2022年高三数学上学期期中试题文 8.pdf

1 辽宁省实验中学分校20162017 学年度上学期期中考试数学学科（文科）高三年级第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合0122xxxM， 1,3xyyNx，则集合NxMxx且为（）A 3,0( B3 ,4C)0 ,4 D0,42已知复数z满足izi32)31(（i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列四个结论中正确的个数是（）“022xx”是“1x”的充分不必要条件命题：“1sin,xRx”的否定是“1sin,00 xRx” “若4x，则1tanx”的逆命题为真命题；若)(xf是R上的奇函数，则0)3(log)2(log23ffA1 B2 C3 D44已知M为ABC内一点，ACABAM4131，则ABM和ABC的面积之比为（）A41 B31 C21 D325若31)6sin(，则1)26(cos22（）A31 B31 C97 D976. 已知函数Rxxxxf,)(3， 若当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A)1 ,0( B)0,( C)21,( D)1 ,(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 7. 设函数( )sin()3cos()f xxx（0，|2）的最小正周期为，且()( )fxf x，则（）A( )fx在(0,)2单调递减B( )f x在3(,)44单调递减C( )fx在(0,)2单调递增D( )f x在3(,)44单调递增8. 已知函数)(xf与)( xf的图象如下图所示，则函数xexfxg)()(的递减区间为（）A)4,0( B) 1 ,0(，),4(C)34, 0( D)1 ,(，)4,34(9. 实数,x y满足不等式组100 xyxy，则11yWx的取值范围是（）A1,12 B1,1 C. 1,1 D1,1210. 在直三棱柱111ABCABC中，侧棱长为2 3，在底面ABC中，60C，3AB，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A4 3B163C16D32311. 若数列na满足11(23)(25)(23)(25)lg(1)nnnanannn，且15a，则数列23nan的第100项为（）A2B3C1lg99D2lg9912设)(xf是定义在),0()0 ,(的奇函数， 其导函数为)(xf，且0)2(f，当),0(x时，0cos)(sin)(xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)6(2)(的解集为（）A)6,0()0 ,6( B),6()0,6(C)6()6,(， D)6,0()6,(第卷名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案填入答题纸相应位置)13. 已知平面向量ba,的夹角为32，1,2 ba，则ba2 . 14. 已知数列na的前n项和为nS，) 1(34nnaS，则数列2na的前n项和nT . 15已知ABC的周长为12，面积为Csin61，且CBAsin2sinsin，则角C的值为16已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 . 三、解答题（共6小题，共70 分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17 （本小题满分12 分）命题0, 179),0(:2aaxaxxp其中常数有，若命题 022,:0200aaxxRxq，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围18 （本小题满分12 分）已知数列na为等差数列，数列nb满足nabnn，若1152,bbb成等比数列，且63ab（I ）求na，nb；（）求数列1nnba的前n项和nS19 （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 已知函数)6(sinsin)(22xxxf（121,为常数且Rx） ，函数)(xf的图象关于直线x对称（I ）求函数)(xf的最小正周期；（）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若1a，41)53(Af求ABC面积的最大值20 （本小题满分12 分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，221,/,CDADABCDABCDAD，点M是EC中点（）求证：ADEFBM平面/；（）求三棱锥BDEM的体积21 （本小题满分12 分）已知函数1ln)(xxbaxf在点)1 (, 1(f处的切线方程为2yx（）求ba,的值；（）若对函数)(xf定义域内的任一个实数x，都有mxxf)(恒成立，求实数m的取值范围请考生在22,23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22 （本小题满分10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程)(sincos1为参数yx，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 （）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是33)3sin(2，射线3:OM与圆C的交点为PO、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23 （本小题满分10 分）已知函数13)(mxxf，0m，0)3(xf的解集为),22,(（）求m的值；（）若ttxxfRx2512)(,2成立，求实数t的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 辽宁省实验中学分校20162017 学年度上学期期中考试高三数学 ( 文) 答案一、选择题1. D 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. B 12. B 二、填空题13. 2； 141516161n；15. 16三、解答题17【解答】 解： a0，若 p 为真命题，则（9x+）min7a+1，又 9x+2=|6a|= 6a， 6a7a+1， a，若 q 为真命题，则方程x2+2ax+2a=0 有实根， =4a24（2a） 0，即 a1或 a 2，若“p且 q”为假命题，“p或 q”为真命题，则命题p 和命题 q 一真一假当 p 真 q 假时，则， 2a，当 p 假 q 真时，则， a1，综上，符合条件的a 的取值范 围为（ 2， 1 ，+） 18【解答】 解： （1）设数列 an的公差为 d，则 an=a1+（n1）d，bn=a1+（n1）d+n， b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6，解得于是 an=n+2，bn=2n+2（2）=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 Sn=+=19 【解答】解：（I ） f （x） =cos2xcos （2x） =cos （2x） cos2x=cos2 x+sin2 x=sin （2x） 令 2x=+k，解得 x=f （x）的对称轴为x=，令= 解得 =w1，当 k=1 时， =f （x）=sin （x） f （x）的最小正周期T=（2） f （）=sin （A）=， sin （A）= A=由余弦定理得cosA= b2+c2=bc+12bc， bc1S ABC= ABC面积的最大值是20【解答】（）证明：取ED的中点 N，连接 MN 又点 M是 EC中点MN DC ，MN=而 AB DC ，AB=DC ，四边形ABMN 是平行四边形BM AN 而 BM ?平 面 ADEF ，AN ? 平面 ADEF ，BM 平面 ADEF （）解： M为 EC的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 AD CD ，AD DE ，且 DE与 CD相交于 D AD 平面 CDE AB CD ，三棱锥BDME 的高=AD=2 ，VM BDE=VBDEM=21【解答】 解： （） f （ x）=，而点（ 1，f （1） ）在直线x+y=2 上， f（1）=1，又直线 x+y=2 的斜率为 1，f （ 1）=1，故有，解得 ：；（）由（）得f （x）=（x0） ，由 xf （x） m ，得：m ，令 g（x）=，g（ x）=，令 h（x）=1xlnx ，则 h（ x）=1 0， （x0） ，h（x）在区间（ 0，+）上是减函数，当 0 x1 时， h（x）h（1）=0，当 x1 时，h（x） h（1）=0，从而当 0 x1 时，g（ x）0，当 x1 时，g（ x） 0，g（x）在（ 0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故 g（x）max=g（1）=1，要使m成立，只需m 1，故 m的取值范围是（1，+） ；22【解答】 解： （I ）利用 cos2+sin2=1，把圆 C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos =0，即 =2cos（II ）设（ 1，1）为点 P的极坐标，由，解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 设（2，2）为点 Q的极坐标，由，解得1=2， |PQ|=| 12|=2|PQ|=2 23【解答】 解： （ I ）函数 f （x）=|x+3| m+1 ，m 0，f （x 3）0 的解集为（，2 2 ，+） 所以 f （ x3）=|x| m+1 0，所以 |x| m 1 的解集为为（，2 2 ，+） 所以 m 1=2，所以 m=3 ；（ 5 分）（II ）由（ I） 得 f （x）=|x+3| 2 ? xR，f（ x） |2x 1| t2+t 成立即? xR，|x+3| |2x 1| t2+t+2 成立（6 分）令 g（x）=|x+3|=|2x1|=故 g（x）max=g（）=（ 8分）则有| t2+t+2 ，即 |2t25t+3 0解得 t 1 或 t ，实数 t 的取值范围是t 1 或 t （ 10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -