高中优质教学课件精选——数学绝对值不等式的解法.ppt
,绝对值不等式的解法,一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x<0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|<1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|<1的解集为x|-1<x<1,探索：不等式|x|<1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|<1的解集。,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1, 0 x1, 1x0,综合得，原不等式的解集为x|1<x<1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：不等式|x|<1的解集。,对原不等式两边平方得x2<1,即 x21<0,即 (x+1)(x1)<0,即1<x<1,所以，不等式|x|<1的解集为x|-1<x<1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|<1的解集。,从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|<1的解集为x|-1<x<1,方法四：,利用函数图象观察,如果 c 是正数，那么,题型1:,如果 c 是正数，那么,题型2:,题型3:,形如n| ax + b | m (mn0)不等式,等价于不等式组, |f(x)|g(x)型不等式 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)<-g(x),题型4:,题型5:,含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式,例1、(1)不等式|x1|2的解集是_. 【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3. 答案：(1,3),(2)不等式|43x|2的解集是_. 【解析】|43x|2|3x4|23x42 或3x42，解得 或x2. 答案：,三、例题讲解,三、例题讲解,例2、解不等式 3<|3-2x|5 .,三、例题讲解,例2 解不等式 3<|3-2x|5 .,三、例题讲解,例2 解不等式 3<|3-2x|5 .,例3、解不等式|2x1|<23x.,三、例题讲解,形如|f(x)|g(x)型不等式. |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)<-g(x),例4、解不等式,解：,三、例题讲解,平方法,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,三、例题讲解,题型：|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.,【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解,方法一：当x-1时,原不等式可以化为 -(x+1)-(x-1)3,解得 当-1x1时,原不等式可以化为 x+1-(x-1)3,即23.不成立,无解. 当x1时,原不等式可以化为x+1+x-13.所以 综上,可知原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-30. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即 作出函数的图象(如图).函数的零点是,从图象可知当 或 时,y0. 即|x+1|+|x-1|-30. 所以原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么 A,B两点间的距离为2,因此区间-1,1上的数都不是不等式 的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数 轴上的 . 同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴 上的 ,从数轴上可看到， 点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3， 所以原不等式的解集是,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,小结：|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法. (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.,正、负,零点,(1)对任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求实数a的取值范围 (2)关于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围 (3)关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|)a恒成立的问题,【思路点拨】对(1)(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，求出函数f(x)|x3|x2|的最值,则问题获解,【解】(1)问题可转化为对一切xR恒有 af(x)的某些值，由题意af(x)min，同上得a5. (3)问题可转化为对一切xR恒有 af(x)af(x)min，可知a5.,四、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,感谢参与，敬请指导 再见！,
