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数列数列数列数列2.1 等差数列的概念等差数列的概念复复 习习 回回 顾顾数列的定义，通项公式，递推公式数列的定义，通项公式，递推公式按一定次序排成的一列数叫做按一定次序排成的一列数叫做数列数列。一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记为，简记为an。如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关系可以用一个公式来表示，的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的那么这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。 如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项( (或前几项），且任一项或前几项），且任一项an与它的前一项与它的前一项a n-1( (或前几项）间的关系可以用一或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推递推公式公式。(2)(2)已知数列已知数列an ，其中，其中 a1 =15， an = an-1 2，n2， 写出这个数列的前六项。写出这个数列的前六项。(3)(3)所有正偶数排成一列组成的数列所有正偶数排成一列组成的数列 2, 4, 6, 8, 10 2, 4, 6, 8, 10(4)(4)无穷个无穷个1 1排成一列组成的数列排成一列组成的数列(1)(1)第第2323到第到第2929届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15 13 11 9 7 515 13 11 9 7 5 1984,1988,1992,1996,2000,2004,20081984,1988,1992,1996,2000,2004,2008(2) 15(2) 15，1313，1111，9 9，7 7，5 5 (3) 2, 4, 6, 8, 10(3) 2, 4, 6, 8, 10 (4) 1, 1, 1, 1, 1, (4) 1, 1, 1, 1, 1, (1) 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008(1) 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008观察这些数列有什么共同特点？观察这些数列有什么共同特点？从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数. .从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是4 4。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是-2-2。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是2 2。从第二项起，后一项与前一项的差是从第二项起，后一项与前一项的差是0 0。 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母 d 表示表示. .12,(nnnnNadad是常数) 递推公式：递推公式： 抢答：下列数列是否为等差数列？抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， (1)1984,1988,1992,1996,2000,2004(1)1984,1988,1992,1996,2000,2004(4) 1, 1, 1, 1, 1, (4) 1, 1, 1, 1, 1, 4d 0d (2) 15(2) 15，1313，1111，9 9，7 7，5 5 (3) 2, 4, 6, 8, 10(3) 2, 4, 6, 8, 10， 2d2d 公差公差d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 .0 .想一想想一想探究一中的探究一中的4 4个等差数列的公差依次是多少？个等差数列的公差依次是多少？公差为公差为0 0的数列的数列叫做常数列叫做常数列思考：在数列思考：在数列（3 3），），a6= =？ a8= =？ a100= =？我？我们该如何求解们该如何求解呢？呢？已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？根据等差数列的定义填空根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 填空填空（1）等差数列等差数列 8 8，5 5，2 2 ，（，（ ），），4 4，（，（ ），），1010 （2 2）等差数列等差数列5 5，9 9，（，（ ），），1717，（，（ ），），-1-1-7-7-21-21-13-13 （1）等差数列）等差数列 8 8，5 5，2 2 ，（，（ ），），4 4，（，（ ），），1010 求此等差数列的通项公式求此等差数列的通项公式 -1-1-7-7解解 因为因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) ， 即即an 3 n11例例2 等差数列等差数列5，9，13， 的第多少项是的第多少项是401？ 解解 因为因为 a15，d9(5)4， an401， 所以所以4015(n1)(4) 解得解得 n100 即这个数列的第即这个数列的第 100 项是项是401 解解 因为因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) ， 即即an 3 n11所以所以a203201149. 在等差数列在等差数列an中：中：（1）d，a7 8，求，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求，求 d 31（1）求等差数列）求等差数列 3，7，11， 的第的第 4，7，10 项；项；（2）求等差数列）求等差数列 10，8，6， 的第的第 20 项项一个定义：一个定义：一个公式：一个公式：一种思想：一种思想：方程思想方程思想12,(nnnnNadad是常数)本节课主要学习：本节课主要学习：1(1)naand