2022年初中数学人教新课版八年级下第二十章数据的分析全章教案 .pdf

用心爱心专心第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。在教材 P136 “讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A、 B、 C三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二. 五班有 4 个小组，在一次测验中第一组有7 名同学得了99 分， 1 名同学得了61 分，第二组有1 名同学得到了100 分、 7 名同学得62 分。 能否由26210026199得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99 分的 7 个人比 1 个得 61 分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。三、例习题意图分析1、教材 P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。（3）、客观上，教材P136 的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。（4）、 P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。2、教材 P137例 1 的作用如下：（1）、解决例1 要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页用心爱心专心式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。3、教材 P138例 2 的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）、例 2 与例 1 的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、课堂引入 ：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1 班2 班3 班4 班参考人数40 42 45 32 平均成绩80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79+80+81+82）=80.5 五、例习题分析：例 1 和例 2 均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2 的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。六、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准: 作业占 100% 、测验占30% 、期中占35% 、期末考试占 35% ，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80 75 71 88 小兵76 80 68 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450 550 600 650 700 只数20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？答案： 1.x小关 =79.05 x小兵 =80 2. x =597.5小时七、课后练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页用心爱心专心1、在一个样本中，2 出现了 x1次， 3 出现了 x2次，4 出现了 x3次， 5 出现了 x4次，则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a 次打中x环， b 次打中y环，则这个人平均每次中靶环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20% 、面试占30% 、实习成绩占50% ，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲85 83 90 乙80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50 分 1 人、 60 分 2 人、 70 分 5 人、 90 分 5 人、 100 分 1 人，其余为84 分。已知该班平均成绩为80 分，问该班有多少人？答案： 1.432143215432xxxxxxxx 2.babyax 3.甲x=86.9 2x =96.5 乙被录取 4. 39人20.1 数据的代表20.1.1平均数（第二课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72 中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140 探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41X61, 共有 20 个数据，若分布较为平均，41、42、43、4460 个出现 1 次，那么这组数据的和为41+42+60=1010。而用组中值51 去乘以频数20 恰好为 10201010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。三、例习题的意图分析1、教材 P140探究栏目的意图。（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。（2）、加深了对“权”意义的理解: 当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页用心爱心专心这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。2、教材 P140的思考的意图。（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。四、课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140 探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5 指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班 40 名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高答案 1. （1）.15. （2）28. 2. 165 所用时间 t( 分钟 ) 人数0t 10 4 06 20t 20 14 30t 40 13 40t 50 9 50t 60 4 165 10 5 身高（ cm）185 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页用心爱心专心七、课后练习：1、某公司有15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002 年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50 个居民区进行了噪音（单位：分贝） 水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。答案： 1. 约 2.95 万元 2.约 29 岁 3.60.54分贝20.1 数据的代表20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。年龄频数28X 30 4 30X 32 3 32X 34 8 34X 36 7 36X 38 9 38X 40 11 40X 42 2 60 10 5 噪音 /分贝80 70 50 40 15 20 6 12 18 4 频数10 90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页用心爱心专心二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。3、难点的突破方法：首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。三、例习题的意图分析1、教材 P143的例 4 的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2 显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。2、教材 P145例 5 的意图（1）、通过例5 应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。（2）、例 5 也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例 5 也反映了众数是数据代表的一种。四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。五、例习题的分析教材 P144例 4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12 个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材 P145例 5，由表中第二行可以查到23.5 号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。六、随堂练习1 某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页用心爱心专心量如下（单位：件）1800、510、250、250、 210、250、210、210、150、210、150、 120、 120、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：1 匹1.2匹1.5匹2 匹3 月12 台20 台8 台4 台4 月16 台30 台14 台8 台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案： 1. （1） 210 件、 210 件（2）不合理。因为15 人中有 13 人的销售额达不到320 件（ 320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2 匹（2）通过观察可知1.2 匹的销售最大，所以要多进1.2 匹，由于资金有限就要少进 2 匹空调。七、课后练习1.数据 8、9、 9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、 X、12，它的中位数是21，则 X的值是 .3.数据 92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97 、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4.如果在一组数据中，23、25、28、 22 出现的次数依次为2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24 、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.随机抽取我市一年（按365 天计）中的30 天平均气温状况如下表：温度 （）-8 -1 7 15 21 24 30 天数3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题：（1）. 该组数据的中位数是什么？（2）. 若当气温在1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案： 1. 9；2. 22； 3.B ；4.C； 5.（1）15. （ 2）约 97 天20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。二、重点、难点和突破难点的方法台数规格月份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页用心爱心专心1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。3、难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：平均数 计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 众数 是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响. 平均数 的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 . 中位数 仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 例题 6 的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。三、例习题的意图分析：教材 P146例 6 的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。（3）、由例题中（2）问和（ 3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。五、例习题的分析：例题 6 中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例题 6 中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。六、随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50 名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页用心爱心专心2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群： 13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群： 3、4、4、5、5、 6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。答案： 1. 众数 90 中位数 85 平均数 84.6 2. （1） 15、15、15、众数（ 2） .15 、5.5 、6、中位数七、课后练习：1、某公司的33 名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数1 1 2 1 5 3 20 工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000 元提升到20000 元，董事长的工资从5500 元提升到30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、某公司有15 名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案： 1. （1）.2090 、 500、1500 （2）.3288 、1500、1500 （3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大， 这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。2. （1） 3.2 万元（2）2.1 万元（3）中位数20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标 ：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页用心爱心专心1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。三、例习题的意图分析教材 P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3 答案并不唯一，合理即可。六、随堂练习：1、一组数据： 473、865、368、774、539、474 的极差是，一组数据 1736、1350、-2114 、-1736的极差是 . 2、一组数据3、-1 、0、2、 X的极差是5，且 X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据X1、X2Xn的极差是 8，则另一组数据2X1+1、2X2+1， 2Xn+1 的极差是（）A. 8 B.16 C.9 D.17 答案： 1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 七、课后练习：1、已知样本9.9 、10.3 、10.3 、9.9 、10.1 ，则样本极差是（）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14 名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5 、10、12、8、2、-1、4、-10 、-2 、5、5、-5 ，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1 、1.9 、1.8 、X、2.2 的平均数为2，则极差是。4、 若 10 个数的平均数是3，极差是 4， 则将这 10 个数都扩大10 倍，则这组数据的平均数是，极差是。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、 76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。答案： 1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（ 1）极差 55 分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页用心爱心专心20.2.2 方差（第一课时）一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。2. 难点：理解方差公式3. 难点的突破方法：方差公式： S2 =n1 （1x-x）2+（2x-x）2+（nx-x）2 比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。三. 例习题的意图分析：1. 教材 P125的讨论问题的意图：（1）. 创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。（2）. 为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。（3）. 介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法画折线法。（4）. 客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。2. 教材 P154例 1 的设计意图：（1）. 例 1 放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。（2）. 例 1 的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1 的格式解决其他类似的实际问题。四. 课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看 2004 年奥运会刘翔勇夺110 米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。五. 例题的分析：教材 P154例 1 在分析过程中应抓住以下几点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页用心爱心专心1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲： 9、 10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙： 8、 13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（ 1）哪种农作物的苗长的比较高？（ 2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数1 2 3 4 5 段巍13 14 13 12 13 金志强10 13 16 14 12 参考答案： 1. （1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七. 课后练习：1. 已知一组数据为2、0、-1 、3、-4 ，则这组数据的方差为。2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10 次，命中的环数如下：甲： 7、 8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙： 9、 5、7、8、7、6、8、6、 7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（）甲： 0、 1、0、2、2、0、3、1、 2、4 乙： 2、 3、1、2、0、2、1、1、 2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.小爽和小兵在10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案： 1. 6 2. 、乙； 3. x甲=1.5 、S2甲=0.975 、x乙1. 5 、S2乙 0.425 ，乙机床性能好4. x小爽10.9 、S2小爽 0.02 ；x小兵10.9 、S2小兵 0.008 选择小兵参加比赛。20.2.2 方差（ 2、3）教学目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页用心爱心专心知识与技能： 1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学过程一：情景创设乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）：A厂： 40.0 ，39.9 ， 40.0 ，40.1 ，40.2 ，39.8 ，40.0 ，39.9 ，40.0 ， 40.1 ；B厂： 39.8 ，40.2 ， 39.8 ，40.2 ，39.9 ，40.1 ，39.8 ，40.2 ，39.8 ， 40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二：讲授新知：（一）方差定义：设有n 个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用2222121xxxxxxnsn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（ variance ），记作s2。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。归纳：（ 1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：2222121xxxxxxnsn推导：以3 个数为例三：解例分析：例 1 填空题；（1）一组数据：， ， 0， ，1 的平均数是0，则 = . 方差 . （2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 . 样本容量为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页用心爱心专心（3）已知的平均数 10 ，方差 3 ，则的平均数为，方差为 . 例 2 选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）A、等于 B、不等于C、大于D、小于（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变例 3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高如下：（单位：mm ）甲： 9，10，11，12， 7，13， 10，8， 12，8 乙： 8，13，12，11， 10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10 株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10 株苗长的比较整齐？P154例 1 分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。2. 方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。四：随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲： 9、 10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙： 8、 13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（ 1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？