2022年高一数学知识点归纳总结 .pdf

1 高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性； 2. 元素的互异性； 3. 元素的无序性 . 3、集合的表示： (1) , 如 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (2). 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 4集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5. 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A的元素，就说 a 属于集合A 记作 a A ，相反， a 不属于集合 A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5=二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，； （2）A与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 B是同一集合。反之: 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或BA 2 “相等”关系 : 对于两个集合 A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，同时 , 集合 B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B 任何一个集合是它本身的子集。即A A 如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B的交集记作 AB(读作 A交 B) ，即 AB=x|x A，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作： AB(读作 A并 B) ，即 AB=x|x A，或 xB3、交集与并集的性质： AA = A, A = , A B = B A，AA = A, A= A ,A B = B A. 4、全集与补集（ 1）补集：设 S是一个集合， A 是 S的一个子集（即SA） ，由S中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =x xS且 xA （2）全集：如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质： CU(C UA)=A (C UA)A=(CUA)A=U S CsA A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 第二章 函数一、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 f ：AB为从集合 A到集合 B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的值域能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1) 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 . （6）指数为零底不可以等于零 (7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意： （1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 ( 两点必须同时具备) 3区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示4映射一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f ：AB为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“ f ：AB”给定一个集合 A到 B的映射，如果 aA,bB.且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f 是确定的；对应法则有“方向性” ，即强调从集合A 到集合 B的对应，它与从B到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射f ：AB来说，则应满足：（）集合 A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； （）集合 A中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个； （）不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有原象。5. 常用的函数表示法 : 解析法：图象法：列表法：6. 分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集7函数单调性（ 1） 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在区间 D上是增函数。区间 D称为 y=f(x) 的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2) ，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1 任取 x1，x2D ，且 x10时，|xaxaxa或，|xaaxa2、配方：2axbxc224()24bacba xaa3、0 时，20axbxc（0a）的两个根为12、xx (12xx )，则1x242bbaca，2x242bbaca，20axbxc12xxxx或，20axbxc12xxx4、=0 时，20axbxc（0a）的两个等根为0 x2ba，则20axbxc0 xx ，20axbxc无解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -