2022年高三数学上学期第二次联考试题理 .pdf

1 2017 届高三数学第二次联考试卷(理科) ( 考试时间 120 分钟, 本卷满分 150 分 ) 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|log1Axx，|2 ,0 xBy yx，则AB（）A B|12xx C|12xx D |12xx2. 已知i是虚数单位，则复数21-1ii在复平面内对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 等差数列na的前 n 项和为nS，若10, 242SS，则6S等于（）A12 B18 C24 D42 4. 已知函数f(x)= x3+ax+4, 则“a0”是“f(x) 在 R上单调递增”的() A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5. 如右图所示 , 曲线y=x2和直线x=0,x=1 及y=所围成的图形 ( 阴影部分 ) 的面积为 () A. B. C. D.6. 已知递增等比数列an满足a3a7=6,a2+a8=5, 则=() A.B . C.D.7. 已知 co s, 且-0,b0.若a+b=1, 则的最小值是 . 14在5(1)(2)xx的展开式中，3x的系数为 _（用数字作答） 15. 在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=2,E 为 BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则AFAE的最大值为 _ 16. 在数列 an中 , 已知a1=1,an+1-an=sin, 记Sn为数列 an 的前n项和 ,则S2 017= . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12 分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)- .(1) 若 0, 且 sin =, 求f( ) 的值; (2) 求函数f(x) 的最小正周期及单调递增区间.18. （本小题满分12 分）已知数列na前n项和为nS，且满足3420nnSa（）求数列na的通项公式；（）令2lognnba，nT为nb的前n项和，求证：TT2111Tn1219. （本小题满分12 分）如图 ，已知D是ABC边BC上一点 . （1）若45B，且1DCAB，求ADC的面积；（2）当90BAC时，若3:1:2:ACDCBD，且24AD，求DC的长 . 20( 本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 如图 , 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧面ABB1A1为矩形 ,AB=1,AA1=,D是AA1的中点 ,BD与AB1交于点O, 且CO平面ABB1A1.(1)证 明BCAB1; (2)若OC=OA, 求 直 线CD与 平 面ABC所 成 角 的 正 弦 值.21. （本小题满分12 分）已知 a 是实常数 , 函数 f(x)=xln x+ax2. (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线过点A(0,-2),求实数 a 的值 ; (2) 若 f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2), 求证 : - af(x1)-. 22. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为(2,)A，4(2,)3B（）求直线AB的直角坐标方程；（）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离 的最大值2017 届高三年段联考试卷数学( 理科 ) 参考答案一. 选择题 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 答案D C C A D B A B D C C A 二. 填空题 : 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 . （本小题满分12 分）（1）解: ( 方法一 )(1) 因为 00),切点 P(1,a),-1分f(x)在 x=1 处的切线斜率为k=1+2a, 切线方程 :y-a=(2a+1)(x-1),-3分把 (0,-2)代入得 a=1.-4分(2) 证明 : 依题意 :f(x)=0有两个不等实根x1,x2(x10). 当 a0时 , 有 g(x)0,所以 g(x) 是增函数 , 不符合题意 ;-5分当 a0, 列表如下 : x -g(x) + 0 - g(x) 极大值依题意 :g=ln0, 解得-a0, 综上可得 ,-af(x1). 又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1(0,1), 由 (1) 知:ax1=,f(x1)=x1ln x1+a(x1ln x1-x1)(0 x11). 设 h(x)=(xln x-x)(0 x1),则 h(x)=ln xh(1)=-, 也就是 f(x1)-. 综上所证 :f(x2)f(x1)-成立.-12分22 （本小题满分10 分）解析：（）将A、B化为直角坐标为(2cos,2sin)A、44(2cos,2sin)33B，即A、B的直角坐标分别为( 2,0)A、( 1,3)B,-2分30312ABk，直线AB的方程为03(2)yx，即为32 30 xy.-5分（）设(2cos,sin)M，它到直线AB距离|2 3cossin2 3|2d=| 13 sin()2 3 |2， （其中tan2 3）-8分max132 32d-10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -