一元二次不等式恒成立的常见处理策略ppt课件.pptx

高中数高中数学复习中的恒成立问题学复习中的恒成立问题，渗渗透着换元、化归透着换元、化归、数、数形结合、函数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考与方程等思想方法，有利于考查同学查同学们的们的综合解题能综合解题能力。力。因此也成为历因此也成为历年年高高考的考的一个一个热点热点。一元二次不等式恒成立问题作为一元二次不等式恒成立问题作为恒成立问题的基础，具有举足轻重恒成立问题的基础，具有举足轻重的作用的作用一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题基基本策略本策略是转化为是转化为研究函数单调性求研究函数单调性求最值最值的问题的问题22210 xxmxm 对于一切实数 不等式恒成立，求m的取值范围。2(2 )4(21)0mm 2( )221f xxmxm解析：设，1212m 22210 xmxmxmm 对于一切实数 不等式恒成立，求 的取值范围。2( )221f xmxmxm解析：设，200(2)10(2 )4 (21)0mmmmmmm 即或0m(1)0,10m 显然成立1( )0f xxR（ ）在上恒成立00a 且2( )0f xxR（ ）在上恒成立00a 且21( ),0f xaxbxc a类型 ：设2x前面系数的讨论类型：一元二次不等式在R上恒成立问题方法：化归为二次函数，数形结合20,1,2210 xxmxmm 对于实数不等式恒成立,求实数 的取值范围。2:( )221f xxmxm解法（一）设min( )( )0f xf x即求的最小值即可 0110(0)2102mmfm 得 201201( )-210mmf mmm 得 1 31 (1)10mmfm 得12m 2( )221(01),f xxmxmxxm对称轴2( )(0)f xaxbxc a2类型 ：设0( )0 ,af xx 1（）当时，在上恒成立222( )0( )0()02bbbaaabfffa 或或20( )0 ,af xx （ ）当时,在上恒成立222( )0( )0()02bbbaaabfffa 或或212(1)xxm 解法（二）：原不等式化为2110,1):2(1)xxxmx(2)当时即时，不等式可化为 212(1)xg xx设12m 利用对勾函数性质可得110 xm(1)当时不论 取何值显然成立20,1,2210 xxmxmm 对于实数不等式恒成立,求实数 的取值范围。 221( 10)(1)12211222txtttttg tttt 令则类型：方法：一元二次不等式在给定区间上恒成立问题（1）二次函数法（2）分离参数法分离参数法20,1 ,2210mxmxmx 对于实数恒成立，求实数 的取值范围。2222(0)10(1)2(1)(1)0+10-2 +30fxfxxxxRxx 根据题意有：即：得的取值范围为的范围恒成立，求不等式对于实数xmmxxm0122,1 , 02恒成立上且在解析：原不等式转化为0)( 1 , 0) 1() 1(2)(2mfmxmxmf。2+-1,10f xxmxxm mf xm已知函数（ ），若对任意，（ ）恒成立，试求实数 的取值范围。( )0 ( )0(1)0f mf xf m解析：恒成立24( )(0)0( )0 ,f xaxbxc aaf xx 类型 ：设当时，在恒成立( )0( )0ff0( )0 ,af xx 当时，在恒成立( )0( )0ff1一元二次不等式在R上恒成立问题1二次函数2参变分离3更换主元4数形结合2一元二次不等式在给定区间上恒成立问题27(2014)( )31, ( ) |4( 1,2),( )( ),f xxmxg xxxf xg xm 广东已知函数-2若对任意求 的取值范围 数学常见恒成立, 最值分析来考虑; 变量分离和图象, 往往也来共参与.223(2013)( )1+2()4( )(1)4 ( )(0)f xxxxfm f xf xf mmmm山东济南 设对任意，恒成立，求 的取值范围