2022年高中数学-幂函数测试题及答案详解 .pdf

河北衡水中学2018 届高三数学一轮复习（实验）作业组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争幂函数1.如图是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知 n取，2， 2，四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的 n依次为 （）A2， 2 B 2， 2C， 2，2，D2， 2，2.设5253a，5352b，5252c，则a，b，c的大小关系是（）bcacbabacacb3.函数21)(xxf的大致图象是（）4.若)()(12Nnxxfnn，则)(xf是（）A.奇函数 B.偶函数C.奇函数或偶函数 D.非奇非偶函数5.已知函数与图像的交点坐标为 （） ， 则所在的大致区间为（）ABCD6.若直线 kxy2k+4=0 恒过定点 P，幂函数 y=f（ x）也过点 P，则 f （x）的解析式为（）Ay=x2 By=x3 Cy=x1 Dy=7.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a 值的个数为（）A 0 B 1 C 2 D 38.在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）ABCD9.下列四种说法中，命题 “ 存在” 的否定是 “ 对于任意” ；命题 “ 且为真 ” 是 “ 或为真 ” 的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点， 则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是. 说法正确的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 410.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD11.设 a3211 , 1-，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有 a 值为 ( )A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,312.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）ABCD13.幂函数1222)33)(mmxmmxf（在区间,0上是增函数，则m .14.若函数 f(x)=ax(a0,a 1)在-1,2上的最大值为4, 最小值为m, 且函数 g(x)=(1-4m)x在0,+ )上是增函数 , 则 a=.15.集合，集合，且，则实数的取值范围是_.16.若函数 f （x）=（m 1）x是幂函数，则函数g（x） =loga（xm ） （其中 a0，a1）的图象过定点A的坐标为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 河北衡水中学2018 届高三数学一轮复习（实验）作业组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争17.已知函数f(x) =, 给出下列命题: 若 x1, 则 f(x) 1;若21xx0, 则1212x-x)f(x-)f(x;若21xx0, 则)f(xx)f(xx2112;若21xx00 x1x2, 则f(a-1)的实数 a 的取值范围 .22. 设)(xf是定义在R上以3 为最小正周期的周期函数当21x时，)(xfy的表达式是幂函数，且经过点)81,21(，求函数在)(23, 13Zkkk上的表达式)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 河北衡水中学2018 届高三数学一轮复习（实验）作业组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争幂函数1.如图是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知 n 取，2， 2，四值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 n 依次为（）A2， 2 B 2，2C， 2，2，D2， 2，考点 :2.3 幂函数试题解析 : 图象过点， 在第一象限为增函数，所以， 为，2.因为5253，所以52525253，即ca，因1520，所以52535252，即cb，因此bca，故选3.【答案】 A【解析】试题分析： 根据幂函数的图像和性质，知函数21)(xxf的定义域为0，函数在其定义域内单调递减. 故选 A.考点：幂函数的图像和性质.4.Nn时,1)1(12nnnn为正奇数 , 所以函数)()(12Nnxxfnn是奇函数 , 故选 A.5.已知函数与图像的交点坐标为（） ，则所在的大致区间为（）ABCD考点 :2.3 幂函数试题解析 : 由题可得交点坐标为方程的解，即为方程的根，即为函数的零点，因为，所以根据零点存在性定理可得的大致区间为，故选 B.答案 :B6.【答案】 A【解析】试题分析：求出直线kx y2k+4=0 恒过定点P的坐标，代人幂函数 y=f （x）的解析式，用待定系数法求出f （x）的解析式解：直线 kxy2k+4=0 可化为 k（x2） y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4） ；又幂函数 y=f （x）=xa也过点 P，即 2a=4，解得 a=2；所以 f （x）=x2故选： A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线7.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为（）A 0 B 1 C 2 D 3考点 :2.3 幂函数试题解析 : 若是幂函数为奇函数的取值可以为 ;， 同时在上单调递增的，的取值可以为;，故答案为C.答案 :C8.在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）ABCD考点 :幂函数试题解析 :根据对数函数与幂函数的性质，答案为D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 河北衡水中学2018 届高三数学一轮复习（实验）作业组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争答案 :D9.下列四种说法中，命题 “ 存在” 的否定是 “ 对于任意” ；命题 “ 且为真 ” 是“ 或为真 ” 的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是. 说法正确的个数是（）A1 B2 C3 D4考点 :充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在性量词幂函数数量积的应用试题解析 : 命题 “ 存在” 的否定是 “ 对于任意” ，所以不正确；先判断充分性：“p 且 q 为真 ” ，则 p 真、 q真，所以 “p 或 q 为真” 成立满足充分性；再判断必要性：“p 或 q 为真 ” ，则 p、q 不见得都真，所以不一定有“p 且 q 为真 ” 不满足必要性；所以 “p 且 q 为真 ” 是“p 或 q 为真 ” 的充分不必要条件， 故命题不正确；由幂函数的图象经过点（2，） ，所以，所以 ，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投影是， 是和的夹角，所以不正确。故选 A答案 :A10.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD考点 :函数图象零点与方程幂函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析 : 这是一个分段函数，y=a(x+1) 是恒过（ -1,0）点的一条直线，画出分段函数和直线的图像，如下图所示，要想使得f(x)=a(x+1) 有三个不相等的实数根，即直线和函数图像有三个不同的交点，直线的斜率要比图中相切的时候小，所以此题关键是计算相切时的的值 . 联立解得，分析图像知，0，再由图像分析知大于0，选D答案 :D11.【答案】 A【解析】试题分析： 幂函数的定义域为R, 那么1或3，即xy或3xy，因为1xy的定义域是0 xx，21xy的定义域是0 xx故选 A.考点：幂函数12.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）ABCD考点 :幂函数试题解析 : 因为函数过点，所以，故函数解析式为，单调增区间为，选 C。答案 :C13.【答案】 2 【解析】试题分析：由题：22331210mmmm，则：1 21mm或，m得：2m考点：幂函数的性质.14.若函数 f(x)=ax(a0,a 1)在-1,2上的最大值为4, 最小值为m, 且函数 g(x)=(1-4m)在0,+ )上是增函数 , 则 a=.考点 :函数的单调性与最值幂函数指数与指数函数答案 :名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 河北衡水中学2018 届高三数学一轮复习（实验）作业组编：审核：学号：姓名：日期：认真细致分分必争15.集合，集合，且，则实数的取值范围是_.考点 :幂函数对数与对数函数函数的单调性与最值集合的运算答案 : 16.【答案】（3，0）【解析】试题分析：根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出 A的坐标即可解：若函数f （ x）=（m 1）x是幂函数，则 m=2 ，则函数 g（x）=loga（xm ）=（其中 a0，a1） ，令 x2=1，解得； x=3，g（x） =0，其图象过定点A的坐标为（ 3，0） ，故答案为：（3，0） 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域17.已知函数f(x) =, 给出下列命题: 若 x1, 则 f(x) 1;若 0 x1x2-x1;若 0 x1x2, 则 x2 f(x1) x1 f(x2) ;若 0 x1x2, 则f(a-1) 的实数 a 的取值范围 .考点 :函数综合函数的单调性与最值幂函数试题解析 :答案 :(1)m2+m=m(m+1)(m N*), 而 m 与 m+1 中必有一个为偶数,m2+m 为偶数 ,函数 f(x)=(mN*) 的定义域为 0,+ ),并且该函数在 0,+ )上为增函数 . (2)函数 f(x)经过点 (2,),=,即=, m2+m=2,解得 m=1 或 m=-2.又 mN*, m=1,f(x)=.又f(2-a)f(a-1), 解得 1af(a-1) 的实数 a 的取值范围为1a.22. 因为当 1x2 时，yf(x) 的表达式是幂函数，且经过点(12，18) ，令yf(x) x，即 (12)18，所以 3，即f(x) x3. 又因为f(x) 是定义在R上以 3 为最小正周期的周期函数，所以当x3k1,3k 2)(kZ)时，x3k 1,2) 所以f(x) f(x 3k) (x3k)3，即函数在 3k1,3k 2)(kZ)上的表达式为f(x) (x3k)3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -