2022年高三计数原理概率随机变量及其分布测试题及答案解析 .pdf

2013 届高三数学章末综合测试题（20）计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1在 1,2,3,4,5这 5 个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有() A36个B24 个C18 个D6 个解析B各位数字之和为奇数必须3 个数字都是奇数或两个偶数1 个奇数，前者有 A336 个，后者有 C13 A3318 个，共 24 个2在x13x24的展开式中， x 的幂指数是整数的项共有 () A3 项B4 项C5 项D6 项解析CTr1Cr24( x)24r13xrCr24x1256r，当 r0,6,12,18,24 时，x 的幂指数为整数，共5 项，故选 C. 3商场在国庆黄金周的促销活动中，对10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11时至 12 时的销售额为 () A6 万元B8 万元C10 万元D12 万元解析C设 11时至 12 时销售额为 x 万元，由直方图，得0.10.42.5x，x10. 4在二项式 x21x5的展开式中，含 x4的项的系数是 () A10 B10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - C5 D5 解析B对于 Tr1Cr5(x2)5r1xr(1)rCr5x103r，令 103r4，得 r2，则含 x4的项的系数是 C25(1)210. 5在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件 A 在一次试验中出现的概率为() A.13B.35C.34D.56解析A由题意 1(1p)46581，p13. 6已知某批材料的个体强度X 服从正态分布 N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182 但不高于 218 的概率为 () (参考数据： P( X )0.682 6，P( 2 X 2 )0.954 4，P( 3 X3 )0.997 4) A0.997 3 B0.682 6 C0.841 3 D0.815 9 解析BP(200180)710. (1)求文娱队的人数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)写出 的概率分布并计算E . 解析设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队共有 (7x)人，那么只会一项的人数是(72x)人(1) P( 0)P( 1)1P( 0)710， P( 0)310，即C272xC27x310，72x62x7x6x310， x2. 故文娱队共有 5 人(2)P( 1)C12 C13C2535，P( 2)C22C25110， 的概率分布为：012 P E 0310135211045. 20(12 分)一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速 x(转/秒)1614128 每小时生产缺损零件数y(件)11985 (1)作出散点图；(2)如果 y 与 x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中， 允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？解析(1)根据表中的数据画出散点图，如图：(2)设回归直线方程为 ybxa，i 1234 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - xi1614128 yi11985 xiyi1761269640 x 12.5， y 8.25，i14x2i660，i14xiyi438， b438412.58.25660412.520.729，a8.250.72912.50.863. y0.729x0.863. (3)令 0.729x0.86310，解得 x14.915. 故机器的运转速度应控制在15 转/秒内21(12 分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方 的 入 口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物， 最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右 两 边 下落的概率都是12. (1)求小球落入 A 袋中的概率 P(A)；(2)在容器入口处依次放入4 个小球，记 为落入 A 袋中的小球个数， 试求 3 的概率和 的数学期望 E . 解析(1)记“小球落入 A 袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为事件 B，则事件A 的对立事件为B，而小球落入 B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故：P(B)12312314，从而 P(A)1P(B)11434. (2)显然，随机变量 B 4，34，故 P( 3)C34343142764. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 的分布列如下：01234 P E 012561364227128327644812563. 22(12 分)在 2012年春运期间，一名大学生要从广州回到济南老家有两种选择，即坐火车或汽车已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3 倍，汽车票随时都能买到若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票(1)求这名大学生先去买火车票的概率；(2)若火车票的价格为120 元，汽车票的价格为280 元，设该大学生购买车票所花费钱数为 ，求 的期望值解析(1)设先去买火车票的概率为P(A)，先去买汽车票的概率为P(B)，则由条件可知P A 3P B ，P A P B 1，解得P A 0.75，P B 0.25.即先去买火车票的概率为0.75. (2)该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.750.60.45，该大学生买汽车票的概率为10.450.55. 设该大学生购买车票所花费钱数为 ，可得 的分布列如下：120280 P 0.450.55 该大学生购买车票所花费钱数的期望值：E 1200.452800.55208. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -