八年级数学下册-2.3《运用完全平方公式分解因式》PPT课件-北师大版.ppt

提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习：课前复习：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法24axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式完全平方式都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一数一数) 2 2(一数一数)(另一数另一数)+(另一数另一数)2=(一数一数另一数另一数)2（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 填空：填空： （1 1）a a2 2+ + +b +b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 （2 2）a a2 2-2ab+ -2ab+ =(a-b) =(a-b) 2 2 （3 3）mm2 2+2m+ +2m+ =( ) =( ) 2 2 （4 4）n n2 2-2n+ -2n+ =( ) =( ) 2 2（5 5）x x2 2-x+0.25=( ) -x+0.25=( ) 2 2 （6 6）4x4x2 2+4xy+( ) +4xy+( ) 2 2=( ) =( ) 2 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y(1)x214x49 解：2277x2 x原式27)(x (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题 请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式三、典例分析：三、典例分析：2244yxyx因式分解：因式分解：)44(22yxyx)2(2222yyxx2)2(yx因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)22269)2(baba练一练解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2abba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2随堂练习随堂练习2xyx2y2 412（xy）+9（xy）2解：原式解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2解：原式解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2 (1) ax2+2a2x+a3(2) -3x2+6xy-3y2(3) 4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2 练一练练一练:分解因式分解因式小结小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提一提（提公因式法）（提公因式法） 二用二用（运用公式法）（运用公式法）(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题 -x2-4y24xy 解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 例题 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解： 16x4- -8x21（6）222211)4x(2)(4x原式解：解：22) 14(x2221)2(x2) 12)(12(xx22) 12() 12(xx2)(yx 2)(ba 2)(yx 判断因式分解正误。判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式2)(ba 因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2练一练 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba分解因式：（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点：2222aab ba b 2222a baab b含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项习题习题2.52.51.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 22)2(2)(222222222baabbaabba3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=21分解因式：21.816xx2244xx yx x y2232axa x a2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解2249) 1 (yx 224129) 3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx 2)23(yx)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)22222)(4)(12)(9)8(bababa把下列各式因式分解222)23(4129bababa222)(3)2(3yxayxyxa=(a+1-a+1)2=422)5()(2)(3bababa)2)(2(:2222xyxyxyxy原式解因式分解：因式分解： (y(y2 2 + x + x2 2 ) )2 2 - 4x- 4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：2234566856解：原式=（56+34）2=902=8100