2022年高一下学期数学期末考试模拟试题 .pdf

20102011 学年度武汉中学高一下学期数学期末考试模拟试题（文科）一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分 ,共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设RU,022xxxM, 则（）A.2,0 B.2,0 C.,20, D.,20,答案： 选 A 2在平面直角坐标系中，不等式组, 040axyxyx（a 是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数 a 的值为（）A223B223C 5 D1 答案：D解析： 如图，ACAB,ABC是等腰直角三角形，平面区域面积是6469412aaBCBC，1a，5a（舍去），所以选D3. 已 知向量, 且与共线 ,那么的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案： D4在下列区间中，函数34xexfx的零点所在的区间为A1(,0)4B1(0,)4C1 1(,)4 2D1 3(,)2 4答案： 选 C 解 析：因 为24141ef0164141e，12121ef01e，02141ff，所以函数34xexfx的零点所在的区间为21,41，5将函数)32sin()(xxf的图像左移3，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）AxysinB)34sin( xyx y O A B C 2 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - C)324sin( xyD)3sin(xy答案： 选 B 6. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共3 升，下面3节的容积共4 升，则第 5 节的容积为A1升B6667升C4447升D3337升【答案】6667解析： 设该数列na的首项为1a，公差为d，依题意439874321aaaaaaa，即421336411dada，解得6673471dda，则ddadaa3741156667662134，所以应该填6667. 7已知长度为2 的线段 AB在圆 O 的圆周上， O 为圆心，则AOABA1 B2 C4 D和动圆 O 的半径有关B.解析：取AB中点 H，连结 OH ，则AOABAOAHOAB2cos, 222cos2ABAOABAOABOABAOABAOAB8. 已知函数xfy的图象如图右图，则以下四个函数xfy，xfy，xfy与xfy的图象分别和下面四个图的正确对应关系是（）A. B. C. D.答案： 选 A 9设0,0 yx，且xyxy()1，则O A B 第 7 题图x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - Axy221()B.xy21C.)12(yxD.2(21)xy答案： 选.A 10已知直二面角l，点,AACl,C 为垂足，,BBDl D为垂足若AB=2，AC=BD=1 ，则 D 到平面 ABC的距离等于（）A.23B.33C.63D. 1 答案： 选 C 解析： 过 D 作DEBC于 E，由l为直二面角，ACl得AC平面，进而ACDE，又,BCDE BCACC，于是DE平面 ABC，故 DE为 D 到平面 ABC的距离在Rt BCD中，利用等面积法得12633BDDCDEBC二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上11已知na为等差数列，nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS则10S的值为答案： 110 12一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为3m答案： 4 O0.11y（毫克）t（小时）13 题图14 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 13为了预防流感， 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室答案：110110010111610tttyt， ；0.614如图， 一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱81AA，若侧面BBAA11水平放置时，液面恰好过AC,BC，11CA,11CB的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为答案： 6 15函数xaxxf2的定义域为1 ,0（a为实数） . 若函数xfy在定义域上是减函数，求的取值范围答案：2,解 析 ： 若 函 数xfy在 定 义 域 上 是 减 函 数 ， 则 任 取1 ,0,21xx且21xx都 有21xfxf恒 成 立 ，即022121xxaxx， 只 要212xxa即 可 ， 由1 ,0,21xx，故0 ,2221xx，所以2a，故a的取值范围是2,三解答题：本大题共小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合101032xxxA，121mxmxB，若BBA，求实数m的取值范围答案m( ，3解析 ABA，B?A. 又Ax| 2x5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 当B?时，由m12m1，解得m2. 当B?时，则m12m1，2m1，m15.解得 2m3.空集在以下两种情况下容易忘记：在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；在ABB、ABA中，容易忽视A?的情况综上可知，m( ， 3 17已知函数2,6, 14sin22cos32xxxxf（）求xf的最大值，并求出当xf取得最大值时x的取值；（）求xf的单调递增区间18.（本小题满分12 分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱 . （）求证：BD平面ACC1A；（）若二面角C1-BD-C的大小为 60，求异面直线BC1与AC所成角的余弦值. 解析： （）ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱CC1平面 ABCD BD CC1ABCD 是正方形，BD AC 又AC ，CC1平面 ACC1A1，且 AC CC1=C，BD 平面 ACC1A1（）设 BD与 AC相交于 O ，连接 C1O 。CC1平面 ABCD 、BD AC 。BD C1O C1OC是二面角 C1-BD-C 的平面角C1OC=60 连接 A1BA1C1AC A1C1B是 BC1与 AC所成角 . 设 BC=a,则CO=a22aCOCC2660tan01aBCBA21011，aCA211在A1BC1中，由余弦定理得异面直线 BC1与 AC所成角的余弦值为55.A B C D C1 A1 B1 D1 A B C D C1 A1 B1 D1 O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19 （本小题满分14 分）已知圆C经过点0 ,3A，圆心落在x轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线0323:1yxl相切（）求圆C的标准方程；（）求直线xy被圆C所截得的弦长；（）2l是与1l垂直并且在y轴上的截距为b的直线， 若2l与圆C有两个不同的交点，求b的取值范围解析： （）设圆C的圆心坐标为0,aC，半径为r，则由题意得.3132, 13raa解得34a或0a舍去），33r 圆C的标准方程为273422yx 5 分（） 取所截弦的中点，并和圆心相连结，则该线段就是圆心到弦所在直线的距离（弦心距）再连结圆心和弦的一个端点（所连线段即为一条半径），易知由弦心距、半径和弦的一半可构成一个直角三角形 由点到直线的距离公式可求得弦心距为621134， 由勾股定理可求得弦的一半的长度为362272 所求的弦长为329 分（）易知直线2l的方程为bxy310 分2l与圆C有两个不同的交点， 圆心到2l的距离小于半径323331343b 整理得3612b12 分解得b的取值范围为36123612b 14 分20某货轮匀速行驶在相距300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 0.5） ，其它费用为每小时800 元，且该货轮的最大航行速度为50 海里 /小时。（）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里 /小时）的函数；（）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？解析： （）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)xx，从甲地到乙地所用的时间为300 x小时，则从甲地到乙地的运输成本xxxy3008003005.02，(050)x故所求的函数为230030016000.5800150()yxxxxx，(050)x（）由（）16001600150150 212000yxxxx，当且仅当1600 xx，即40 x时取等号 11 分故当货轮航行速度为40 海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少21 （本小题满分14 分）设数列na是首项为()a a，公差为2的等差数列，其前n项和为nS，且123,SSS成等差数列 . （）求数列na的通项公式；（）记2nnnab的前n项和为nT，求nT. 解： （）11Sa，212122Saaa，3123136Saaaa，由123,SSS成等差数列得，2132 SSS，即1112 2236aaa，解得11a，故21nan；（）211(21)( )222nnnnnanbn，12311111 ( )3 ( )5 ( )(21) ( )2222nnTn，12得，23411111111 ( )3 ()5 ( )(23)( )(21) ( )222222nnnTnn，得，2311111112 ( )2 ( )2( )(21) ( )222222nnnTn11111(1)113121222(21) ( )12222212nnnnnn，4212333222nnnnnnT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -