2.1.3参数方程与普通方程的互化(教学设计).docx

SCH南极数学高中同步教学设计 人教A版选修4-4坐标系与参数方程2.1.3 参数方程与普通方程互化（教学设计）教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学过程：一、复习引入：1、圆的参数方程；（1）圆参数方程 （为参数）（2）圆参数方程为： （为参数）2、参数方程的定义二、师生互动，新课讲解：小结：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。答：B变式训练2：曲线y=x2的一种参数方程是（ D ）例3：指出下列参数方程表示什么曲线：(1)；(2)(t为参数，t2)；(3)(为参数，02)解析：(1)由(为参数)得x2y29.又由0，得0x3，0y3，所以所求方程为x2y29(0x3且0y3)这是一段圆弧(圆x2y29位于第一象限的部分)(2)由(t为参数)得x2y24.由t2，得2x2，2y0.所求圆方程为x2y24(2x2，2y0)这是一段半圆弧(圆x2y24位于y轴下方的部分，包括端点)(3)由参数方程(为参数)得(x3)2(y2)2152，由02知这是一个整圆弧变式训练3：（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：，C2：(t为参数)，它们的交点坐标为_答：(2，1)（2）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：和C2：(为参数)，它们的交点坐标为_答(1，1)例4：在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_答.变式训练4：将下列参数方程化为普通方程(1)(2)解：(1)两式相除，得k，将其代入得x，化简得所求的普通方程是4x2y26y0(y6)(2)由(sin cos )21sin 22(1sin 2)得y22x.又x1sin 20,2，得所求的普通方程为y22x，x0,2三、课堂小结，巩固反思：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。四、分层作业：A组：1、（课本P26习题2.1 NO:4）解析：(1)消去t得y2x7，即普通方程为y2x7，表示直线(2)ycos 212cos 2112x2，xcos ，1x1.普通方程为y2x2(1x1)，表示以(1，2)，(1，2)为端点的一段抛物线弧(3)(t为参数)，两式相减得x2y24，即普通方程为x2y240，表示双曲线(4)(为参数)，cos ，sin ，cos 2sin 21，普通方程为1，表示椭圆2、（课本P26习题2.1 NO:5）3.已知曲线C的参数方程为 (t为参数，t0)，求曲线C的普通方程解：因为x，所以x2t2，又y3且t0，则t，由可得x22故曲线C的普通方程为3x2y604参数方程(t为参数)化为普通方程为_解析：x，y4343x.又x20,2)，x0,2)所求的普通方程为3xy40(x0,2)答案：3xy40B组：1在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()m，(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解析：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为(x1)2(y2)29，由sin()m，得sincosm0，所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.5