2022年高三人教B版文科数学一轮复习课时作业函数模型及其应用 .pdf

课时作业 (十二 )第 12 讲函数模型及其应用 时间： 45 分钟分值： 100 分 基础热身1某物体一天中的温度T 是时间 t 的函数 T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位是， t0表示中午12 时，其后t 值取为正，则上午8 时的温度是 () A8B112C58D182某商品的进价下降了20%，销售价随即下降了12%，若原来这种商品的利润利润销售价进价进价100%为 25%，则现在它的利润为() A35% B20% C25% D37.5% 3某种动物繁殖量y(只)与时间 x(年)的关系为 yalog2(x1)，设这种动物第1 年有 100只，则到第7 年它们会发展到() A300 只B400 只C500 只D600 只4某工厂生产一种仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x 台的关系为P500 x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_(注：利润销售收入总成本) 能力提升5下列所给4 个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为() 图 K121 (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A(1)(2)(4) B(4)(2)(3) C(1)(2)(3) D(4)(1)(2) 6国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800 元的不纳税；超过800 元不超过4000 元的按超过800 元的 14%纳税，超过4000 元的按全稿费的11%纳税某人出了一本书，共纳税420 元，这个人稿费为() A3600 元B3800 元C4000 元D4200 元图 K122 7有一批材料可以围成200 米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用材料隔成三个面积相等的矩形(如图K122)，则围成的矩形场地的最大面积为() A1000 米2B2000 米2C2500 米2D3000 米28已知每生产100 克饼干的原材料加工费为1.8 元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100 克300 克名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 包装费0.5 元0.7 元销售价格3.00 元8.4 元则下列说法中正确的是() 买小包装实惠；买大包装实惠；卖3 小包比卖1 大包盈利多；卖1 大包比卖3小包盈利多ABCD9将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m 分钟后甲桶中的水只有a8，则 m 的值为() A7 B8 C9 D10 10司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/ml ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据 道路交通安全法规定： 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml ，那么，该人至少经过_小时才能开车(精确到 1 小时 ) 11 2011 滨州模拟 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4 万张，票价有3 元、 5 元和 8 元三种，且票价3 元和 5元的张数的积为0.6.设 x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg2x，则这三种门票的张数分别为_万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大12某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则 x的最小值是 _13如图 K123 所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法：图 K123 (1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活收入增长最快的一年是2008 年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009 年；(4)虽然 2010 年生活收入指数增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善其中说法正确的是_(填写标号即可)14(10 分)某公司计划投资A、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图K124(1)，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图K124(2)(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10 万元资金，并全部投入A、B 两种产品中，问：怎样分配这10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图 K124 15(13 分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130 千米 (50 x100)假设汽油的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 价格是每升2 元，而汽车每小时耗油2x2360升，司机的工资是每小时14 元(1)求这次行车总费用y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值难点突破16(12 分)2011 江苏卷 请你设计一个包装盒，如图K125 所示， ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值图 K125 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 课时作业 (十二 ) 【基础热身】1A解析 因为 t0 表示中午12 时，则上午8 时为 t 4，代入函数即可得到A. 2D解析 设商品的原进价为a，则原销售价为54a；现进价为45a，销售价为1110a，所以现在的利润为1110a45a45a100%，即为 37.5%. 3A解析 由 100alog2(11)，得a100，故 y100log2(x1)当 x7 时， y100 log2(71)300. 4200解析 利润y(500 x)x100 x20000 (x200)220000，所以当x200时， y 有最大值【能力提升】5D解析 离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应选图象 (4)；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象(1)；最后加速，故应选图象(2)6B解析 设这个人的稿费为x 元，显然 800 x4000，否则若x800，则不纳税，若 x4000， 则纳税额应大于400011%440 元，不合题意因此有 (x800)14%420，解得 x3800. 7C解析 设三个面积相等的矩形的长、宽分别为x 米、 y 米，如题图，则4x3y200.又 S3xy3x2004x3x(2004x) 4(x25)22500，当 x25 时， Smax2500. 8 D解析 买小包装时每克费用为3100元，买大包装时每克费用为8.43002.8100元，而31002.8100，所以买大包装实惠卖 3 小包的利润为3(31.80.5)2.1(元)，卖 1大包的利润是 8.41.830.72.3(元 )而 2.32.1，故卖 1 大包盈利多9D解析 令18aaent，即18ent，因为12e5n，故18e15n，比较知t15，m15510. 105解析 设 x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/ml，则有 0.3 34x0.09，即34x0.3，估算或取对数计算得5 小时后，可以开车110.6,1,0.8解析 函数模型ylg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题设 3 元、 5 元、 8 元门票的张数分别为a、b、c，则a bc2.4，ab0.6，x3a5b8c，代入有x19.2(5a 3b)19.2215ab13.2，当且仅当5a3b，ab0.6时等号成立，解得 a0.6，b1，所以 c 0.8. 由于 ylg2x为增函数，即此时y 也恰有最大值1220解析 由题意知，一月份至十月份的销售总额为3860500500(1 x%) 500(1x%)22，依题意有3860500500(1 x%) 500(1x%)227000，化简得 (x%)23x% 0.640，解得 x%0.2 或 x% 3.2(舍去 )，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - x20，即 x 的最小值为20. 13(1)(2)(4)解析 本题是一个图表信息题，题中只给出一份统计图，利用统计图中所含的信息去分析 由题意， “生活收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活收入指数”在20082009 年最陡，故 (2)正确；“生活价格指数”在2008 年2009 年最陡，故在2008 年上涨速度最快，故(3)不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确14解答 (1) 设投资 x 万元， A 产品的利润为f(x)万元， B 产品的利润为g(x)万元依题意可设f(x)k1x，g(x)k2x，由图 (1)，得 f(1)0.2，即 k10.215. 由图 (2)，得 g(4)1.6，即 k241.6.k245，故 f(x)15x(x0)，g(x)45x(x0)(2)设 B 产品投入 x 万元，则A 产品投入10 x 万元，设公司利润为y 万元，由(1)得 yf(10 x)g(x)15x45x2(0 x10)y15x45x215( x2)2145，0 x10，当x2，即 x4 时， ymax1452.8，因此当 A 产品投入6 万元， B 产品投入4 万元时，该公司获得最大利润，为2.8 万元15解答 (1) 行车所用时间为t130 x， y130 x2 2x236014130 x，x50,100 ，所以，这次行车总费用y 关于 x 的表达式是y2340 x1318x，x50,100(2)y2340 x1318x2610，当且仅当2340 x1318x，即 x1810时，上述不等式中等号成立故当 x1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元【难点突破】16解答 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得 a2x，h602x22(30 x)，0 x30. (1)S4ah8x(30 x) 8(x15)21800，所以当 x15 时， S取得最大值(2)Va2h2 2(x330 x2)，V 6 2x(20 x)，由 V 0 得 x0(舍 )或 x20. 当 x(0,20)时， V 0；当 x(20,30)时， V 0. 所以当 x20 时， V 取得极大值，也是最大值此时ha12，即包装盒的高与底面边长的比值为12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -