2022年高三数学期中考试试卷 .pdf
高三数学期中考试试卷（理科）一. 选择题 : （每小题 5 分, 共 40 分. 请将答案填在第二页的表格中）1满足条件3,2,12,1M的集合M的个数是（）)(A1 )(B2 )(C3 )(D4 2已知函数10)5(103)(nnffnnnf，其中Nn，则)8(f的值为（）)(A2 )(B4 )(C6 )(D7 3函数bxxfalog)(是偶函数，且在区间,0上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系为（）)(A)1()2(afbf)(B)1()2(afbf)(C) 1()2(afbf)(D不能确定4 已知数列na是等差数列， 数列nb是等比数列， 其公比1q， 且0ib（,3,2,1i） ，若11ba，1111ba, 则（）)(A66ba)(B66ba)(C66ba)(D66ba或66ba5数列na、nb满足1nnba，232nnan，则nb的前 10 项之和等于（）)(A31)(B125)(C21)(D127 1 6对于函数时当时当xxxxxxxfcossincoscossinsin)(，下列结论正确的是（）)(A函数)(xf的值域是 1，1)(B当且仅当22kx时，)(xf取最大值 1 )(C函数)(xf是以2为最小正周期的周期函数)(D当且仅当4522kxk（Zk）时，0)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7若向量sin,cosa，sin,cosb则a与b满足（）)(Aa与b的夹角等于)(Bbaba)(Cba/)(Dba8 已 知 函 数)(xf的 导 函 数 为xxfcos5)(，1,1x， 且0)0(f， 如 果0)1()1(2xfxf，则实数x的取值范围为（）)(A（10，）)(B2,1)(C)2,2()(D)2,1(），（12二填空题（每题5 分，共 30 分，请将答案填在第二页表中）9已知命题： “非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：M的元素都不是P的元素M的元素不都是P的元素M中有P的元素存在Mx，使得Px其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）10已知函数)(xf是R上的减函数，其图象经过点)1,4(A和)1,0(B，函数)(xf的反函数是)(1xf，则) 1(1f的值为，不等式1)2(xf的解集为11在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则cba12已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a，45B，ABC的面积为 2，则ABC的外接圆直径等于13已知0a，函数axxxf3)(在,1上是单调增函数，则a的最大值是14函数)(xf是定义在1,0上的函数，满足)2(2)(xfxf，且1) 1(f，在每一个区间121,21ii（,3,2,1i） 上，)(xfy的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记 直 线nx21，121nx,x轴 及 函 数)(xfy的 图 象 围 成 的 梯 形 面 积 为na（,3,2,1n） ，则数列na的通项公式为三解答题（共80 分）1 2 211 abc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15 （12 分）已知函数sin2)sin()sin()(xxxf，23,0，且432tan，若对任意Rx，都有0)(xf成立，求cos的值16 （12 分）解关于x的不等式023xaxax17 （14 分）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；（ 3）当ABSA的值为多少时，二面角DSCB的大小为120EDCBAS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 18 （14 分）已知一次函数)(xfy的图象关于直线xy对称的图象为C，且0) 1(f，若点nnaanA1,（Nn）在C上，11a，当2n时，111nnnnaaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设)!2(! 5!4! 3321naaaaSnn，求nnSlim19（14 分）设关于x的方程0222axx的两根分别为、， 函数14)(2xaxxf（1）证明)(xf在区间,上是增函数；（2）当a为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小 4 20 （14 分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列（1）若2a，2b，2c成等差数列，证明cb，ac，ba成调和数列；（2）设nS是调和数列n1的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当mn时，NSn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 高三数学答案（理科）一选择题题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案D D C B B C B B 二填空题9. ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.25; 13.3; 14.1224nnka三解答题15解：依题意) 1(cossin2sin2cossin2)(xxxf01cosx0sin23由432tan得3tan1010cos16解：原不等式等价于0) 1(2axaxx当4a时，解集为,024,2422aaaaaaaa当4a时，解集为210 xxx或当40 x时，解集为,0当0a时，解集为,0当0a时，解集为aaaaaaaa24,024,2217 (1) 证明：SA底面ABCDBDSA且ACBDSAC平面BD平面EBD平面SAC(2) 解：因为ABD-SSBD-AVV，且232221SSBD，可求得点A到平面SBD的距离为34(3) 解：作FSCBF于，连DF，则BFD为二面角DSCB的平面角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设1AB，xSA，在SBCRt中，求得2122xxBF，同理，2122xxDF，由余弦定理DFBFBDDFBF2120cos222解得1x， 即ABSA1 时，二面角DSCB的大小为12018解： （）依题意C过点（，） ，所以设C方程为1kxy，因为点nnaanA1,（Nn）在C上，所以11knaann代入111nnnnaaaa，得1k，所以11naann，naann1，121naann，, ，212aa，且11a，各式相乘得! nan（）2111)2)(1(1)!2(!)!2(nnnnnnnan，2121211141313121nnnSn，21limnnS19.(1) 证明：222) 1()22(2)(xaxxxf，由方程0222axx的两根分别为、知,x时，0222axx，所以此时0)(xf，所以)(xf在区间,上是增函数(2) 解：由（）知在,上，)(xf最小值为)(f，最大值为)(f，12)(44)()(1414)()(22222aaaff名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2a，1，可求得442a，161241)442(44)()(2222aaaaff，所以当0a时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小，最小值为20证明：（）欲证cb，ac，ba成调和数列，只须证bacbac112只须证)()()(2cbacbaacbacb化简后，只须证2222cab因为2a，2b，2c成等差数列，所以2222cab成立所以cb，ac，ba成调和数列（）nSn131211212121211)212121()81818181()4141(21121312112kSkkkkk对于任一给定的N，欲使NSn，只须Nk21，即)1(2 Nk，取12)1(2 Nm( 其中2)1(2 N表示)1(22N的整数部分) ，则当mn时，NSn (本题解法和答案不唯一) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
