2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习阶段规范强化练圆锥曲线 .pdf

1 阶段规范强化练 ( 十) 圆锥曲线一、选择题1(2016广州模拟 ) 椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上， 离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线x283y的焦点，则椭圆C的标准方程为 ( ) A.x24y221 B.x24y231 C. x212y291 D.x216y2121 【解析】抛物线的焦点为(0,23), 所以椭圆中b23，又离心率等于12，可知a4. 所以椭圆C的标准方程为x216y2121，故选 D. 【答案】D 2(2016海南模拟 ) 已知双曲线x2y2m1 与抛物线y28x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF5，则双曲线的渐近线方程为( ) Ax2y0 B 2xy0 C.3xy0 D x3y0 【解析】设P()x0，y0，则|PFx0p2x025，所以x03，y20 24 ，代入双曲线的方程， 得 924m1，解得m3， 所以双曲线方程是x2y231，渐近线方程是y3x. 【答案】C 3 (2015潍坊模拟 ) 如果双曲线x2a2y2b21(a0，b0) 的一条渐近线与直线3xy30 平行，则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C 2 D3 【解析】因为双曲线的渐近线与直线3xy30 平行，所以ba3，所以离心率e2，故选 C. 【答案】C 4(2015山西大学附中模拟) 椭圆ax2by21 与直线y1x交于A，B两点，过原名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为 ( ) A.32B.233 C.932D.2327【解析】把y1x代入椭圆ax2by21 得ax2b(1 x)21，整理得 (ab)x22bxb10，设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则x1x22bab，y1y222bab，线段AB的中点坐标为bab，aab，过原点与线段AB中点的直线的斜率kaabbabab32. 故选 A. 【答案】A 5(2015广州模拟 ) 已知双曲线C：x23y21 的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为 ( ) A.1633B 53 C.1433D 43 【解析】因为ca2b2312，所以F2()2，0 ，因为点P的横坐标为2，所以 Qx轴，由223y21，解得y33，所以|PQ233. 因为点P，Q在双曲线C上，所以|PF1|PF223，|QF1|QF223，所以|PF1|QF143|PF2|QF243|PQ432331433. 所以PF1Q的周长为|PF1|QF1|PQ14332331633，故选 A. 【答案】A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 6设F1，F2分别是椭圆x24y21 的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则PF1PF2的取值范围是 ( ) A 2,1) B ( 2,1) C( 2,1 D 2,1 【解析】由椭圆x24y21，得F1( 3，0) ，设P(x，y)，则PF1PF2( 3x，y)(3x，y) x2y2314(3x28) ，x2,2 ，0 x24，故PF1PF2 2,1 ，故选 D. 【答案】D 二、填空题7(2015天津模拟)已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F(3,0) ，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为 (1 ，1) ，则E的方程为 _【解析】设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，代入椭圆的方程得x21a2y21b21，x22a2y22b21. 两式相减得，x1x2x1x2a2y1y2y1y2b20. 线段AB的中点坐标为 (1， 1)，x1x22，y1y2 2. 代入上式得：y1y2x1x2b2a2. 直线AB的斜率为013112，b2a212?a22b2. 右焦点为F(3,0) ，a2b2c29. 解得a218，b29. 椭圆方程为x218y291. 【答案】x218y291 8已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线x2y212的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2xy40 的距离为n，则mn的最小值为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 【解析】易知x22py(p0) 的焦点为F(0,1) ，故p2，因此抛物线方程为x24y. 根据抛物线的定义可知m|PF| 1，设|PH| n(H为点P到直线l所作垂线的垂足) ，因此mn|PF| 1|PH|. 易知当F，P，H三点共线时mn最小，因此其最小值为|FH| 1| 14|5151. 【答案】51 三、解答题9(201 6安徽示范高中联考) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，它的一个焦点恰好是抛物线x14y2的焦点(1) 求椭圆C的方程；(2) 设AB为椭圆C的一条不垂直于x轴的弦， 且过点()1，0. 过A作关于x轴的对称点A，证明：直线AB过x轴的一个定点【解】(1) 设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，则ca12，又抛物线x14y2的焦点为(1,0) ，所以c1，所以a24，b23，所以椭圆C的方程为x24y231. (2) 证明：设直线AB的方程为xty1，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，A(x1，y1) ，直线AB与x轴的交点为M(x0,0) A，B，M三点共线，y1x0 x1y2y1x2x1，y1x0ty11y2y1ty2y1，化简整理可得x02ty1y2y1y21. 联立x24y231，xty1，消去x，得 (4 3t2)y26ty90，y1y26t43t2，y1y2943t2 . 将代入得x02t943t26t43t21314，即直线AB过x轴的另一个定点M(4,0)10(2015唐山模拟) 已知抛物线y24x，直线l：y12xb与抛物线交于A，B两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 点(1) 若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；(2) 若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值【解】 (1)联立y12xb，y24x，消去x得y28y8b0. 由 6432b0，解得b 2. 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则y1y28，y1y2 8b，设圆心Q(x0，y0) ，则x0 x1x22，y0y1y22 4. 因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以圆半径为r|y0| 4，又|AB| x1x2y1y22y1y22y1y224y1y2 32b. 所以 |AB| 2r 32b8，解得b85. 所以x1x22b2y12b2y24b16485，所以圆心为245，4 . 故所求圆的方程为x2452(y4)216. (2) 因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1) 知b 2，所以2b0，点O到直线l的距离d| 2b|52b5，所以S AOB12|AB|d 4b22b42b32b2. 令g(b) b32b2，2b0，g(b) 3b24b3b b43，b 2，434343，0g(b)0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 g(b)极大由上表可得g(b) 的最大值为g433227. 所以当b43时，AOB的面积取得最大值3239. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -