2022年高一数学同步辅导—映射与函数 .pdf

函数与映射练习题一、选择题：1下列对应是从集合A 到集合 B 的映射的是（）AA=R，B= x|x0 且 xR ，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x |x1| CA= x|x0 且 xR ，B=R，xA，f：xx2 DA=Q，B=Q，f：xx12、设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)2(fff=（ B ）A0 B1 C2 D 23设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是（）A2 B3 C4 D5 4、7函数()1,1,1, 2fxxx的值域是( C ) 0,2,3 30y3,2,03,05函数 y=3232xx的值域是（）A( ,1 )(1,) B( ,1)(1, ) C( ,0 )(0,) D( ,0) (1,) 6下列各组中，函数f (x)和 g (x)的图象相同的是（）Af (x)=x，g(x)=(x)2 Bf (x)=1， g(x)=x0 Cf (x)=|x|，g(x)=2xDf (x)=|x|，g(x)=)0,(,), 0(,xxxx7函数 y=1122xx的定义域为（）A x|1 x1 B x|x 1 或 x1C x|0 x1 D 1，1 8已知函数f (x)的定义域为 0，1，则 f (x2)的定义域为（）A(1，0) B 1，1C(0，1) D 0，19设函数 f (x)对任意 x、y 满足 f (xy)=f (x)f (y)，且 f (2)=4，则 f (1)的值为（）A 2 B 21C 1 D2 10函数 y=2xx42的值域是（）A2，2 B 1，2 C0，2 D2 ，2 11若函数 y=x 2x4的定义域为 0，m，值域为 254，-4 ，则m的取值范围是（）A4,0B23，4 C 23，3 D23， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12已知函数f (x1)=x1，则函数f (x)的解析式为（）Af (x)=x2Bf (x)=x21(x1) Cf (x)=x22x2(x1) Df (x)=x22x(x1) 二、填空题：13己知集合A =1 ，2，3，k ，B = 4 ，7， a4，a23a ，且 aN* ，xA，y B，使 B 中元素y=3x1 和 A 中的元素x 对应，则a=_ _， k =_ . 14已知函数)( xf21 ,02,0 xxxx，若17)( xf，则 x = - 4 15设 f (x1)=3x1，则 f (x)=_ _. 16已知函数f (x)=x22x2，那么 f (1)，f (1)，f (3)之间的大小关系为. 三、解答题：17 （1）若函数y= f (2x1)的定义域为 1，2 ，求 f (x)的定义域 . （2）已知函数f (x)的定义域为21，23，求函数g(x)=f (3x)f (3x)的定义域 . 18 （1）已 f (x1)=xx1，求 f (x)的解析式 . 19求下列函数的值域： （1）y=x2x，x1，3 （2）y =11xx（3）12yxx(4)1122xxy20已知函数(x)=f (x)g(x)，其中 f (x)是 x 的正比例函数，g (x)是 x 的反比例函数，且(31)=16，(1)=8 （ 1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）求(x)的值域 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x2，16.f(1)f(3)f(1) 三、解答题：17.解析：（） f(2x1)的定义域为 1，2是指 x 的取值范围是 1，2，)(,5123,422,21xfxxx的定义域为 3，5 （） f(x)定义域是21，23g(x)中的 x 须满足2332123321xx216129232161xxx即g(x)的定义域为21,61. 18.解析：（）设11)(11111)(,1,1,xxfttttftxxt得代入则(x0且 x1) （）设 f(x)=axb，则 ff(x)= af(x)b=a(ax b) b=a2xabb=9x8 43)(23)()(,4233892xxfxxfxfbababa或的解析式为或或19解析：（）由y= x2x2)21(41xy，410,31yx（）可采用分离变量法. 12111xxxy，1,012yx值域为 y|y 1 且 yR.( 此题也可利用反函数来法) （）令12ux(0u)，则21122xu，22111(1)1222yuuu，当0u时，12y，函数12yxx的值域为1(,2(4) 函数的值域为 -1 ，1）20解析：(1)设 f(x)=ax，g(x)=xb，a、b 为比例常数，则(x)= f(x)g(x)=axxb由8163318)1(,16)31(baba得，解得53ba(x)=3xx5，其定义域为 (， 0)(0， ) (2)由 y =3xx53x2 yx5=0(x0) xR 且 x0=y2600， y 215或 y215(x) 的值域为 (， 215 215，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 练习一、选择题：1. 