四年级第一学期讲义.doc

四年级第一学期第5课盈亏与还原第5课盈亏与还原【试试看参考答案】1少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【解析】解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2（64）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（65）一个；所以就要多挖32（64）个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（65）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。本题中：总差分差人数；推广可得：两次分配的差叫分差，总差分3种：一盈一亏中：盈亏总差；在双盈或双亏中：大数小数总差；总差分差份数 份数在不同的题目中表示不同的意思。即32（64）（65）7（人） 75338（个）-树坑数 答：共挖了38个树坑。2钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？【解析】都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（1286）90角，这是双亏：分差是（85）3支，总差是（9015）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 （1286）15（85）75325（角）-钢笔的价钱 2551512515110（角）11（元）-小明带得钱数3某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 【解析】关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，我们只能认为至少有：（331）81257（人）；至多有：338264（人）；每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：（33101）（82）1253（人）；至多有：（3310）（82）258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。 （至少取大数，至多取小数，）4有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 【解析】因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组的人数不到48412人，多于（48593）9个人，即10到11人；同理，第二组不到48316人，又多与48412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。5“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？【解析】根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要： 302303151025（元）；现在要（3030）5224（元）；即小明每买303060个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了460240个球。解：假设1份球数是30个；4（302303）（3030）524（份） （3030）4240（个） 答：小明共买了240个球。6. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？【解析】和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？【解析】先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：（1） 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；（2） 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；（3） 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.8. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？【解析】三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.9. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？【解析】先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，513=17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆175=85粒.10. 兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？【解析】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有2438（个）桔子。由此列表逆推如下表：由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁。11有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？【解析】这位老人的年龄是（1001015）41288（岁）。第 3 页 共 3 页