02牛顿定律习题解答.doc

1下列四种说法中，正确的为：（ ）A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。2关于惯性有下面四种说法，正确的为：（ ）A. 物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B. 物体受力作变速运动时才具有惯性；C. 物体受力作变速运动时才没有惯性；D. 惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。解：答案是D 。3在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（ ）A. 钢球运动越来越慢，最后静止不动；B. 钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C. 钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D. 钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。解：答案是D 。4一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（ ） A. 0 B. P /4 C. P D. P/2解：答案是A。简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。选择题5图5质量分别为m1 和m2 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为m ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA 和aB 分别为A. aA = 0，aB = 0； B. aA > 0，aB < 0；C. aA < 0，aB > 0 D. aA < 0，aB = 0 。解：答案是D。简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x方向，滑块B受到的合力仍然为零。6. 质量为m的物体最初位于x0处，在力F = - k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度应为（ ）A. B. C. D.解：答案是B。简要提示： ，所以 。7. 一质量为m的物体在t = 0时下落，受到重力和正比于其速度（相对于空气）的空气阻力作用，已知相对固定在地面上的坐标系来说，其运动方程为，则相对于以垂直向上速度v0运动的另一运动坐标系（用表示）来说，运动方程变为：（ ） A. B. C. D. 解：答案是D。简要提示：两个坐标系中的速度具有关系：v = v0 + v，v和v垂直向下，v0垂直向上，因此v = v -v0。将上述v代入运动方程，得到：8. 两个物体A和B用细线连结跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。已知物体A的质量为物体B的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为：( )A. 大小为g，方向向上 B. 大小为g，方向向下C. 大小为g/2，方向向上 D. 大小为g/2，方向向下解：答案是B。简要提示：设电梯的加速度为a，方向向下。以地面为参考系，则物体A和B的动力学方程分别为：两式相减，得：a = g二 填空题1. 质量分别为m1和m2的两木块，用一细绳拉紧，沿一倾角为q 且固定的斜面下滑，如图所示，m1和m2与斜面间的滑动摩擦因数分别为m1和m2，且m1m2，则下滑过程中m1的加速度为 ，m2的加速度为 ，绳中张力为 。解：答案为：； ；。简要提示：两物体的运动方程分别为：。联合求解得到：；。Om填空题3图Fm1mm2填空题4图填空题1图m2m1m1m2填空题2图2. 如图所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A和B，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A的加速度大小是_ m s2，物体B的加速度大小是 m s2解：答案为：2g； 0。简要提示：A物体 ma=mg+mg， a=2g。B物体ma=mg-mg， a=0。3. 如图所示，一细线一端系着质量为m的小球，另一端固定于o点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成q 角的位置时，小球的切向加速度大小为 ；法向加速度大小为 。解：答案为：gsinq ； 2g cosq 。简要提示：由受力分析得：切向加速度大小at=gsinq ，法向加速度大小an= v 2/l =2g l cosq /l =2g cosq 。4. 如图所示，一条重而均匀的钢绳，质量m = 4 kg，连接两物体，m1 = 7 kg，m2 = 5 kg，现用F=200 N的力向上作用于m1上，则钢绳中点处的张力为 N。 解：87.5 N 。简要提示：,，NAB填空题5图5. 如图所示，A、B两物体质量均为m，用质量不计的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A获得的加速度大小为_，B获得的加速度大小为_。解：答案为：g/5； 2g/5。简要提示：物体A和B的运动方程分别为： 解得：A的加速度大小为g/5，B的加速度大小为 2g/5。6. 一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为 。解：答案为61.74 km h1简要提示： ，最大安全速率为填空题7图mmm7. 如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为m 。若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为 。解：答案为：F 6 m mg。简要提示：对于最下面一块物体，有：，。可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是mg，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求a>mg。得到：F 6 m mg 。8. 已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为 。解：答案为：G1/6 。简要提示：在地球上有： 在月球上有： 9. 质量为m的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图所示，设转动的角速度为w，则绳子与竖直方向的夹角q为 。解：答案为：简要提示：由动力学方程： 填空题10图m3m2m1填空题9图Lmq可得： ，10. 如图所示，质量分别为m1、m2和m3的物体迭在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为 ；当它们自由下落时，m3受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为 ；解：答案为：0； m3g； m1a； (m1+m2+m3)a 。简要提示：由受力分析和牛顿第二定律可以得到。三 计算题1一物块在离地高1m的水平桌面上匀变速滑动，当其滑到离桌边3 m处时，速率为4 m s1，然后滑出桌边落地，其着地点距桌边1m，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。解：物块滑离桌面后做平抛运动，则离开桌边的速率为 从起始点滑到桌边，物体做匀变速直线运动，其加速度 由牛顿第二定律：-mmg = ma 得 将v0 = 4 m s1， s =3m， x =1m， h =1m， g = 9.8 m s2， 代入算得 m =0.19。2. 如图所示，两物体的质量m1 = 1kg，m2 = 2kg，用长细绳挂在定滑轮上，绳、滑轮的质量及摩擦均不计，开始时m1离桌面高h1 = 1m，m2离桌面高h2 = 1.5m，然后m2由静止下落，求m1上升最高点离桌面的高度h 。解：如图，m1有两个运动过程，一是以a向上作匀加速直线运动，设移动的距离为x1，显然x1=h2。二是以v作竖直上抛运动，设向上移动的距离为x2 。取x轴向上为正向，由牛顿定律 解得： 故 m0ma计算题4图计算题3图AoBrDCTa计算题2图m1m2h1h23. 如图所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r 。解：在C点由牛顿第二定律 （1） （2）由（1）： 积分 代入（2） 或由机械能守恒求w 。4. 如图所示，质量为m0的楔形物体放在倾角为a 的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面与水平平行，其上放一质量为m的质点，m与m0间无摩擦，求（1） 当m在m0上运动时，m相对于斜面的加速度大小（2） 楔形物体与斜面间的作用力解：关键搞清m、m0与斜面间的运动，m的水平方向不受力，水平方向无加速度。而m对m0为相对运动，m0对斜面为牵连运动，故m对斜面的加速度只有竖直分量，大小等于m0对斜面的加速度a的竖直分量asina 。如下图，可列方程：N1mgmN1m0gMNa解得 m相对斜面的加速度为 而 故楔形体与斜面的作用力 5. 一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数ms和动摩擦因数m，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30时，盒子开始滑动，并恰好在4s内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。解：（1） 由, ，得到 下滑时 由匀加速直线运动 将上式 6. 一质量为80 kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5 m s2，降落伞的质量为2.5 kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。解：（1）由 ，得到 ，方向向上。（2），得到 由牛顿第三定律，人作用在伞一的力 ，方向向下。7. 质量为m的质点，原来静止，在一变力作用下运动，该力方向恒定，大小随时间变化，关系为F = F01 -（t - T）/ T ，其中F0、T为恒量，求经过2T时间后质点的速度。解：由牛顿第二定律，有：， ，两边积分得： 8. 质量m = 10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t = 0时，物体位于原点，速度为零。试求物体在外力F = 4+3x作用下，运动了5 m时的速度。解：已知：，所以由牛顿运动定律：，得 两边积分 解得 9. 一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度v成正比，设小球在水中受到的浮力可忽略不计，如以小球恰好垂直落入水中时为计时起点（t=0），试求小球在水中的运动v随时间t变化的关系式。解：由牛顿第二定律 ，得到：两边积分得： 故 因 所以 10. 一条均匀的绳子，质量为M，长度为L，一端拴在转轴上，并以匀角速度w 旋转，忽略绳子的重力，求距离转轴r处绳子的张力。O哦TT+dTdr解：取径向向外为坐标轴的正方向，如图所示，在绳子上取一微元dr，由牛顿运动定律：注意绳子末端是自由端，受力为零，所以两边积分：得： 11地球的半径R = 6.410 3 km，地面上的重力加速度g=GM/R2 =9.8 m s 2，其中G为引力常量，M为地球质量，求证地球同步卫星离地高度应为3.6104 km。证明：设卫星质量为m，离地心距离为R s，则其离地高度为H = R s - R 。故有mw2 Rs = G M m / Rs2 (w为地球自转角速度) 得 所以：