设集合21|xxA,41|yyB, 则下列对应法则f中, 不能构成 A到 B的映射的是（）A2:xyxfB 23:xyxfC4:xyxfD24:xyxf2若函数)23(xf的定义域为 1，2 ，则函数)( xf的定义域是（）A1,25B 1，2 C 1，5 D 2,213，设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则)2(fff=（）A0 B1 C2 D 24下面各组函数中为相同函数的是（）A1)(,)1()(2xxgxxfB11)(,1)(2xxxgxxfC22)1()(,)1()(xxgxxfD21)(,21)(22xxxgxxxf5函数)4,0(422xxxy的值域是（）A0 ， 2 B1 ，2 C 2，2 D 2 ，2 二、解答题：11已知)(xf是二次函数，且满足)(,2)(24xfxxxff求. 12设函数41)(2xxxf，（）若定义域限制为0 ，3 ，求)( xf的值域；（）若定义域限制为 1,aa时，)(xf的值域为161,21，求a的值 . 13若函数12)(22xxaxxxf的值域为 2，2 ，求a的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案与解析一、 1 D （提示：作出各选择支中的函数图象）. 2 C（提示：由523121xx）. 3B（提示：由内到外求出）.4 D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5 A（提示：40,4)2(422uxxxu，然后推得） . 6 B（提示：作一个示意图，如令xxf2)(）. 二、 7、；. （提示：对照“映射” 、 “一一映射”的定义）. 823（提示：由外到里，逐步求得 k）. 9 （提示：将（4， 3）与（ 3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 10、（提示：错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如xy1它不是单调函数（它有两个单调区间） ，但它的定义域是一一对应的，有反函数，错）. 三、解答题：11设)0()(2acbxaxxf，)()()(222cbxaxbcbxaxaxff+c)()2()2(2222223243cbcacxbabcxabcaabbxaxa242 xx，1)(,101002220212222223xxfcbacbcacbabcabcaabbaa. 447,41；（）,21)(minxf对称轴1,21aax，212321121aaa，区间 1,aa的中点为210ax，（ 1）当211,2121aa即时，16141)1()1(,161)1()(2maxaaafxf，49(4302748162aaaa不合） ；（ 2）当123,2121aa即时，161)()(maxafxf，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 41(45051616,1614122aaaaaa不合） ； 综上，4543aa或. 1312xx的判别式恒小于零，函数的定义域为R，原函数等价于0)2)(1(4)(,0)2()()1(22yyayyxayxy，即0)8()42(322ayay的解集为 2， 2 （其中包含y=1） ，2,221yy是方程0)8()42(322ayay的根，24207400222121aaaaayyyy. 14 （1）kaxxbaxbxxfxf221)1()(，0)2()41()2(222akbxkkabxakb，上式是关于x的恒等式，04140412222222kkakakkabakb4110)1)(14(22kkakak或，若41,212122kabaabka不合得，（ 2）812222)1(,)2()(2)()2()(2222abababffaxbabaxbxff，而baab2412，代入上式得07922bb，解得2,21;271ababbb此时时当或，不合，7,27ab. 15设另一个圆的半径为y，则222yyxx2)(12(yx22122yx，)22()()(2222xxyxxfS)223()222(2)246()22(2222xxx，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，函数的定义域为21223x（注意定义域为闭区间），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - ),223(23)21()223();223(,21,223222minffS)223(23maxS，函数)( xfS的值域为)223(23),223(.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -