2022年高三函数复习专题 .pdf

高三第二轮复习-函数第 1 页 共 12 页第一讲 - 函数的定义域一、解析式型当函数关系可用解析式表示时， 其定义域确实定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可 . 求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式或组的解集就是所求函数的定义域. 例1 、求以下函数的定义域1311yx；222log (2)yx ；323lg(31)1xyxx；4xycos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 2 页 共 12 页例 2、求函数( )lg()lg(1)f xxkx的定义域 . 二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数( )f x的定义域，求复合函数( )f g x的定义域；另一种情况是已知函数( )f g x的定义域，求函数( )f x的定义域 . 例 3、已知函数)(xf的定义域是( 1 2，求函数)3(log21xf的定义域 . 三、实际问题型四、学过的函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 3 页 共 12 页第二讲 - 函数的值域求函数的值域没有通性解法， 只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法： 结构不复杂， 可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例 1、求函数11,1yxxx的值域。例 2、求函数2610yxx的值域。二、反函数法、别离常数法：对于形如(0)cxdyaaxb的值域例 3、求函数2332xyx的值域。三、换元法1代数换元对形如(0)yaxbcxd a的函数常设dcxt来求值域；2三角换元法对形如2(0)yaxbcxa的函数常用“三角换元” ，如令cosxc来求值域。注意:(1) 新元的取值范围， (2) 三角换元法中， 角的取值范围要尽量小。例 4、求函数12yxx的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 4 页 共 12 页例 5、求函数249yxx 的值域四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解例 6、求函数22yxx的值域。五、判别式法对形如222111122222(0)a xb xcyaaa xb xc的函数常转化成关于x 的二次方程，由于方程有实根，即0从而求得 y 的范围，即值域。注意：定义域为 R，要对方程的二次项系数进行讨论。例 7、求函数22122xyxx的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 5 页 共 12 页六、利用函数的有界性：形如dxcbxaysinsin或dxcbxaycoscos或dxcbxaycossin例 8、求函数2cos13cos2xyx的值域。例 9、求函数2sin2sinxyx的值域。例 10、求函数sin2cosxyx的值域七、基本不等式法：对形如或可转化为( )bf xaxx， 可利用22,22abab abab求得最值。注意“一正、二定、三等”例 11、求函数1yxx的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 6 页 共 12 页例 12、求函数212yxx(0)x的值域八、利用函数单调性：对形如或可转化为( )bf xaxx，考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。例 13、求函数xy2，2,2x的值域。例 14、求函数11yxx的值域。例 15、求函数12yxx的值域。例 16、求函数21( )(2)xf xxx的值域。九、数形结合法假设函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。例 17、求函数2282xxy的值域十、导数法例 18、求函数5224xxy在区间2,2上的值域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 7 页 共 12 页第三讲 - 函数的单调性一、主要方法：1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数的单调性的方法有：1 定义； 2 已知函数的单调性；3 函数的导数；4 如果( )f x在区间 D上是增减函数，那么( )f x在 D 的任一非空子区间上也是增减函数；5图像法；6 复合函数的单调性结论： “同增异减”；7 奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；8互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(9)在公共定义域内， 增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数；10 函数)0,0(baxbaxy在,bbaa或上单调递增；在,00bbaa或，上是单调递减。3.证明函数单调性的方法：利用单调性定义二、典型例题例 1、求以下函数的单调区间：120.7log(32)yxx2282yxx例 2、假设函数( )yf x在 R上单调递增，2()()f mfm，求m的取值范围例 3、函数2212axaxxf在3,上是减函数，求a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 8 页 共 12 页例 4、函数14322axaxxf在, 1上是减函数，求a的取值范围。例 5、函数baxxxf2在1 ,上是减函数 , 在, 1上是增函数，求a例 6、求函数8log2log21221xxxf的的单调区间 . 例 7、求函数xy24sinlog2的单调区间 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 9 页 共 12 页例 8、假设函数xf的图象与函数xxg31的图象关于直线xy对称，求22xxf的单调递减区间 . 例 9、函数1132xmmxxf在-1,2上是增函数 , 求 m的取值范围。例 10、已知函数21)(xaxxf在区间),2(上是增函数，试求a的取值范围例 11、已知函数aaxxxf221log在区间2,上是单调增函数， 求a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 10 页 共 12 页第四讲 - 函数的奇偶性一、主要知识及方法一主要知识：1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：1定义域关于原点对称；2偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3( )f x为偶函数( )(|)fxfx4假设奇函数( )f x的定义域包含 0 ，则(0)0f二主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑xf与xf的关系。2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：( )()0f xfx，( )1()f xfx4设( )f x，( )g x的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇二、例题讲解例 1、已知函数1,21xfxa，假设 fx 为奇函数，则a_。例 2、( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )lg .f xx设56fa，23fb，25fc则A abcB bacC cbaDcab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 11 页 共 12 页例 3、已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则 aA0B1C1D1 例 4、判断以下各函数的奇偶性：11( )(1)1xf xxx； 222lg(1)( )|2 | 2xf xx； 322(0)( )(0)xxxf xxxx例 5、设a为实数，函数2( )| 1f xxxa， xR1讨论( )f x的奇偶性；2求( )f x的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 高三第二轮复习-函数第 12 页 共 12 页例 6、 1已知( )f x是 R上的奇函数，且当(0,)x时，3( )(1)f xxx，则( )f x的解析式为2已 知( )f x是 偶函 数， xR ， 当0 x时 ，( )f x为 增函 数， 假 设120,0 xx，且12| |xx，则A .12()()fxfxB .12()()fxfxC .12()()f xfxD . 12()()f xfx例 7、 已知( )fx是定义在实数集 R上的函数，满足(2)( )f xf x，且0, 2x时，2( )2f xxx，1求 2,0 x时，( )f x的表达式；2证明( )f x是 R上的奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -