2022年高一必修不等式教案 .pdf

第5讲不等式及其应用1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法2. 掌握两个 (不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题1. 已知集合 A xx 12 x0 ，集合 Bx|y lg(x2x2) ，则 AB_. 2.设 0ab，ab1，则12，b,2ab， a2b2中的最大的是 _3.点 P(x，y)是直线 x3y20 上的动点，则代数式3x 27y有最小值是 _4.已知函数 f(x) |lgx|.若 ab 且 f(a) f(b)，则 a b 的取值范围是 _【例 1】设函数 f(x) ax2bx c(a，b，cR)(1) 已知 f(1)a2，若 f(x)0，求证：函数f(x) 在区间 (0,2)内至少有一个零点(2) 已知 a1，若 x1，x2是方程 f(x)0 的两个根， 且 x1，x2(m，m1)，其中 mR，求f(m)f(m 1)的最大值【例 2】若关于 x 的不等式 (2x1)2cSk都成立求证：c 的最大值为92. (2010 江苏 )(本小题满分14 分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度 H(单位： m)，如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度 h4 m，仰角 ABE ， ADE .(1) 该小组已经测得一组 、的值， tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H 的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与 之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问 d 为多少时， 最大？解： (1) HADtan AD Htan ，同理， ABHtan ，BDhtan .(2 分) AD AB DB ，故得Htan Htan htan ，解得Hhtan tan tan 41.241.241.20124.因此，算出电视塔的高度H 是 124 m(5 分) (2) 由题设知 dAB ，得 tan Hd，tan HADhDBHhd，(7 分) tan( )tan tan1tan tan HdHhd1HdHhdhdd2H HhhdH Hhd，(9 分) 函数 ytanx 在 0，2上单调增， 02，则 0 2, (11 分) 因为 dH Hhd2H Hh ，(当且仅当dH Hh 125121555时，取等号)，故当 d555时， tan( )最大， (13 分) 所以当 d555时， 最大故所求的d 是 555 m(14 分) 基础训练名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1. (1,2)解析： A(1,2)，B(， 2)(1， )， AB(1,2)2. b解析： 0 ab，a b1，得 0a12，12b1，b(a2b2)bb2(1b)2(2b1)(1b)0. 3. 6解析： 3x27y23x 27y23x3y2 326. 4. (2， )解析： (解法 1)因为f(a)f(b) ，所以 |lga| |lgb|，所以 ab(舍去 )或 b1a，所以 a ba1a，又 0ab，所以 0a1f(1) 112，即 ab的取值范围是 (2， )(解法2)由 0a0，b0)，得 b(30a)/(2a) (0a0，b0)，即 a2bab30(a0， b0). a2b2 2ab， 22ab ab30, 当且仅当 a2b 时，上式取等号. 由 a0，b0，解得 0ab18.即当 a2b 时， ab 取得最大值，其最大值为18. 2b218.解得 b 3，a6. 故当 a 为 6 米， b 为 3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小例 4(1) 解： f(x) 的定义域为 (0， )，令 f(x)1x101，f(x) 在(0,1) 上递增，在 (1， )上递减，故函数f(x) 在 x1 处取得最大值f(1)0. (2) 证明：由 (1)知当 x(0， )时有 f(x) f(1) 0 即 lnxx 1， ak，bk均为正数， bk lnakbk(ak 1)， (k1,2，, ，n)nk1lnabkknk1bk(ak1)， nk1akbknk1bk，nk1lnabkk0 即 ln(ab11ab22, abnn)0ab11ab22,abnn1， ( ) 先证 bb11bbnn1n，令 ak1nbk，(k1,2，, ，n)，则 akbk1nnk1akbk1，由()知1nb1b11nb2b2,1nbnbn 11bb11bb22, bbnnnb1b2, bnn， bb11bb21,bbn11n；() 再证 bb11bb22,bbnnb21b22, b2n，记 Snk1b2k，akbkS(k1,2，, n)，则nk1akbk1Snk1b2k1nk1bk于是由 (1) 得b1Sb1b2Sb2,bnSbn 1bb11bb22, bbnnSb1b2, bnS，所以 bb11bb22,bbnnb21b22, b2n.综上可得证高考回顾1. 9解析：x21y21x2 4y251x2y2 4x2y252 29. 2. 0,2解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)，OA OM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - xy0,23. 3233解析：设梯形的上底边长为x，则 0 x1，梯形面积为34(1x2)，梯形的周长为 3x，S433x26x91 x2(0 x1)，用导数求得x13时， S 取最小值3233. 4. 2log23解析： 2ab 2a 2b22ab， 2ab4，又2a 2b2c 2abc，2ab2c2ab 2c，2c2c1 2ab4，即2c2c14，即432c2c10， 2c43， clog2432log23， c 的最大值为2log23. 5. 解：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)， u450 x350y，由题意， x、y 满足关系式xy12，y19，6y72，x8，y7， 作出相应的平面区域， u450 x350y50(9x7y)在由xy12， y19确定的交点 (7,5)处取得最大值4 900 元，答：派甲型卡车7 辆，乙型卡车5 辆，可得最大利润为4 900 元6. (1)解：由题意知：d0，SnS1 (n 1)da1(n1)d，2a2a1a32S32S1)S3,3(a1 d)2a12(a12d)2，化简得： a12a1 dd20，a1d，a1d2，Sn d(n1)dnd，Sn n2d2，当 n2 时， anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n 1)d2，适合 n1 情形故所求 an(2n1)d2(nN*)(2) 证明： SmSncSk2d2n2d2c k2d22n2c k2，cm2n2k2恒成立 又 mn3k 且 mn,2(m2 n2)(mn)29k2m2n2k292，故 c92，即 c 的最大值为92. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -