2）若关于）若关于x x的方程的方程 有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k=k= . .227(21)04xkxk2一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）根的情况）根的情况可由可由b b2 2-4ac-4ac来判定来判定: : （1 1）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（3 3） 当当b b2 2-4ac-4ac 0 0时时, ,（2 2） 当当b b2 2-4ac-4ac = 0 = 0时时, ,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根
