2022年高一数学必修《解三角形》《数列》复习测试题 .pdf

1 高一数学必修5解三角形数列复习测试题一、选择题 ：（每小题 5 分，共 50 分）1 ABC 中, a = 1, b =3, A=30 ，则 B 等于（）A60B60或 120C30或 150D1202已知 ABC 中， AB6，A30， B120，则 ABC 的面积为 ( ) A9 B18 C93D1833已知 an是等比数列，且公比,240, 2100321aaaaq若则1001284aaaa（）A15 B128 C30 D60 4一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为 100，后 2n 项的和为200，则中间n 项的和为（）A75 B100 C50 D125 5ABC 中，A、B 的对边分别为a、b，5,4ab， 且 A=60，那么满足条件的ABC（）A有一个解B有两个解C无解D不能确定6在 ABC 中，若3a = 2bsinA , 则 B 为（）A. 3B. 6C. 6或65D. 3或327等比数列302010,10,20,MMMMnann则若项乘积记为前（）A1000 B40 C425D818某人朝正东方向走x km 后，向右转150 ，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么 x 的值为（）A. 3B. 23C. 23或3D. 3 9在等差数列an中，前 n 项和为 Sn，若 S16S5=165，则1698aaa的值是（）A90B90C45 D4510设数列na的前 n 项和为nS，令12nnSSSTnL，称nT为数列1a，2a，na的“理想数”，已知数列1a，2a，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，500a的“理想数”为（）A2002 B2004 C2006 D2008 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5 分，共 20 分） .11一船以每小时15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60o，行驶 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o，这时船与灯塔的距离为km 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 12 已知 ABC 的三边分别是a, b，c ，且面积 S 4222cba，则角 C _ _ 13若 a、b、c 成等比数列， a、x、b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，则ycxa14已知数列an中，)(2, 12111nnaaaaa,则通项na. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 80 分). 15 （ 12 分） a，b，c 为 ABC 的三边，其面积SABC123，b c48，b - c 2，求角 A 及边长 a16、（ 12 分）已知数列.21, 5),2(12211nnnnnnnabanaaa满足（）证明：nb为等差数列；（）求数列na的前 n 项和 Sn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 17(14 分) 在ABC中，abc，60Bo，面积为10 3cm2，周长为 20 cm，求此三角形的各边长18、已知正项数列na满足：2*113, 2122181,nnananannnN（1）求数列na的通项na；（2）设,1nnab求数列nb的前n项的和nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 19（ 14 分） ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2bac，43cosB（）求CAtan1tan1的值；（）设caBCBA求,23的值。20、设数列na的前 n 项和为nS，101a，1091nnSa. 求证：lgna是等差数列 . 设nT是数列)(lg(lg31nnaa的前n项和，求使)5(412mmTn对所有的Nn都成立的最大正整数m的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 高一数学必修5解三角形数列复习测试题参考答案一、选择题15、BCBAA 610、DDCCA 二、填空题11、 30212、450 13、2 14、)2( ,32) 1( , 12Nnnnn且三、解答题15、解：由SABC21b c sin A，得1232148 sin Asin A23A60或 A120a2b2c2- 2bccosA(b- c)22bc(1- cosA)4248(1- cosA)当 A60时， a252，a213；当 A120时， a2148，a23716、（）证明：1111212222221nnnnnnnnnaaab),2(1121111nbannn),2(11nbbnnnb是公差为 1，首项为22111ab的等差数列（）解：由（）知, 11)1(2nnbn即12) 1(,121nnnnnana，,2)1(24232232nnSnn令,2) 1(2232212nnnnnT,2)1(222212nnnnnT122)1(212122nnnnT112) 1(21)21(44nnn,2224241111nnnnnn,21nnnT.21nnSnn17、解：依题意得，1sin 6010 3402acaco；bcacba2020由余弦定理得，2222cos60bacaco，即22()22cos60bacacaco21402402)20(22bb解锝7b13720ca又40ac且 abc解得5a，8c5a，7b，8c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 18、解：（ 1）21212218nnnanan21212182nnnanan1121a，21nan是以1为首项，2为公差的等差数列1122121nannn241nan（Nn）（2）21111114121212 2121nannnnn（Nn）12111111111123352121naaannLL12)1211 (21nnn即.12nnSn19解：（）由,47)43(1sin,43cos2BB得由 b2=ac 及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB（）由.2, 2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由余弦定理b2=a2+c22accosB 得 a2+c2=b2+2accos B=5. 3, 9452)(222caaccaca20、解：依题意，10010912aa，故1012aa，当2n时，1091nnSa又1091nnSa整理得：101nnaa，故naNn为等比数列，且nnnqaa1011，nanlg1) 1(lglg1nnaann，即lgna是等差数列 . 由知，)1(1321211(3nnTn=133)1113121211( 3nnn23nT，依题意有)5(41232mm，解得61m，故所求最大正整数m的值为5Nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -