2022年高三数学上学期第一次月考试题理 .pdf

1 垫江四中 2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设U=R，A=x|x2-3x-4 0,B=x|x2-4 0, 则BACU)(Ax|x-1, 或x2 B x|-1 x2 Cx|- 1x4 D x|x4 2设i为虚数单位，复数izi1)2(，则 z 的共轭复数z在复平面中对应的点在A第一象 B第二象限C第三象限D第四象限3若“:p xa”是“:13q xx或”的充分不必要条件，则a的取值范围是A1aB 1aC3aD3a4下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是A2xyB|2xy C|1log2xy Dxysin5已知是第三象限角，34tan, 则cos= A54 B53 C53 D546函 数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间A)1 ,0( B)2, 1 ( C)3 ,2( D)4,3(7已知)1(1)1(2)(xxxf，则不等式5)1(2xxfx的解集为A),1 (B), 1()5,(C),0()5,(D)1 ,5(8将函数)32cos(3xy的图像 向右平移0m m个长度单位后, 所得到的图像关于原点对称 , 则m的最小值是A4 B3 C56 D1259已知函数f（x）=e|x|+x2， （e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1） ，则实数a的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 A),43()21,(B ),21(C)21,( D),43()21,0(10函数y=2x2e| x|在 2,2 的图像大致为 A B C D 11已知定义在R 上的函数)(xfy满足：函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，且当0)()(),0 ,(xxfxfx()( xf是 函 数)(xf的 导 函 数 )成 立 .若),21(sin)21(sinfa)2(ln)2(lnfb,)41(log)41(log2121fc，则cba,的大小关系是AcbaBcabCbac Dbca12已知函数21,0log,0 xxfxx x，若方程fxa有四个不同的解1234,x x xx，且1234xxxx，则3122341xxxx x的取值范围是A1, B1,1 C,1 D1,1第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13将函数）（32sin2xy的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为_. 14已知函数(1)yf x是奇函数，且f (2) = 1，则f ( 4) =_. 15已知fx为偶函数，当0 x时，( )ln()3f xxx，则曲线yfx在点(1, 3)处的切线方程是_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 16已知函数21,0,( )21,0,xxf xxxx若关于x的方程2( )( )0fxaf x恰有 5 个不同的实数解，则实数a的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）ABC的三个内角A ，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足 csin A3acos C0. (1) 求角 C的大小；(2) 若 cos A 277，c14，求 sin B和 b的值18 （本小题满分12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x) 万元，当年产量不足80 千件时，C(x) 13x210 x( 万元 ) ；当年产量不少于80 千件时，C(x) 51x10 000 x1 450(万元 ) 通过市场分析，若每件售价为500 元时，该厂年内生产的商品能全部销售完（1）写出年利润L( 万元) 关于年产量x( 千件) 的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19. （本小题满分12 分）设( )4sin(2)3f xx+3. （1）求( )fx在0,2上的最大值和最小值；（2）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移23个单位，得到函数( )yg x的图象，求g(x) 的单调减区间。20 （本小题满分12 分）已知函数f(x) 的图象与函数h(x)=x+x1+2 的图象关于点A(0,1) 对称.(1) 求f(x) 的解析式 ; (2) 若g(x)=x2f(x)-a, 且g(x)在区间 1,2上为增函数 , 求实数a的取值范围.21 （本小题满分12 分）已知f(x) axax5ln x，g(x) x2mx4. (1) 若x=2 是函数f(x) 的极值点，求a的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 (2) 当a2 时，若 ?x1(0,1) ， ?x21,2 ，都有f(x1) g(x2) 成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 ( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:Ccos()sinxy为参数， 以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点 P，使点 P到直线l的距离最大，并求出此最大值23 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数( )|21 ().f xxaxaR（1）当1a =时，求不等式( )2f x的解集；（2）若( )2f x的解集包含1,12，求a的取值范围 . 垫江四中 2017 届高三第一次月考数学( 理科 ) 试卷答案一. 选择题 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A C C B B D A D A D 二. 填空题 : 13. ）（62sin2xy 14. -1 15. 2x+y+1=0 16. (0,1) 三解答题17 （12 分）解(1) 由csin A3acos C0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 得 sin Csin A3sin Acos C0. A为ABC的内角， sin A0，sin C3cos C0，即 tan C3，所以C3. (2) 由 cos A277，得 sin A217，sin Bsin(AC) sin Acos Ccos Asin C217122773232114. 在ABC中，由正弦定理bsin Bcsin C，得bcsin Bsin C14321143232. 18*(1) 080,xxN当时22500 100011( )1025040250100033xL xxxxx，*5001000100001000080,( )5114502501200()10000 xxxNL xxxxx当时，2*140250,080,3( )100001200 (),80,xxxxNL xxxxNx 6 分*21080,( )(60)950,60( )(60)9503xxNL xxxL xL(2) 当，当时，取得最大值*100001000080, ( )1200()1200212002001000 xxNL xxxxx当10000100 xxx当且仅当，即时， L(x) 取得最大值 L(100)=1000950 12 分综上所述，当x=100 时，L(X) 取得最大值1000，即年产量为100 千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。19. （12 分）解：（）fx的最大值是4+3，最小值是3。6 分（2）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得到4sin()33yx的图像 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 再把得到的图象向左平移23个单位，得到4sin()33yx的图像 . ( )4sin()33g xx。9 分由322232kxk722.66kxkg(x) 的单调减区间是72,2().66kkkZ12分解：20. （1）定义域为R的函数fx是奇函数00f. 当0 x时，0 x23xfxx又函数fx是奇函数fxfx23xfxx5分综上所述20300203xxfxxxxxx6分（2）0)0(61)1(ff,fx为R的单调函数fx在R上单调递减 . 由22(2 )(2)0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk( )fx是奇函数22(2 )(2 )f ttf kt又( )f x是减函数2222ttkt即2320ttk对任意tR恒成立4 120k得13k即为所求。12 分21.25(1)( ),2(2)=02,22( )afxafaxxaf x20. 解又因为 是极值点，则，则经检验，当时 是极值点，故满足题意。 4分(2) 当a2 时，f(x) 2x2x5ln x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 f(x) 2x25x2x2xxx2，当x(0 ，12) 时，f(x)0 ，f(x) 单调递增；当x(12，1) 时，f(x)0，f(x) 单调递减在 (0,1) 上，f(x)maxf(12) 35ln2. 7 分又“ ?x1(0,1)，?x21,2，都有f(x1) g(x2) 成立”等价于“f(x) 在(0,1)上的最大值不小于g(x) 在1,2上的最大值”，而g(x) 在1,2上的最大值为maxg(1) ，g(2) ，9 分f12g，f12g，即35ln 2 5m，35ln 2 8 2m.解得m8 5ln 2. 实数m的取值范围是 8 5ln 2 ，) 12分22解（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：260 xy，2分曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，曲线2C的参数方程为：3 cos()2sinxy为参数5分（）设点 P的坐标( 3 cos ,2sin)，则点 P到直线l的距离为：0|2 3cos2sin6|4sin(60)6|55d，7分当 sin （600）=-1 时，点 P（1,23） ，此时max|46|2 55d10分23解：（1）当1a =时，不等式( )2f x可化为|1|21|2xx当12x时，不等式为32x，解得23x，故23x；当112x时，不等式为22x，解得0 x，故10 x；当1x时，不等式为32x，解得23x，故1x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 4分综上原不等式的解集为20,3x xx或5分（2）因为( )2f x的解集包含1,12不等式可化为| 1xa，7分解得11axa，由已知得11211aa，9 分解得302a所以a的取值范围是 . 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -