2.3.1离散型随机变量的均值(教学设计).doc

SCH南极数学同步教学设计 人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布23离散型随机变量的均值与方差231离散型随机变量的均值（教学设计）教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望过程与方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望教学过程：一、复习回顾：1、离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 2、 分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 3、离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)*4、 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k0,1,2,， ）于是得到随机变量的概率分布如下：123kP称这样的随机变量服从几何分布记作g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 二、师生互动，新课讲解：问题1：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？解一：解二：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P0.40.30.20.1问题2：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？解：1、均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4. 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得到了期望的一个性质:5若X服从两点分布，则E(X) =p6.若B（n,p）（二项分布），则E=np 证明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，则np例题选讲：例1（课本P61例1） 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为，所以变式训练1：.随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望解：抛掷骰子所得点数的概率分布为123456P所以 123456(123456)3.5抛掷骰子所得点数的数学期望，就是的所有可能取值的平均值例2（课本P62例2） 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 B（20,0.9）, 由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以，他们在测验中的成绩的期望分别是： 变式训练2：一袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）解：令取取黄球个数 (=0、1、2)则的要布列为012p于是 E（）=0+1+2=0.8故知红球个数的数学期望为1.2例3（课本P63例3） 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元 方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元但围墙只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好解：用X1 、X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3 800 元，即X1 = 3 800 . 采用第2 种方案，遇到大洪水时，损失2 000 + 60 000=62 000 元；没有大洪水时，损失2 000 元，即同样，采用第 3 种方案，有于是， EX13 800 , EX262 000P (X2 = 62 000 ) + 2 00000P (X2 = 2 000 ) = 620000. 01 + 2000(1-0.01) = 2 600 , EX3 = 60000P (X3 = 60000) + 10 000P(X3 =10 000 ) + 0P (X3 =0) = 60 0000.01 + 100000.25=3100 . 采取方案2的平均损失最小，所以可以选择方案2 . 值得注意的是，上述结论是通过比较“平均损失”而得出的一般地，我们可以这样来理解“平均损失”：假设问题中的气象情况多次发生，那么采用方案 2 将会使损失减到最小由于洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案 2 也不一定是最好的课堂练习（课本P64 练习NO：1；2；3；4；5）三、课堂小结，巩固反思：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 四、课时必记：1、一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则均值（或数学期望）： 2、若X服从两点分布，则E(X) =p3、若B（n,p）（二项分布），则E=np4、若，则五、分层作业：A组：、1、（课本P68习题2.3 A组 NO：2）2、（课本P68习题2.3 A组 NO：3）3、（课本P68习题2.3 A组 NO：4）4、篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的数学期望；他罚球2次的得分的数学期望；他罚球3次的得分的数学期望解：因为，所以10的概率分布为012P所以 0121.4 的概率分布为23P所以 0122.1.B组：1、（课本P68习题2.3 B组 NO：1）2、（课本P68习题2.3 B组 NO：2）备用题：1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A4；B5；C4.5；D4.75答案：C 2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数求的概率分布列求的数学期望解：依题意的取值为0、1、2、3、4=0时，取2黑 p(=0)=1时，取1黑1白 p(=1)=来源:Zxxk.Com=2时，取2白或1红1黑p(=2)= +=3时，取1白1红，概率p(=3)= =4时，取2红，概率p(=4)= 01234p 分布列为（2）期望E=0+1+2+3+4=3.、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为，（1）求，的概率分布； （2）求，解：（），的可能取值分别为3，2，1，0根据题意知，所以（）；因为,所以 教学反思： (1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 。8