平方差公式和完全平方公式复习和拓展PPT课件.ppt

平方差公式和完全平平方差公式和完全平方公式复习和拓展方公式复习和拓展平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 1、对应练习、对应练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x3)=x23； (2)(3a5)(3a5)=9a225.2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba) ； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2). 3、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 23625x224yx 22nm bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义1 1、对应练习：、对应练习：(1)(2x+1)(1)(2x+1)2 2 (2)(1-m) (2)(1-m)2 2（3 3） (4)(2-y)(4)(2-y)2 2 (5)(x-(5)(x-) )2 2 (6)(6) (7) (7) (2x + y)2 (8) (8) (a -2b)2 (9)1032 2)31(y2)32(x1442 xx91242xx1682 xx244yy91322yy221mm2244baba2244yxyx106092.利用公式进行计算：利用公式进行计算：22(1)(2 )(2 )(2)(2 )( 2)(3)(23 )(4)( 2)xy xyabbaabxy224yx 224ab 229124baba2244yxyx3.在横线上添上适当的代数式，使等在横线上添上适当的代数式，使等式成立式成立22222222(1)()_(2)()_(3)()()_abababababab2ab2ab4ab4.公式变形的应用：公式变形的应用：2222221,2,_29,8,_)25,()16,_abababxyxyxyxyxyxy （1）已知 则。（ ）已知则。（3）已知(则。597492222416_2425_12,_.(4)41xaxaxkxyykxxmmx（1）已知，是完全平方式，则。（ ）已知，是完全平方式，则。(3)是完全平方式 则请把添加一项后是完全平方式，可以添加_.5.完全平方式完全平方式82036484216144-1-4xxxx或或或或222412144xxx2442412142xxx2224441216114xxxx141441144444xxxx6、化简求值：、化简求值：22213)(1)(2),1(2)()()() 213,3xxxxa ba b a bbab（）(其中其中(1)9x+7 -2(2)2ab -222,+4825x yxyxy证明：不论是什么有理数,多项式的值总是正数。并求出它的最小值。7.5) 4() 2(5)442()222(258422222222yxyyxxyxyx小试牛刀D小试牛刀D小试牛刀D小试牛刀16222yxyx2520a42a1224 aa29q3025q81721624xx (6) (7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2（8） (a-2b+c)(a+2b-c) （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) （10） (x+2y-z)22 22 25 52 2x x5 52 2x xx1012816 xx22244cbcba1915 xyzxzxyzyx4244222(2)(a+9b)(-9b+a) (5) (a- )(a+ ) 2121(1)(4y+1)(4y-1) (3)(y-x)(-x-y) (4) (m2+2)(m2- 2)当堂检测当堂检测1、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算1162y2281ba （6）1059522yx 44m412a9975 2、 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (3x-2)2 (2) (-2n-5)2(3)（5m2 +n)2 (4) 972 3、填空题：、填空题： (1)（3a-2b)(_+2b)=9a2-4b2 (2) (x-6)2=x2+_ +36（3）x2-4x+_=(x-_)23a(-12x) 4241292xx94092241025nnmm1162y4、选择题、选择题 (1)下列各式中，是完全平方公式的是（下列各式中，是完全平方公式的是（ ） （A）x2-x+1 （B）4x2+1 （C）x2+2x+1 （D）x2+2x-1 (2)如如y2+ay+9是完全平方公式，则是完全平方公式，则a的值等于（的值等于（ ） (A) 3 (B)-6 (C) 6 (D)6或或-6（3）下列计算正确的是）下列计算正确的是( ) A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1 C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2 D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2cDC5、化简求值: (a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=21284bab2知识拓展2222222222121121121121aaaaaaaaaaaaaaaa能力提高22m3101301302aaaaaaaa，得出两边都除以，由于2222222222115.,_;11,_;6._;221117.310,() .xmxxxxmxxxxyxyaaaaaaaa 则则则则已已知知求求：22m222121yx 52721)1(7292)1(1222222aaaaaaaa拓展与迁移拓展与迁移 1、若不论、若不论x取何值，多项式取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1 与与 (x+1)(x2+mx+n)都相等都相等, 求求m、n的值。的值。1, 3121)() 1()(1(232nmnmnxnmxmxnmxxx，由题意得2 、求使、求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中的积中 不含不含 x2与与x3项项 p、q的值的值 1, 3083038)24()83()3(8248333823422323422qppqpqxpqxpqxpxqxxpqxpxpxqxxxqxxpxx，由题意3、在横线上填上适当的式子，使等号两、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。边成立。_416_)4(22mmm222(_)_)(xabxx_636)5 . 0(_22abab222(_)49)7(yxyx(2)(1)(3)(4)2141ab2ab2a61241bxy144、计算、计算 199619961998199819971997199719972 21997) 11997(19971997) 11997)(11997(19971997199619981997199722225、已知、已知x2-y2=8，x+y=4，求，求x与与y的值。的值。1, 324248822yxyxyxyxyxyxyxyx解得6、已知、已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求求(1) a2+b2 (2) ab 的值的值215624222222222abbaabbabaabbaba解得7、已知、已知a-b=2, ab=1, 求求(a+b)2的值的值81424222abbaba8、已知、已知a+b=7，ab=12，求，求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值的值11222521312252512272222222222abbabababaabbaba9、已知、已知 ，求，求 (1) (2)4a1a4 44 4a a1 1a a 2 22 2a a1 1a a 32221821118242112222442222aaaaaaaa10、若、若x-2y=15，xy=-25，求，求x2+4y2-1的值。的值。12414125254225422542254415222222222yxxyyxyxyxyx1、已知、已知b2=ac，求证：，求证： (a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c42、已知、已知:若若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0求证求证: x-2y+z=0挑战自我挑战自我1、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？、平方差公式、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构、请同学们掌握平方差、完全平方公式的结构 特征。特征。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式式的结构特征，就可以运用这一公式. (a+b)(a-b)=a2-b2