2-2函数的单调性、最大值、最小值.doc
第2模块 第2节知能演练一、选择题1已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A4，)B3,5C4,5 D(4,5解析：函数f(x)x24x的对称轴的方程为x2，函数f(x)x24x，x1,5的最小值为f(2)4，最大值为f(5)5，其值域为4,5答案：C2函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1) Ba2Ca2 Da2解析：函数y3x22(a1)xb为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x.若使y3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则1，解得a2.答案：C3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|)<f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：f(x)在R上为减函数且f(|)<f(1)，|>1，即|x|<1且x0，得1<x<0或0<x<1.答案：C4若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1或3 Ba1Ca>3或a<1 D1<a<3解析：若a22a30，则f(x)为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的若a22a30，即a1或3；当a3时，f(x)1不合题意；当a1时，f(x)4x1符合题意答案：B二、填空题5y的递减区间是_，y的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，该函数的递减区间为(，1)和(1，)对于函数y，其定义域为1<x1.由复合函数的单调性知它的递减区间为(1,1答案：(，1)和(1，)(1,16已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_解析：当x1时，ylogax单调递减；0<a<1；而当x<1时，f(x)(3a1)x4a单调递减，a<；又函数在其定义域内单调递减，故当x1时，(3a1)x4alogax，得a，综上可知，a<.答案：a<三、解答题7判断f(x)在(0,1上的单调性解：f(x)在(0,1上为减函数证明如下：证法一：设x1，x2(0,1，且x1<x2.则f(x1)f(x2).x1，x2(0,1且x1<x2，>0,1>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,1上是减函数证法二：f(x)xx，f(x)xx.又0<x1，0(当且仅当x1时取等号)，f(x)在(0,1上为减函数8函数f(x)对任意的实数m、n有f(mn)f(m)f(n)，且当x>0时有f(x)>0.(1)求证：f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(1)1，解不等式flog2(x2x2)<2.(1)证明：设x2>x1，则x2x1>0.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(，)上为增函数(2)解：f(1)1，211f(1)f(1)f(2)，又flog2(x2x2)<2，flog2(x2x2)<f(2)，log2(x2x2)<2，于是即2<x<1或2<x<3.原不等式的解集为x|2<x<1或2<x<3高考模拟预测1(2009辽宁高考)已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)<f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)<f()|2x1|<<x<.故选A.答案：A2(2009海南、宁夏高考)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5C6 D7解析：由画图可知f(x)f(x)的最大值为f(4)6.故选C.答案：C3(2009北京高考)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_解析：依题可得或解之得3x<0或0x1，不等式|f(x)|的解集为3,1答案：3,14(2009江苏镇江)已知函数f(x)log22x2(m3)x2m，若f(x)的定义域是R，则实数m的取值集合为A；若f(x)的值域是R，则实数m的取值集合为B，那么A、B满足关系_解析：由f(x)的定义域为R得(m3)2422m<0，由值域为R得(m3)2422m0，解不等式取并集易得ABR.答案：ABR5(2009江苏高考)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集解：(1)因为f(0)a|a|1，所以a>0，即a<0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)我们有f(x)2x2(xa)|xa|.当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.当a<0时，f()a2.若x>a，则由知f(x)a2；若xa，则xa2a<0，由知f(x)2a2>a2.此时g(a)a2.综上得g(a)(3).当a时，解集为(a，)；.当a时，解集为；.当a时，解集为.备选精题6已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值解：(1)若n<0，则nf(0)0，矛盾若n0，则nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值区间为0，)或1，)(2)因为g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，所以2m>0，即m>2，令g(x)1>0，得x>1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若m>1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.
