2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第十一章算法初步推理与证明复数分层限时跟踪练 .pdf

1 分层限时跟踪练 (五十九 ) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题1(2015山东高考) 若复数z满足z1ii ，其中 i 为虚数单位，则z( ) A1i B 1i C 1i D 1i 【解析】由已知得zi(1 i) 1i ，则z1i ，故选 A. 【答案】A 2给出下列命题，其中正确的命题是( ) A若zC，且z20，那么z一定是纯虚数B当a0 时，b0 时，abi 一定是虚数C若zR，则zz|z| 不成立D.43i12i的虚部为 1 【解析】当z是一个复数时，若z2能够与实数比较大小，则z2是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；当a是不为 0 的实数，b为纯虚数时，abi 为实数，故B不正确；当z1 时，选项 C不正确，43i12i105i52i ，其虚部为 1. 故 D不正确故选A. 【答案】A 3 (2015东北二模 )i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限【解析】i2 012i50341，i2 015i5034 3 i ，复数z1i 在复平面上对应点为(1， 1) ，位于第四象限【答案】D 4已知f(x) x31，则复数f2i的虚部为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 A.15B15 C.35D35【解析】f(i) i31 i 1，f2ii 12ii 13i5，其虚部为35. 【答案】D 5(2015南昌二模) 设复数z 1i(i为虚数单位 ) ，z的共轭复数为z，则 |(1 z) z| ( ) A.10 B2 C.2 D1 【解析】z 1i ，z 1i ，(1 z) z(2 i)( 1i) 3i ，|(1 z) z| | 3i| 10. 【答案】A 二、填空题6(2015天津高考 )i是虚数单位，若复数(1 2i)(ai) 是纯虚数，则实数a的值为_【解析】由(1 2i)(ai) (a2) (1 2a)i 是纯虚数可得a20,1 2a0，解得a 2. 【答案】 2 7在复平面内复数11i，11i对应的点分别为M、N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是 _【解析】11i1i2，11i1i2，M12，12，N12，12，而P是MN的中点，P12，0 ，故点P对应的复数为12. 【答案】128 (2015重庆高考 ) 设复数abi(a，bR) 的模为3， 则(abi)(abi) _. 【解析】|abi| a2b23， (abi)(abi) a2b23. 【答案】3 三、解答题9已知复数z1满足(z12)(1 i) 1i(i为虚数单位 ) ，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 【解】(z12)(1 i) 1i ，z12i. 设z2a2i ，aR. z1z2 (2i)(a2i) (2a2) (4 a)i. z1z2R. a4，z242i. 10复数z112i ，z2 2i ，z312i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C. ABOBOA，AB所对应的复数为z2z1( 2i) (1 2i) 3i ，在正方形ABCD中，DCAB，DC所对应的复数为3i ，又DCOCOD，ODOCDC所对应的复数为z3( 3i) ( 12i) ( 3i) 2i ，第四个顶点对应的复数为2i. 能力练扫盲区提素能1设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若 |z1z2| 0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若 |z1| |z2| ，则z1z1z2z2D若 |z1| |z2| ，则z21z22【解析】A，|z1z2| 0?z1z20?z1z2?z1z2，真命题；B，z1z2?z1z2z2，真命题；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 C，|z1| |z2| ? |z1|2|z2|2?z1z1z2z2，真命题；D，当 |z1| |z2| 时，可取z11，z2i ，显然z211，z22 1，即z21z22，假命题【答案】D 2 (2015河南调研 ) 复数z1，z2满足z1m(4 m2)i ，z22cos ( 3sin )i(m，R) ，并且z1z2，则 的取值范围是 ( ) A 1,1 B. 916，1C. 916，7D.916，7【解析】由复数相等的充要条件可得m2cos ，4m2 3sin ，化简得44cos23sin ，由此可得 4cos2 3sin 4 4(1 sin2) 3sin 44sin23sin 4 sin 382916，因为 sin 1,1 ，所以 4sin23sin 916，7 . 【答案】C 3(2015江苏高考) 设复数z满足z234i(i是虚数单位 ) ，则z的模为 _【解析】z234i ， |z2| |z|2|3 4i| 32425，|z| 5. 【答案】5 4已知复数zxyi ，且|z2| 3，则yx的最大值为 _【解析】|z2| x2y23，(x2)2y23. 由图可知yxmax313. 【答案】3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 5复数z13a5(a210)i ，z221a(2a5)i ，若z1z2是实数，求实数a的值【解】z1z23a5(a210)i 21a(2a5)i 3a521a(a210)(2a5)i a13aa(a22a15)i. z1z2是实数，a22a150，解得a 5 或a3. a50，a 5，故a3. 6已知复数z，且 |z| 2，求 |zi| 的最大值，以及取得最大值时的z. 【解】法一设zxyi(x，yR) ，|z| 2，x2y24，|zi| |xyi i| |x(y1)i|x2y124y2y1252y. y24x24，2y2.故当y 2 时， 52y取最大值 9，从而52y取最大值3，此时x0，即 |zi| 取最大值 3 时，z 2i. 法二类比实数绝对值的几何意义，可知方程|z| 2 表示以原点为圆心，以2 为半径的圆，而|zi| 表示圆上的点到点A(0,1) 的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B(0 ， 2) ，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到A的距离最大， 最大值为3，即当z 2i 时，|z i| 取最大值3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -