2022年高三数学上学期第九次周考试题理 .pdf

1 广东省清远市清城区三中高三第一学期第九次周考数学（理）试题( 本卷满分 150 分，时间 120 分钟 )一、选择题（ 60 分，每题 5 分）1a 为正实数， i 为虚数单位，2ai+=，则 a=（）A 2 B3 C2 D1 2已知集合M 1 ，2，3，4 ，则集合 Px|x M ，且 2x?M的子集的个数为( ) A 8 B4 C3 D2 3下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则 x=2”的逆否命题为“若x2，则 x23x+20”B“a=3”是“函数f （x）=logax 在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：? nN， 3n100，则 p：? nN，3n100 D命题“ ? x（， 0） ，3x5x”是真命题4已知数列 an 是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则 a9=（）A2 B4 C6 D8 5已知212sin2cos1，则tan（）A 2 B3 C 21 D316. 已知公差不为0 的等差数列na满足134a ,a ,a成等比数列，nS为数列na的前n项和，则3253SSSS的值为（）A.2 B.3 C.2 D.3 7. 执行如果所示的程序框图，输出的k 值为A. 3 B4 C5 D6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 8. 如果5cos5sin3cos2sin，那么tan的值为 A 2 B2 C1623 D16239. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A.3B.2C.1 D.2 10. 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为A.90 B.100 C.180 D.300名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 11. 已知5件产品中有2件次品， 其余为合格品 现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 A0.4 B0.6 C0.8 D112. 若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值 A至多等于4 B. 等于 5 C. 大于 5 D. 至多等于3 二、填空题（ 20 分，每题 5 分）13.52x的展开式中，2x的系数等于。 （用数字作答）14. 若锐角ABC的面积为10 3，且5,8ABAC，则BC等于。15. 在直角坐标系中, 已知点 A(2,0) 和 B(3,4),若点 C在AOBD的平分线上 , 且OC=5, 则OC=_ 16设函数f （x）=（x0） ，观察：f1（x）=f （x）=，f2（x）=f （f1（x） ） =；f3（x）=f （f2（x） ） =f4（x）=f （f3（x） ）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）= 三、解答题（ 70 分）17. （12 分）已知函数f （x）=|x 1| (1) 解不等式f （ x）+f （x+4） 8；(2)1a 过点(0,2），且离心率为e=22. (1)求椭圆 E的方程；(2) 设直线 l ；)(1Rmmyx交椭圆 E于 A，B两点，判断点 G 9(4-,0)与以线段 AB为直径的圆的位置关系，并说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 21.(12分） （本小题满分12 分）某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁100 217 200 300 85 98 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？（22 和 23 题任选一题）22. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin. （）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标 . 23、 （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知关于x的 不等式xab的解集为|24xx（）求实数,a b的值；（）求12atbt的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 数学（理）答案一、 1-12 ：BBDBAC BCACBA 二、13、80 14、7 15、(2 5,5)16、1()3 22nnN?-三、17、 （1）f （x）+f （x+4）=|x 1|+|x+3|=，当 x 3 时，由 2x28，解得 x5；当 3x1 时， f （x） 8 不成立；当 x1 时，由 2x+28，解得 x3所以，不等式f （x）+f （x+4）4 的解集为 x|x 5，或 x3 （2）f （ab） |a|f（） ，即 |ab 1| |a b| 因为 |a| 1，|b| 1，所以 |ab 1|2|a b|2=（a2b22ab+1）（ a22ab+b2）=（a21） （b21） 0，所以 |ab 1| |a b| ，故所证不等式成立18、 （12 分） （）设等差数列na的公差为d因为432aa，所以2d又因为1210aa，所以1210ad，故14a所以42(1)22nann(1,2,.)n（）设等比数列nb的公比为q因为23378,16baba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 所以12,4qb所以6 1642128b由12822n得63n所以6b与数列na的第 63 项相等19、 （1）各项都不相等的等差数列an的前六项和为60，且 a1=5所以 60=65+，所以 d=2，所以 an=2n+3，Sn=n（n+4）（2）因为，所以所以 Tn=，所以 (3) 当 n=3 时, 取最大值：440320、 （12 分）本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想. 解法一： (1) 由已知得2222,2,2.bcaabc解得2,2,2abc所 以椭圆E的方程为22142xy+=. （2）设点1122(y ),B(,y ),A xxAB中点为00H(,y )x. 由221142xmyxy得22(2)230,mymy所以12122223y + y =,y y =m2m2m+，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 从而0222ym. 所以222222200000095525|()()(1)44216GHxymyymymy. 2221212(-)(-)|44xxyyAB2212(1)(-)4myy221212(1)() -44myyy y22012(1)(-)myy y故222012|525| -(1)4216ABGHmymy y222253(1)25-2(2)216mmmm2217216(2)mm0所以|2ABGH，故9(4G,0)在以 AB为直径的圆外 . 21、（）从统计表可以看出，在这1000 为顾客中有200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000（）从统计表可以看出，在这1000 位顾客中有100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200 为顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为1002000.31000（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。22、（本小题满分10）（）由2 3 sin，得22 3sin，从而有222 3xyy所以2233xy（）设133,22Ptt，又(0,3)C，则22213331222PCttt，故当0t时，PC取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0). 23： （本小题满分10）（）由xab，得baxba，则24baba，解得3,1.ab（）3123 4tttt2222(3)1 (4)()tt2 44tt当且仅当413tt即1t时等号成立，故max(312)4tt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -