材料力学-10-简化能量法ppt课件.ppt
变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分材 料力学第十章 能量法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 WV 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分EAlFV22N p22GIlTV 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 EIlMEIlMMMWV221212eeee xxEIxMVld)(2)(2e 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xxEIxMxxGIxTxxEAxFVllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N )(21332211FFFV 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分iiVF 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分iiVF 2)d(2)d(2)d(2p22N llliEIxxMGIxxTEAxxFFxFxMEIxMxFxTGIxTxFxFEAxFiiid)()(d)()(d)()(pNN NN1njjjijiiF lFVFEAF 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例10-1 图示各杆的直径均为d，材料的弹性常数E、G。试用卡氏第二定理求 A 端的铅垂位移（不计剪力对位移的影响）。 解：解：AB段的弯矩方程及其对F 的偏导数分别为ylCBAFaxxzyOFxxM)(xFxM)(（0 x l）， 直接求位移直接求位移变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 A 端的铅垂位移为222000p11dd dallAyFxxFyyFayEIGI332p33FaFlFlaEIEIGIFyyM)(yFyM)(，( )T yFa ( )T yaF ， BC段的弯矩和扭矩方程及其对F 的偏导数分别为ylCBAFax变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分BCalq 附加力法求位移附加力法求位移变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xFxM )(2)(2qxFxxM xBCalqFx( )()M xFqa xxFxM )(2( )2qaT xFa( )T xaF变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0iFVF lplxFxTGIxTxFxMEIxMxFxMEIxM00d)()(d)()(d)()(22000111()()ddd22allpqxqaxxqax x xa xEIEIGI433()832pqlqalqa lEIEIGIBCalq变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例 103 图 a所示梁的材料为线弹性体，弯曲刚度为EI。用卡氏第二定理求中间铰B两侧截面的相对转角 。 不计剪力对位移的影响。B 相对位移的计算相对位移的计算变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 在中间铰B两侧截面处各加一个外力偶矩 MB ，并求 出在一对外力偶 MB 及 q 共同作用下梁的支反力（图 b）。解：解： B 截面两侧的相对转角，就是与一对外力偶 MB 相应的相对角位移，即0BMBBMV变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2)(lxMxMB222121)2(qxqlqlxMlxB（0 x l）)22()(2)(22lqMxlMqlxqxMBB梁的弯矩方程及其对MB的偏导数分别为AB 段变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分中间铰B两侧截面的相对转角 为BxlxqxqlqlxEIlBd)2( )2121(1022EIql2472结果为正，表示广义位移的转向和结果为正，表示广义位移的转向和MB的转向一致。的转向一致。( )xlMxMB)( （0 x l）lxMxMB)(，BC 段变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例 104 图a所示为一等截面开口圆环，弯曲刚度为EI，材料为线弹性。用卡氏第二定理求圆环开口处的张开量。不计剪力和轴力的影响。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分圆环开口处的张量就是和两个F力相对应的相对线位移，即FV（） 用 角表示圆环横截面的位置，并规定使圆环内侧受拉时弯矩为正，则弯矩方程及其对F 的偏导数分别为 解：解：)cos1 ()( FRM，)cos1 ()(RFM变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分d)cos1 (2023EIFR结果为正，表示广义位移方向和广义力的指向一致。结果为正，表示广义位移方向和广义力的指向一致。EIFR33（ ）d)cos1 ()cos1 (20RRFREI 利用对称性，由卡氏第二定理，得变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例10-5 图示刚架各杆的弯曲刚度均为EI，不计剪力和轴力对位移的影响。试用卡氏第二定理求 A截面的铅垂位移Ay。 解：解：由于刚架上 A,C 截面的外力均为F，求A截面的铅垂位移时，应将A处的力F和C处的力F区别开（图b），在应用卡氏第二定理后，令FA=F。 (a)FABll / 2l / 2FCD(FA=F ) (b)xFAABCDFy1y2 同名力的处理同名力的处理变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分FFAAyAFV即 AB 段（0 x l） M (x)=FA x , xFxMA)(各段的弯矩方程及其对 FA 的偏导数分别为lFyMA)(1 BC 段 （0y1 l / 2） M (y1)=FA l ,(FA=F ) (b)xFAABCDFy1y2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 CD 段 （0y2 l / 2） M (y2)=FA l F y2 , lFyMA)(2令以上各弯矩方程中的FA=F，由卡氏第二定理得d)(dd12/022202/0122lllAyylyFlFylFxFxEIEIFl24353（）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例 106 图a所示Z字型平面刚架中，各杆的弯曲刚度均为EI，材料为线弹性，不计剪力和轴力对位移的影响。用卡氏第 二定理求 A 截面的水平位移Ax 及铅垂位移Ay和 A 截面的转 角A。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 解：解：在A截面处虚加Fx ，MA（图b），则0, 0AxMFxAxFV0, 0AxMFAyFV0, 0AxMFAAMV各段的弯矩方程及其对各力的偏导数分别为M (x)= -Fx-MA ( 0 x 3a) 0)(xFxMxFxM)(1)(AMxM， ，AB 段变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分BcossinFFxxFAM (c)M (x)F3FaxABC段将力F向B 截面简化，得到作用于B的竖直力F和力偶矩3Fa，Fx和F在垂直于BC 杆方向上的力分别为Fxsin ，Fcos ，指向如图c中虚线所示。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分BcossinFFxxFAM (c)M (x)F3FaxABC段AxMFaFxxFxM3cossin)(AxMxaFxF)cos3(sin（0 x 5a）sin)(xFxMxcos3)(xaFxM1)(AMxM，变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分M(x)=Fx4aFxMA (0 x 3a)CD 段aFxMx4)(xFxM)(1)(AMxM，由卡氏第二定理可得xaFxEIxxxaFEIaaAxd)4)(1d)sin)(cos3(13050EIFa328 （）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分xxFxEIxxaFEIxxFxEIaaaAyd)(1d)cos3(1d)(13050230EIFa333（）xFxEIxxaFEIxFxEIaaaAd) 1)(1d)cos3(1d) 1)(1305030EIFa2332（ ）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分ADCBFADCBFyF例例10-7 10-7 图示刚架各杆拉压刚度均为图示刚架各杆拉压刚度均为EAEA，试求，试求C C点的水平位移点的水平位移和铅垂位移。和铅垂位移。解：为求铅垂位移，在解：为求铅垂位移，在C点加虚力点加虚力Fy（1 1）求各杆内力及其偏导数）求各杆内力及其偏导数变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分杆件杆件NiFNiFF NiyFF ABBCCD DAAC0-( ）00yFF 2F0-10020-1000NiyFF0yF 0-F002NiFF 0yF =NiFF NiyFF 0yF =NiFF 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2 2）节点）节点C的位移的位移()( 1)( 2)( 2) 2(12 2)3.83FlFlFlFlEAEAEAEA ()( 1)FlFlEAEA0yNi iNiCxFF lFEAF 0yNi iNiCyFyF lFEAF 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分去掉多余约束代之约束反去掉多余约束代之约束反 力，得基本静定系力，得基本静定系RB为多余反力为多余反力例题例题10-6 如图所示，梁如图所示，梁EI为常数，试求支座反力为常数，试求支座反力.l(2) 变形条件：变形条件： B点的点的 挠度为挠度为0By (a) 10-4 用能量法解静不定问题一、解除多余约束法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2B( )2qxM xR xB( )M xxRB0B324B0( )( )1()d238llBM xM xyEIRR lqxqlR xx xEIEIEI(4) (4) 令令 yB=0, 得得B38qlR (3) 用卡氏定理求用卡氏定理求 yB变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例10-8 求图示等截面刚架的支座反力。已知杆的抗弯刚度求图示等截面刚架的支座反力。已知杆的抗弯刚度为为EI，且不计剪切和轴力的影响。，且不计剪切和轴力的影响。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分该刚架是一次静不定，将该刚架是一次静不定，将A支座解除掉，并代之以支座解除掉，并代之以A A的支座的支座反力。根据变形比较，反力。根据变形比较，A点实际的垂直位移等于零点实际的垂直位移等于零211111()1(),2AyAyM xM xF xqxxF222()1(),2AyAyM xM xF lqllF用卡氏定理计算用卡氏定理计算A A点的垂直位移点的垂直位移BC段：段：AB段：段：q变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分22341111200114522dd38AyAyllAyAF xqxF lqlF lqlvx xl xEIEIEIEI0Av 1532AyFql求出多余约束后，不难利用刚架的平衡方求出多余约束后，不难利用刚架的平衡方程得到其他的支座反力。程得到其他的支座反力。21710,3232CxCyCFFqlMqlq变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、截断法将结构中的某杆从中间截开，并以其内力代替截开面上的将结构中的某杆从中间截开，并以其内力代替截开面上的受力，然后利用两个截面的实际相对位移等于零，便可方受力，然后利用两个截面的实际相对位移等于零，便可方便的求解静不定问题。便的求解静不定问题。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、截断法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分N3N32()1cos2cosFFlF lEA0N3N32()1cos02cosFFlF lEAN332cos1FF则截面间的相对位移则截面间的相对位移变形比较，即变形比较，即所以所以：其余两轴力可通过平衡方程得到其余两轴力可通过平衡方程得到：2N1N23cos2cos1FFF 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 例例10-10 刚架各杆的弯曲刚度均为EI，不计剪力和轴力对位移的影响，用卡氏第二定理求支反力。CABql l(a)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 解：解：该题为一次超静定。以铰链C的铅垂支反力X 为多余未知力，基本静定系如图b 所示。由于 ,但是在 中，出现 (Ve 也将出现 )，必须把),(XqVV 221)(qyyFyMAxAxFAxFCABql l(a) l(b)yFCxxXFAxFAyCABql 用 q , X 表示。 AxFqlXFAx21由 ，得0BM变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分CB, AB段的弯矩方程及其对X 的偏导数分别为 xXxM)(xXxM)()0(lx ，2221)21(21)(yqyl qXyqyFyMAxyXyM)()0(ly 02432d)2121(1d143032202EIl qEIlXyyqyl qyXEIxXxEIll 由 ，得0XV l(b)yFCxxXFAxFAyCABql变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解得 （）和图示方向相反。qlX161qlFAy161（）qlFAx167（）qlFCx169（）由平衡条件得 l(b)yFCxxXFAxFAyCABql变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3CDNMMFF 圆圆环有三条对称轴，环有三条对称轴，C、D截面上剪力为零截面上剪力为零解：解：R0120FFFFFF变形协调条件变形协调条件:0D DAFPPCDMNFCMNFO60o60o变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分( )(1cos)3DFRMM ( )1AMM 3300( )( )1(1cos )( 1)3DDAMMFRdsMRdEIMEI 303323DRFRMEI 1323DMFR 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分由弯矩方程：由弯矩方程：13(1cos)233FRFR ( )(1cos )3DPRMM3cos23FR 310.188822 3AMFRFR 最大弯矩发生在最大弯矩发生在 , ,即即 A 截面，其值为截面，其值为60 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分因为圆心处位移为零，由卡氏第二定理，因为圆心处位移为零，由卡氏第二定理，A点的位移为点的位移为/302/3230( )( )3cos23cos322323cos33291223AMMdsEIFFRRRdEIFRFRdEIEI DAFPPCDMNFCMNFO60o60o变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分
