2022年高中三年级数学练习- .pdf

. . . . 1 / 12 高三数学练习(2012.1)一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填在答题卡相应位置）1已知命题p：xR，x2x10，则命题p是 2 设 集 合A x| 1x2 ，B x|0 x4 ， 则AB 3 设复数z112i ，z2xi(xR) ， 若z1z2为实数，则x_4一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 5有一组样本数据8，x，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差s2 6在如下图的流程图中，输出的结果是 7若x21my21m1表示双曲线，则m的取值围是 8已知数列 an 的前n项和Sn2nn1，则a1a3 9在 ABC中，若 sin(2-A)=2sin(-B) ，且3cosA=2cos(-B) ，则 ABC的三个角中最小角的值为_. 10已知正四棱柱的底面边长为2，高为 3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域,0, 0, 1|),(yxyxyxA且则平面区域),( |),(AyxyxyxB的面积为 _.12如图，平面四边形ABCD中，若AC5，BD2，则 (ABDC) (ACBD) 13.设 二 次 函 数2( )4(0)f xaxxc a的 值 域 为0,，且(1)4f，则4422acca的最大值是 . 14若函数( )f x 为定义域D上单调函数，且存在区间a bD，（其中ab） ，使得当xa b，时，( )f x 的值域恰为a b，则称函数( )f x 是D上的正函数，区间a b，叫做等域区间如果函数2( )g xxm是 0，上的正函数，则实数m 的取值围为 . 二、解答题 （本大题共6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15( 本小题满分14 分) 已知ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(sinA，1) ， n(1 ，3cosA) ，且mn（1）求角A；（2）若bc3a，求 sin(B6) 的值a5，s1 ssaaa1 完毕a4 否是开始输出 s （第 6 题图）A B C D （第 12 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 2 / 12 16( 本小题满分14 分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，点D是BC的中点 . （1）求证：A1B/ 平面ADC1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面1ABE平面BCC1B1. 17( 本小题满分15 分) 因发生意外交通事故, 一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中. 为了治污 , 根据环保部门的建议 , 现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂. 已知每投放(14aa, 且)aR个单位的药剂 , 它在水中释放的浓度y( 克/ 升) 随着时间x( 天) 变化的函数关系式近似为( )ya fx, 其中161 (04)8( )15(410)2xxf xxx. 若多次投放 , 则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和. 根据经验 , 当水中药剂的浓度不低于4( 克/ 升) 时, 它才能起到有效治污的作用. (1) 若一次投放4 个单位的药剂 ,则有效治污时间可达几天? (2) 若第一次投放2 个单位的药剂 ,6 天后再投放a个单位的药剂 , 要使接下来的4天中能够持续有效治污, 试求a的最小值 .( 精确到 0.1, 参考数据 :2取 1.4) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 3 / 12 18( 本小题满分15 分) 已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为12，且经过点 P(1 ，32). (1) 求椭圆C的方程；(2) 设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M. 问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点 ? 并求两点间距离的最大值. 19( 本小题满分16 分) 记公差d0的等差数列 an的前n项和为Sn，已知a122，S31232（1）求数列 an 的通项公式an与前n项和Sn；（2）记bnan2，若自然数n1，n2，nk，满足 1n1n2nk，并且1nb，2nb，knb，成等比数列，其中n11，n23，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列 an 中是否存在三项ar，as，at(rst，r，s，tN*) 恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由20( 本小题满分16 分) 已知函数)(xf的图象在,ba上连续不断，定义：),(|)(min)(1baxxtatfxf，),(|)(max)(2baxxtatfxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 4 / 12 其中，|)(minDxxf表示函数)(xf在区间上的最小值，|)(maxDxxf表示函数)(xf在区间上的最大值. 若存在最小正整数k，使得)()()(12axkxfxf对任意的,bax成立，则称函数为区间,ba上的“k阶收缩函数”.(1) 若( )cos ,0, f xx x，试写出)(),(21xfxf的表达式；(2) 已知函数,4 , 1,)(2xxxf试判断)(xf是否为4, 1上的“k阶收缩函数”， 如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知,0b函数233)(xxxf是,0b上的 2 阶收缩函数，求b的取值围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 5 / 12 高 三 数 学 练 习(2012.1)一填空题：1_ 2_3_4_5_ 6_ 7 _8_9_10._ 11._ 12 _13._14._ 二解答题 ：15.(1) (2) 16. (1) (2) 17.(1) (2) 高三_班学号_姓名_密封线内不要答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 6 / 12 18.(1) (2) (注：第 19、 20 题答案请写在试卷反面) 附加题1.设矩阵A00mn，若矩阵A的属于特征值1 的一个特征向量为10，属于特征值2 的一个特征向量为01，数m n,的值姓名_要答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 7 / 12 2.在极坐标系中，已知点0 0O,，3 24P,，求以OP为直径的圆的极坐标方程3如图，正四棱柱1111ABCDAB C D 中，设1AD，1 (0)D D，若棱1C C 上存在点P满足1A P平面PBD，数的取值围4设 n是给定的正整数，有序数组122()na aa， ，同时满足以下条件：PABCD1A1B1C1D（第 3 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 8 / 12 11ia，,1 2 2in，； 对任意的1kln , 都有2212liika（1）记nA 为满足“对任意的1kn ，都有2120kkaa”的有序数组122()naaa， ，的个数，求nA ；（2）记nB 为满足“存在1kn，使得2120kkaa”的有序数组122()na aa， ，的个数，求nB 高三数学练习参考答案(2012.1) 1xR，x2x10 2 1，4 312 41452 6207), 1 ()1,( 87 96 1017111 12.1 13.47 14. )43, 1(15. 解： （1）因为mn，所以mn0，即 sinA3cosA0所以 sinA3cosA，得 tanA3又因为 0A，所以A3（2） （法 1）因为bc3a，由正弦定理得sinBsinC3sinA32因为BC23，所以 sinBsin(23B) 32化简得32sinB32cosB32，从而32sinB12cosB32，即 sin(B6) 32（法 2）由余弦定理可得b2c2a22bccosA，即b2c2a2bc又因为bc3a，联立，消去a得 2b25bc2c20，即b2c或c2b若b2c，则a3c，可得B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 9 / 12 2；若c2b，则a3b，可得B6所以 sin(B6) 3216. 17. (1)因为4a, 所以644(04)8202 (410)xyxxx则当04x时, 由64448x, 解得0 x, 所以此时04x; 当410 x时, 由2024x, 解得8x, 所以此时48x.综合 , 得08x,若一次投放4 个单位的制剂 , 则有效治污时间可达8 天. (2) 当610 x时,1162(5)(1)28(6)yxax=161014axax=16(14)414axax, 因为144,8x, 而14a, 所 以44,8a, 故 当 且 仅 当144xa时 ,y有 最 小 值 为84aa令844aa, 解得2416 24a, 所以a的最小值为24 16 21.618. (1) 椭圆x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为12，且经过点P(1 ，32) ，a2-b2a=121a2+94b2=1，即3a2-4b2=01a2+94b2=1，解得a2=4b2=3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 10 / 12 椭圆C的方程为x24+y23=1. (2) 易求得F(1，0) 。设M(x0，y0) ，则x024+y023=1，圆M的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0 ， =4y02-4(2x0-1)20 . 将y02=3(1-x024) 代入，得3x02+8x0-16 0，解出 -4 x043. (3) 设D(0 ，y1) ，E(0 ，y2) ，其中y1y2. 由(2) ，得DE= y2- y1=4y02-4(2x0-1)=-3x02-8x0+16=-3(x0+43)2+643，当x0=-43时，DE的最大值为832.19. （1）因为a122，S33a13d1232，所以d2所以ana1(n1)d2n2， Snn(a1an)2n2(21)n（2）因为bnan22n，所以knb2nk又因为数列 knb的首项1nb21b，公比313bbq，所以132knkb所以 2nk132k，即nk13k（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则trsaaa2，即有)22)(22()22(2trs，整理得trssrt22)(2若02srt，则222srttrs，因为r，s，tN*，所以22srttrs是有理数，这与2为无理数矛盾；若02srt，则02trs，从而可得rst，这与rst矛盾综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at20.（1）,0,cos)(1xxxf，., 0, 1)(2xxf（2） 4, 0,0)0, 1,)(21xxxxf， 4, 1,) 1 , 1, 1)(22xxxxf，4, 1,) 1 ,0, 1)0 ,1,1)()(2212xxxxxxfxf，当0, 1x时，),1(12xkx;2,1kxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 11 / 12 当)1 ,0(x时，)1(1xk,11xk; 1k当4, 1x时，),1(2xkx,12xxk;516k综上，存在,4k使得)(xf是4, 1上的 4 阶收缩函数 . (3) )2(363)(2xxxxxf, )(,0)(),2 ,0(xfxf递增，)(, 0)(),2(xfxf递减 . 当20b时，)(xf在,0b上递增，,3)()(232xxxfxf. 0)0()(1fxf233)(xxxf是,0b上的 2 阶收缩函数，01)0(2)()(12xxfxf对,0bx恒成立，即xxx2323对,0bx恒成立，即10 x或2x. .10b02存在,0bx，使得)0()()(12xxfxf成立 . 存在,0bx，使得0) 13(2xxx成立 . 即0 x或253253x，只需.253b综上：.1253b当32b时，)(xf在2,0上递增，在, ,2b上递减，,0)0()(, 4)2()(12fxffxf,0, 4)()(12xxxfxf当0 x时，)0(2)()(12xxfxf不成立 . 当3b时, )(xf在2,0上递增，在, ,2b上递减 , ,0)()(, 4)2()(12bfxffxf,0, 4)(4)()(12xxbfxfxf当0 x时，)0(2)()(12xxfxf也不成立 .综上：. 1253b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - . . . . 12 / 12 PABCD1A1B1C1D（第 3题图）xyz附加题答案1.由题意得01110000002011mnmn,化简得100002mnmn,所以12mn,.2.设点 Q,为以 OP 为直径的圆上任意一点，在Rt OQP 中，3 2cos4，故所求圆的极坐标方程为3 2cos43.如图，以点D为原点 O ，1DADCDD,分别为x y z,轴建立空间直角坐标系Oxyz，则0 0 0D,，1 1 0B, ,，11 0A,，设0 1Px,， 其中0 x,， 因为1A P平面PBD， 所以10AP BP，即1 11 00 xx, , 化简得210 xx，0 x,，故判别式240，且0 ，解得24. (1)因为对任意的 1kn，都有2120kkaa，所以，22222nnnA个 相乘；(2) 因为存在 1kn ，使得2120kkaa，所以2122kkaa或2122kkaa，设所有这样的k 为12(1)mkkkmn,，不妨设2122(1)jjkkaajm ，则112122jjkkaa（否则12212jjkiika=4） ；同理，若2122(1)jjkkaajm ，则112122jjkkaa，这说明212jjkkaa的值由11212kkaa的值（ 2 或2）确定，其余的()nm对相邻的数每对的和均为0,11222C22C22CnnnnnnnB11222(2 + C2C2C )22nnnnnnnn2(12)22nn2(32 )nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -