2022年高三数学试题湖北省荆州中学届高三第一次质量检测 .pdf

荆州中学 2010 级高三第一次质量检测卷科目：数学（文科）时间： 120分钟命题人：陈侃一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1已知集合|2 ,|lg(1),xSyyTxyxST则=（）A(0,)B0,)C(1,)D1,)2方程3log30 xx的实数解所在的区间是（）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 3集合, ,1,0,1Aa bB，从 A 到 B 的映射 f 满足()( )0faf b，那么这样的映射f的个数有（）A2 个B3 个C5 个D8 个4设函数()fx是定义在R上的以 3 为周期的奇函数， 若(1)1f且23(2)1afa，则（）A23aB213aa且C213aa或D213a5在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a、b、c 为待定系数 )是( ) AyabxBxyabC2yaxbDbyax6函数(3)log1(01)xayaa且的图象恒过定点A，若点 A 在直线10mxny上，则42mn的值等于（）A4 B3 C2 D1 7已知函数)( xf是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A. 0 B. 21C. 1 D. 258下列所给4 个图象中，与所给3 件事吻合最好的顺序为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - （a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1） （2） （4）B.（4） （2） （3）C.（4） （1） （3）D.（4） （1） （2）9已知定义域为R的函数()fx满足()(4)fxfx，则2x时，()fx单调递增，若124xx，且12(2)(2)0 xx，则12()()fxfx与 0 的大小关系是（）A12()()0fxfxB12()()0fxfxC12()()0fxfxD12()()0fxfx10 对实数 a 和b， 定义运算 “ ” ：,1,1.aababbab 设函数221fxxx，xR若函数 yfxc 的图象与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 c 的取值范围是( )A1,12,B2,11,2C,21,2D2,1二、填空题（本大题共7小题，每小题5 分，共 35 分）11设集合225, log(36)Aaa，集合1, ,Ba b若2,AB则集合AB的真子集的个数是. 12. 函数234xxyx的定义域为. 13已知3()| log|fxx，若()(2)faf，则 a 的取值范围是：. 14. 若函数()(01)xfxaxa aa且有两个零点，则实数a 的取值范围是. 15先作与函数1ln3yx的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3 个单位得到图象 C1又 yf(x) 的图象 C2与 C1关于 yx 对称，则 yf(x) 的解析式是. OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 16. 在实数集 R 中定义一种运算“*”，具有性质：对任意abbaRba*,；对任意aaRa0*,；对任意ccbcaabccbaRba2)*()*()(*)*( ,，则函数)0(1*)(xxxxf的最小值为. 17设函数()|( ,)fxxxbxc b cR，给出如下四个命题：若 c=0，则()fx为奇函数；若 b=0,则函数()fx在 R 上是增函数； 函数( )yfx的图象关于点0, c成中心对称图形； 关于 x 的方程()0fx最多有两个实根.其中正确的命题. 三、解答题：本大题共5小题，共65 分18. (本题满分12 分) 已知函数22()3pxfxqx是奇函数，且5(2)3f；（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在(0,1)上的单调性，并加以证明. 19 （本题满分12 分）设2()32fxaxbxc，若0,(0)0,(1)0abcff，求证：（1）021baa且；（2）方程()0fx在（ 0，1）内有两个实根20 （本小题满分13 分）某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元。（1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 21(本小题满分14 分) 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上， 短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与 x 轴不垂直的直线l交椭圆于,P Q两点（1）求椭圆的方程；（2）若点(, 0)Mm在线段O F上，且以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形，求 m 的取值范围 . 22. (本小题满分14 分) 已知ln()ln,(0,()xfxaxx xegxx，其中 e 是自然常数，aR（1）讨论1a时, ()fx的单调性、极值；（2）求证：在（ 1）的条件下，1()()2fxgx；（3）若()fx的最小值是3，求 a 的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 荆州中学 2010 级高三第一次质量检测数学卷参考答案（文科）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B D B D A D C B 二、填空题（本大题共7小题，每小题5 分，共 35 分）11. 15 12. 4, 0)(0, 113.1(0,)(2,)214.1a15. xye16. 3 17. 三、解答题：本大题共5小题，共65 分18、解：（ 1）f(x) 是奇函数， 对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：q=0 2 分又，解得 p=2 4分所求解析式为5分（2）由（ 1）可得=，设，则由于=9 分因此，当时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 从而得到即，是 f(x) 的递增区间。12分19 （1）(0)0,(1)0,ff所以0, 320.cabc由条件0abc，消去 b 得0ac；由条件a+b+c =0 消去 c，得0, 20.abab故21.ba（2）抛物线2()32fxaxbxc的对称轴为3bxa，由21ba得12.333ba即对称轴12,33x；而22224124()34()0,bacacacacac且(0)0,(1)0ff，所以方程f(x)=0 在区间（ 0，1）内有两个不等的实根. 20解： ()当每辆车的月租金定为3600 元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88 辆车 -5分()设 每 辆 车 的 月 租 金 定 为x元 ， 则 租 赁 公 司 的 月 收 益 为50503000)150)(503000100()(xxxxf，整理得307050)4050(5012100016250)(22xxxxf所以，当x=4050 时，)( xf最大，最大值为307050)4050(f，-11 分即当每辆车的月租金定为4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 -13 分21 解析：（1）bc1，2a，所求椭圆的方程为2212xy4分（2）设直线l 的方程为 yk(x1)(k0) 由2222(1)xyyk x，可得 (12k2)x24k2x2k22022121222422,1212kkxxx xkk 8 分11222121(,),(,),(,)M Pxm yMPxm yPQxxyy，其中 x2x10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 以 MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形()()0M PM QPQM PM QPQ12122121(2,)(,)0 xxmyyxxyy122112211212222222222(2)()()()0(2)()044(2)(2)012122(24)0(0)12xxmxxyyyyxxmkyykkmkkkkkkmmkk102m 14 分22. 解析： （ 1）11()ln,()1xfxxxfxxx，当01x时，()0fx，此时()fx单调递减，当1xe时，()0fx，此时()fx单调递增，()fx的极小值为(1)1f；4 分（2）()fx的极小值为1，即()fx在(0,e上的最小值为1、min()0,()1fxfx，令1ln1()()22xh xgxx，21ln()xhxx， 当0 xe时，()0hx，()h x在(0,e上单调递增，maxmin1111()( )1()222hxh efxe、 在(1)的条件下，1()()2fxg x；9分（3）()ln,(0,fxaxx xe的最小值为3，11()axfxaxx当0a时 ，( 0 ,()0 xefx， 所 以()fx在(0,e上 单 调 递 减 ，min()()13fxfea e；解得4ae（舍）； 当10ea时 ，()fx在1(0,)a上 单 调 递 减 ， 在1(,ea上 单 调 递 增 、min1()()1ln3fxfaa，2ae，满足条件 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 当1ea时 ，( 0 , ,()0 xefx， 所 以()fx在(0,e上 单 调 递 减 ，min()()13fxfea e,解得4ae（舍）；综上，2ae，使得当(0,xe时()fx有最小值3.14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -