二项式定理优质课课件ppt.ppt
滕州市第二中学滕州市第二中学 冯庆鹏冯庆鹏2016-5-102016-5-10观书有感 朱熹,南宋著名理学家.半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊.问渠那得清如许,为有源头活水来. )(baba2)(ba探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式. .2)(ba222bababbabbaaa问：问：合并同类项前的展开式中，共有几项？合并同类项前的展开式中，共有几项？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？每项的次数为几次？每项的次数为几次？)(baba2aab2b项的形式：项的系数：项的系数： 12C22C02C)(baba)(babaab分析分析222122022)(bCabCaCba2)(ba展开式： 探究探究1 1 推导推导 的展开式的展开式. .2)(ba12C222bababbabbaaa问：合并同类项后的展问：合并同类项后的展开式中，共有几项？开式中，共有几项？每项的次数为几次？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如展开式项的排列方式如何？（按照何？（按照a的降次幂的降次幂还是升次幂排列的？）还是升次幂排列的？）)()(bababa 3aba22ab3b项的形式：项的形式：项的系数：项的系数：13C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析3332232133033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展开式： 探究探究2 2 推导推导 的展开式的展开式. .3)(ba13C请用分步乘法计数原理请用分步乘法计数原理解释一下？解释一下？问：合并同问：合并同类项后的展类项后的展开式中，共开式中，共有几项？有几项？每项的次数每项的次数为几次？为几次？展开式项的展开式项的排列方式如排列方式如何？（按照何？（按照a的降次幂还的降次幂还是升次幂排是升次幂排列的？）列的？）3)(ba 4)(ba2)(ba?)(nba探究探究3 3 仿照上述过程仿照上述过程, ,推导推导 的展开式的展开式. .22212202bCabCaC333223213303bCabCbaCaC4443342224314404bCabCbaCbaCaC4)(bannbabababa)()()(项的形式：系数：0nC1nCnnCknC探究探究4 4：请分析请分析 的展开过程的展开过程naban 1 kknba nbnba)( 请利用组合的知识解释下 为什么 的系数是 呢？ kknba knC项数：项数：次数：次数：共有共有n1项项 各项的次数都等于各项的次数都等于n， 字母字母a按按降幂降幂排列排列，次数由次数由n递减到递减到0 , 字母字母b按按升幂升幂排列排列，次数由次数由0递增到递增到n .二项式定理二项式定理:一般地，对于一般地，对于n N N* *，有：，有：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(二项展开式的结构特征：二项展开式的结构特征：展开式中项的排列方式如何？展开式中项的排列方式如何？这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如究形如 的展开式问题。的展开式问题。nba)( 式中 叫做二项展开式的通项，kknknbaC二项式定理二项式定理:一般地，对于一般地，对于n N N* *，有：，有：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(kknknkbaCT1即（即（2）二项展开式的通项）二项展开式的通项:即（即（1）二项式系数）二项式系数:)3 , 2 , 1 , 0( ,nkCkn把各项的系数 叫做二项式系数)3 , 2 , 1 , 0( ,nkCkn为展开式的第k+1项，用 表示1kT二项式定理，又称牛顿二项式定理，二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克由艾萨克牛顿牛顿于于1664-16651664-1665年间提年间提出出二项式定理在组合理论、开高次方、二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用都有广泛的应用 定理应用，定理应用， 初步体验初步体验 练习：nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(5)2(x5554453235232541550522222xCxCxCxCxCC54321040808032xxxxx那么对于 的展开式呢？5)2(x55)(2)2(xx析：问：展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积注意：注意：区别区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为典例导航典例导航1例（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。（4）求展开式中含 的项。的展开式中在5)12(xx 3x的展开式中在7)21(x求第4项，并指出它的二项式系数和系数是什么？巩固练习巩固练习1.1.二项式定理：二项式定理：2 2典型例题典型例题(2)(2) 求求二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。( (3)3) 求二项展开式中含求二项展开式中含x的几次方的项的问题。的几次方的项的问题。课堂小结课堂小结nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(2)(2)二项展开式的通项：二项展开式的通项：kknknkbaCT1(1)(1)二项式系数：二项式系数：)3 , 2 , 1 , 0( ,nkCkn(1)(1) 求形如求形如 的展开式问题。的展开式问题。nba)( 方法方法直接利用二项式定理直接利用二项式定理利用通项利用通项1 1、巩固型作业：巩固型作业： 课本课本3636页页 习题习题1.3 A1.3 A组组 1 1、3 3、4 4（1 1）（）（2 2）5 52 2、思维拓展型作业思维拓展型作业：（查阅相关资料）：（查阅相关资料） （1 1）查阅有关杨辉一生的主要成就。）查阅有关杨辉一生的主要成就。 （2 2）探究二项式系数）探究二项式系数 有何性质有何性质. .nnnCC， 2，10nnCC杨辉，南宋时期杰杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学出的数学家和数学教育家教育家
