2022年首届全国中学生数理化竞赛高一数学竞赛试题 .pdf

第 1 页(共 4 页) 本题得分评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明： 1、本试卷共计15 题，满分为120 分2、考试时间为120 分钟一选择题（每题5 分，共 30 分）1设 M1，2，3 ，N 2004，2005，2006，2007，2008 ，映射NMf :使得任意的，Mx都有)()(xxfxfx为奇数，这样的映射共有( )A48 个B50 个C52 个D54 个2 已知定义在R 上的函数 f(x)的图象关于点（0,43）对称，且满足,2)0(, 1)1(),23()(ffxfxf则)2009()3()2()1(ffff() A1B0C1D2 3 由方程|1 |1 |1xy确定的曲线所围成的图形的面积为（）A1 B2 C D 4 4 设,xyR,且满足210 xy，则2242Txyxy的最小值为（）A5 B5C0 D5 总分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页(共 4 页) 本题得分评卷人5 若实数 a 、b、 c 满足 2ba c ，则直线 a x by c0 被圆2x2y5 截得的线段中点的轨迹方程是（）A21()2x2(1)y54B45)1()21(22yxC45)1()21(22yxD45)1()21(22yx6 函数f定义在正整数有序数对的集合上，并满足(,)fx xx ，(,)fx y(,)fy x，x (,)fxy(,)fx xy，则(32, 256)f的值为（）A 4096 B 2048 C 1024 D无法计算 . 二填空题（每题5 分，共 30 分）7 ,81log,23log,7.0,3log,32321525从 小 到 大 的 顺 序 为_ 8 已知, ,a b c d均为正整数，且3log2ab，5log4cd，若2219190acac，则bd9 设xf是 定 义 在R 上 的 奇 函 数 ， 且 对 任 意ba ,R ， 当0ba时 ， 都 有0babfaf当bfaf时，则ba,的大小为 _10已知一棱长为65的正四面体内一点P 到三个面的距离分别为1、2、3，则点 P 到第四个面的距离为11 一 三角 形三 边 边长 分别 是2222,4,3ababb (,a b为 正 数 ).则它 的面 积 是_ 12设x为不超过实数x 的最大整数，则8159kk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页(共 4 页) 本题得分评卷人三解答题（每题20 分，共 60 分）13若方程40 xyxym对 m 的任何一个值都只表示一条直线，求m 的取值范围14已知函数)( xf9x8x30297xxx, 是否存在实数m ，使得不等式15388)(2mxf对于任意xR 恒成立？若存在，求实数m 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页(共 4 页) 15如图甲， 在直角梯形A1A2A3D 中，A1A2A1D, A1A2A2A3,且 B、C 分别是边A1A2、A2 A3上的一点，沿线段BC、CD、DB 分别将 BCA2、 CDA3、DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点A（如图乙）当 A1D10、A1A28 时，求二面角A-CD-B 的平面角的正切值C A(A1,A2,A3)B D 乙A1A2BDCA3甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -