2022年初三数学二次函数中考易错题集 .pdf

学习必备欢迎下载151求出抛物线y=- 3/4x2+ 3/2x+9/4的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？152已知 m，n 是关于 x 的方程 x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1 ）2+（n-1）2的最小值显示解析试题篮153已知二次函数的图象开口向上且不过原点0，顶点坐标为（ 1，-2），与 x轴交于点A、B，与 y 轴交于点 C，且满足关系式OC2=OA?OB （1）求二次函数的解析式；（2）求 ABC 的面积154抛物线 y=-x2+bx+c 过点（ 0，-3）和（ 2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点坐标155y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2 ，OB=1 ，OC=1 ，求函数解析式（求出所有可能的情况）156已知 mn 是两位数，二次函数y=x2+mx+n 的图象与 x 轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2，（1）求证： 0m-4n4；（2）求出所有这样的两位数mn157已知正方形地砖的边长为xcm 面积为 ycm2（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出它的图象；（3）当 x=60 时， 100 块这样的地砖面积是多大？158某商场将进价为2600 元的彩电以3000 元售出，平均每天能销售出6 台为了配合国家“ 家电下乡 ”政策的实施， 商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种彩电的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 3 台（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600 元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？159 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长是 8m ，宽是 2m，抛物线可以用y=- 1/4x2+4表示（1）一辆货运卡车高4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？160某饮料经营部每天的固定成本为200 元，其销售的饮料每瓶进价为5 元销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载日平均销售量（瓶）480 460 440 420 400 380 360 （1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为161某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱设销售价为x（元 /箱）（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x 的代数式表示）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？162西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售，每天可售出200 千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出40 千克，另外，每天的房租等固定成本共24 元，设每千克降价x 元每天销量为y 千克（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200 元，且使每天的销量较大？显示解析试题篮163某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为 17 米围成的花坛是如图所示的直角ABC ，其中 ACB=90 设 AC 边的长为 x 米，直角 ABC的面积为 S 平方米（1）求 S 和 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30 平方米，直角三角形的两条直角边的边长各为多少米？显示解析试题篮164某公司生产的一种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来20 天内的日销售量 m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间 t（天）1 3 6 10 36 日销售量 m（件）94 90 84 76 24 未来 20 天内每天的价格y（元 /件）与时间t（天）的函数关系式为y= 1/4t+25 （1t20 ，且 t 为整数）（1）认真分析上表的数据，用所学过的函数知识，确定满足这些数据的m（件）与 t（天）之间的函数关系式；（2）设未来 20 天日销售利润为p（元），请求出p（元）与 t（天）之间的关系式，并预测未来20 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）当该公司预计日销售利润不低于560 元时，请借助（ 2）小题的函数图象，求出t 的取值范围？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载165 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的右交点为A， 顶点 D 在矩形 OABC的边 BC 上，当 y0时， x 的取值范围是1x5 （1）求 b，c 的值；（2）直线 y=mx+n 经过抛物线的顶点D，该直线在矩形OABC 内部分割出的三角形的面积记为S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围166已知二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）图象经过A（1，1）、 B （2，4）和 C 三点（1）用含 a 的代数式分别表示b、c；（2）设抛物线y=ax2+bx+c 顶点坐标（ p，q），用含a 的代数式分别表示p、q；（3）当 a0 时，求证： p3/2，q1167 如图，抛物线与x 轴交于 A（-1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 c（0，3）（1）求此抛物线所对应函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PCD 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由168已知关于x 的一元二次方程x2-4x+2 （k-1）=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果抛物线y=x2-4x+2 （k-1 ）与 x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载（3）直线 y=x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点 P 是射线 OC 上的一个动点（点P 不与点 O、点 C 重合），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交抛物线于点M，点 Q 在直线 PC 上，距离点 P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t， PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式169已知二次函数y=-x2+3x+k 的图象经过点C（0，-2），与 x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），直线x=m （m2）与 x 轴交于点 D （1）在直线 x=m （m2）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）在（ 1）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由显示解析试题篮170 已知：二次函数 y=ax2-4ax+b 图象，开口向上，且 b0， 与 x 轴的两个交点分别为A、 B， 且满足，（ O 为坐标原点），与y 轴的交点为C（0，t），顶点的纵坐标为k，且满足（1）求 A、B 两点的坐标（2）求 t 的取值范围（3）当 t 取最小值时，求出这个二次函数式171函数 y=- 3/16x2+3 的图象与 x 轴正半轴交于点A，与 y 轴交于点 B，过点 A、B 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线y=kx 于点 M、N（1）用 k 表示 SOBN：SMAO的值（2）当 SOBN= 1/4SMAO时，求图象过点M、N、B 的二次函数的解析式172已知，如图，点M 在 x 轴上，以点M 为圆心， 2.5 长为半径的圆交y 轴于 A、B 两点，交x轴于 C （x1，0）、 D（x2，0）两点，（ x1x2）， x1、x2是方程 x（2x+1 ）=（x+2 ）2的两根（1）求点 C、D 及点 M 的坐标；（2）若直线 y=kx+b 切 M 于点 A，交 x 轴于 P，求 PA 的长；（3） M 上是否存在这样的点Q，使点 Q、A、C 三点构成的三角形与AOC 相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q 三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载173如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC=，AB=4 ， CD=2 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 E 是 x 轴上一点，且以E、A、D、C 为顶点的四边形是平行四边形若过B 点的直线把这个四边形的面积分成相等的两部分，求该直线的函数表达式；（3）P 是抛物线对称轴上一点，连接PB、PA，是否存在 PAC 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由174已知抛物线y=x2+x+4 （1）求此抛物线对称轴与横轴交点A 的坐标；（2）设原点为O，在抛物线上任取点P，求三角形OAP 的面积的最小值；（3） 若 x 为整数，在使得 y 为完全平方数的所有x 的值中，设 x 的最大值为a， 最小值为 b， 次小值为 c（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数）求a、 b、c 的值175 如图，已知直线y=-x+2 与坐标轴交于A、B 两点，点 P 在 x 轴上（1）求 A、B 两点的坐标；（2）圆 P 半径 r=2，当 P 与直线 AB 相切时，求圆心P 的坐标；（3）当 P 与直线 AB 相切时，恰有一条顶点坐标为C（2，2）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过圆心 P，若该抛物线与 x 轴的两个交点中右边的交点为M，在 x 轴上方同时也在直线AB 上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形ABMQ 的面积最大？若存在，请求出这个最大面积；若不存在，请说明理由显示解析试题篮176已知：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=且经过点 C（0，-3）和点 F（3，-2）（1）求抛物线的解析式：（2）如图 1，设抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过 A、B、C 三点的 M 交y 轴于另一点D，连接 AD、DB ，设 CDB= ， ADC= ，求 cos （ - ）的值；（3）如图 2，作 CDB 的平分线 DE 交 M 于点 E，连接 BE，问：在坐标轴上是否存在点P，使得以 P、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载D、E 为顶点的三角形与DEB 相似若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标（不包括点B）；若不存在，请说明理由显示解析试题篮177如图 1，已知抛物线y= 1/2x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=2OA=4 （1）求该抛物线的函数表达式；（2）设 P 是（ 1）中抛物线上的一个动点，以P 为圆心， R 为半径作 P，求当 P 与抛物线的对称轴l及 x 轴均相切时点P 的坐标（3）动点 E 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点B 运动，动点F 从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度向终点C 运动，过点E 作 EGy 轴，交 AC 于点 G（如图 2）若 E、F 两点同时出发，运动时间为 t则当 t 为何值时， EFG 的面积是 ABC 的面积的178如图，已知抛物线C1的解析式为 y=-x2+2x+8 ，图象与y 轴交于 D 点，并且顶点A 在双曲线上（1）求过顶点A 的双曲线解析式；（2）若开口向上的抛物线C2与 C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点 P 始终在 C1 上，证明：抛物线 C2一定经过 A 点；（3）设（ 2）中的抛物线C2的对称轴 PF 与 x 轴交于 F 点，且与双曲线交于E 点，当 D、O、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载E、F 四点组成的四边形的面积为16.5 时，先求出P 点坐标，并在直线 y=x 上求一点M，使 |MD-MP| 的值最大179如图 1，抛物线 y=a（x-2）2-2 的顶点为C，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（其中 A 点在 B 点的左边） ，CHAB 于 H，且 tan ACH= 1/2（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标平面内是否存在一点D，使得以 O、 B、C、D 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求所有的符合条件的D 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，将（ 1）中的抛物线平移，使其顶点在y 轴的正半轴上，在y 轴上是否存在一点M，使得平移后的抛物线上的任意一点P 到 x 轴的距离与P 点到 M 的距离相等？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由180 如图，在直角坐标系xOy 中， 点 A 的坐标为（12， -8） ，点 B、C 在 x 轴上， tanABC= 4/3，AB=AC ，AHBC 于 H，D 为 AC 边上一点， BD 交 AH 于点 M，且ADM 与 BHM 的面积相等（1）求点 D 坐标；（2）求过 B、C、D 三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E 的坐标；（3）过点 E 且平行于 AB 的直线 l 交 y 轴于点 G，若将（ 2）中的抛物线沿直线l 平移，平移后的抛物线交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载y 轴于点 F，顶点为 E （点 E 在 y 轴右侧）是否存在这样的抛物线，使EFG 为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由181 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=ax2-2ax+c （a0 ）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）， AB=4 ，与 y 轴交于点C，且过点（ 2，3）（1）求此二次函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为D，连接 CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得 PBC+ BDC=90 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 K 为抛物线上C 关于对称轴的对称点，点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、K、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由182已知：抛物线y1=x2以点 C 为顶点且过点B，抛物线y2=a2x2+b2x+c2以点 B 为顶点且过点C，分别过点 B、C 作 x 轴的平行线，交抛物线y1=x2、y2=a2x2+b2x+c2于点 A、D，且 AB=AC （1）如图 1，求证： ABC 为正三角形；求点A 的坐标；（2）如图 2，若将抛物线 “y1=x2” 改为 “y1=x2+1” ，其他条件不变，求CD 的长；如图 3，若将抛物线 “y1=x2” 改为 “y1=3x2+b1x+c1” ，其他条件不变，求a2的值；（3）若将抛物线 “y1=x2” 改为抛物线 “y1=a1x2+b1x+c1” ，其他条件不变，直接写出b1关于 b2的关系式183 如图，已知直线y=2x+2 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线y=ax2-2ax+c 过点 C 且与直线 y=2x+2 交于点 A（5，12）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载（1）求该抛物线的解析式；（2）D 为 x 轴上方抛物线上一点，若DCO 与 DBO 的面积相等，求D 点的坐标；（3）在线段 AB 上是否存在点P，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于E 点，使得以P、B、E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由184在平面直角坐标系中，矩形ABCD 与等边 EFG 按如图所示放置：点B、G 与坐标原点O 重合，F、B、G、C 在 x 轴上， E、A、D 三点同在平行于x 轴的直线上EFG 沿 x 轴向右匀速移动，当点G移至与点 C 重合时，EFG 即停止移动 在 EFG 移动过程中， 与矩形 ABCD 的重合部分的面积S（cm2）与移动时间 t（s）的一部分函数图象是线段MN 如图所示（即EFG 完全进入矩形ABCD 内部时的一段函数图象）（1）结合图，求等边EFG 的边长和它移动的速度；（2） 求 S 与 t 的函数关系式， 并在图中补全EFG 在整个移动过程中， S 与 t 的函数关系式的大致图象；（3）当 EFG 移动（3+1）s 时， E 点到达 P 点的位置，一开口向下的抛物线y= 1/ax2+bx，过 P、O两点且与射线AD 相交于点 H，与 x 轴相交于点Q（异于原点）请问a 是否存在取某一值或某一范围，使 OQ+PH 的值为定值？如果存在，求出a 值或 a 的取值范围；如果不存在，请说明理由185操作探究题：（1）在平面直角坐标系x0y 中，画出函数y=-2x2的图象；（2）将抛物线y=-2x2怎样平移，使得平移后的抛物线满足：过原点，抛物线与x 正半轴的另一个交点为 Q，其顶点为P，且 OPQ=90 ；并写出抛物线的函数表达式；（3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心， OP 为半径画圆，交x 轴于 A、B（A 点在左边）两点，在抛物线（ 2）上是否存在一点M，使 SMOA：SPOB=2：1？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，说明理由（4） 在 （3） 的条件下，是否存这样的直线过A 点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式 若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载186已知：直角坐标系xoy 中，将直线 y=kx 沿 y 轴向下平移3 个单位长度后恰好经过B（-3，0）及 y 轴上的 C 点若抛物线y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的右侧），且经过点C，（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD= ACB ，求点 P 的坐标显示解析试题篮187在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 E点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点F 是线段 BC 的中点，直线l 过点 F 且与 y 轴平行一次函数 y=-x+m 的图象过点 C，交 y 轴于 D 点（1）求点 C、点 F 的坐标；（2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点K 作 x 轴的垂线与直线CD 交于点 H，与抛物线交于点G，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标188如图， 菱形 ABCD 的边长为 6 且 DAB=60 ，以点 A 为原点、边 AB 所在的直线为x 轴且顶点 D 在第一象限建立平面直角坐标系动点P 从点 D 出发沿折线DCB向终点 B 以 2 单位 /每秒的速度运动，同时动点Q 从点 A 出发沿 x 轴负半轴以1 单位 /秒的速度运动，当点P 到达终点时停止运动，运动时间为t，直线 PQ 交边 AD 于点 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载（1）求出经过A、D、C 三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t 使得 PQDB，若存在请求出t 值，若不存在，请说明理由；（3）设 AE 长为 y，试求 y 与 t 之间的函数关系式；（4）若 F、G 为 DC 边上两点，且点DF=FG=1 ，试在对角线DB 上找一点 M、抛物线 ADC 对称轴上找一点 N，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值189如图所示，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B 两点， A、B 两点的坐标分别为（ -1，0）、（ 0，-3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为 y 轴上一点，且DC=DE ，求出点D 的坐标；（3）在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标190已知抛物线y=ax2-2x+c 与 x 轴交于 A（-1，0）、B 两点，与 y轴交于点 C，对称轴为x=1 ，顶点为 E，直线 y=- 1/3x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求证： BCE BOD ；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，BDP 的面积等于 BOE 的面积？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载191如图，关于x 的二次函数 y=x2-2mx-m-2 的图象与 x 轴交于 A（x1，0）、 B（x2，0）两点（x10 x2），与 y 轴交于 C 点（1）当 m 为何值时， AC=BC ；（2）当 BAC= BCO 时，求这个二次函数的表达式192 仔细阅读并完成下题：我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“ 蛋圆 ” ；如果一条直线与 “ 蛋圆 ” 只有一个交点，那么这条直线叫做 “ 蛋圆” 的切线如图，已知“ 蛋圆 ” 是由抛物线y=ax2-2ax+c 的一部分和圆心为M 的半圆合成的点 A、B、C 分别是 “ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点，已知点A 的坐标为（ -1，0）， AB 为半圆的直径，（1）点 B 的坐标为（， ）；点 C 的坐标为（， ），半圆 M 的半径为；（2）若 P 是“ 蛋圆 ” 上的一点， 且以 O、P、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P 的坐标，以及所对应的a 的值；（3）已知直线y=x- 7/2是“ 蛋圆 ” 的切线，求满足条件的抛物线解析式193 已知：如图，直线y=2x+b 与 x 轴、 y 轴分别相交于点E、点 B（0，3）（1）填空： b= ；（2）若直线 y=- 1/2x 与直线 y=2x+b 的交点为 A求 OAB 的度数；在直线 AB 的右侧作菱形ABCD ，现有抛物线y=（x-m）2+n 的顶点 T 在直线 y=-1/2 x 上移动，若此抛物线同时与边AB 、AD 都相交，试m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载194 已知：在直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，-2），点 A与点 B 在 x 轴上，且点A 与点 B 的横坐标是方程x2-3x-4=0 的两个根，点A 在点 B 的左侧（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的关系式（2）如图，点D 的坐标为（ 2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接 DP 交 BC 于点 E当 BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点E 的坐标连接 CD 、CP， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由195如图，已知矩形OABC ，点 P 在边 OA 上（不与端点重合），点Q 在边 CO 上（不与端点重合）（1）如图（ 1），若 BPQ=90 ，且 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ 、QB、BA 之间的数量关系（2）若 PQB=90 ，且 OPQ 与 PAB 、 QPB 都相似，如图（ 2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB ：OA=（3）在（ 1）中，若 OA=82，OC=8 ，OP=2CQ以矩形 OABC 的两边 OA、OC 所在的直线分别为x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点 B 在抛物线上求此抛物线的解析式过线段 BP 上一动点 M（点 M 与点 P、B 不重合），作y 轴的平行线交抛物线于点N，若记点 M 的横坐标为 m，试求线段MN 的长 L 与 m 之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m 取何值时， L 有最大值，最大值是多少？显示解析试题篮196如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2/mx2-2x与 x 轴负半轴交于点A，顶点为 B，且对称轴与 x 轴交于点C（1）求点 B 的坐标 （用含 m 的代数式表示）；（2）D 为 BO 中点，直线 AD 交 y 轴于 E，若点 E 的坐标为（ 0，2），求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载（3）在（2）的条件下， 点 M 在直线 BO 上，且使得 AMC 的周长最小， P 在抛物线上， Q 在直线 BC上，若以 A、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标197我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“ 蛋圆 ” ，如果一条直线与“ 蛋圆 ” 只有一个交点，那么这条直线叫做“ 蛋圆 ” 的切线如图，点A、B、C、D 分别是 “ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（ 0，-3）， AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（ 1，0），半圆半径为2（1）请你求出 “ 蛋圆 ” 抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“ 蛋圆 ” 切线的解析式（3）如果直线x=m 在线段 OB 上移动，交x 轴于点 D，交抛物线于点E，交 BD 于点 F连接 DE 和 BE后，对于问题 “ 是否存在这样的点E，使 BDE 的面积最大？ ” 小明同学认为： “ 当 E 为抛物线的顶点时，BDE 的面积最大 ” 他的观点是否正确？提出你的见解，若BDE 的面积存在最大值，请求出m 的值以及点E 的坐标显示解析试题篮198已知：正方形OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，设点B（4，4），点 P（t，0）是 x轴上一动点，过点O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交直线 BC 于点 D，连 AD （1）如图 1，当点 P 在线段 OC 上时，求证： OP=CD ；（2）在点 P 运动过程中， AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似时，求t 的值；（3）如图 2，抛物线 y=上是否存在点Q，使得以 P、D、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由199 如图，已知抛物线y=与 x 轴相交于点A、B，与 y 轴相交于 C（1）求点 A、B、C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）设抛物线的顶点为点D，求 ACD 的面积 S （3）在直线 BC 上是否存在一点P，使 ACP 是以 AC 为一腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由显示解析试题篮200如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=-3，该抛物线交x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，4），以 AB 为直径的M 恰好经过点C（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载（2）设 M 与 y 轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得 BDE 的周长最小，并求出点 E 的坐标；（3）过点 C 作 M 的切线 CF 交 x 轴于点 F，试判断直线CF 是否经过抛物线的顶点P？并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页