2022年高中数学必修一集合的含义及其表示教案 .pdf

第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点： 集合的含义与表示方法；教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；省溧中高一（ 1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set） 。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合 B,集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、b、c、p、q,指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（ 1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数； （6）小于0的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aEMBED Equation.3 A（“”的开口方向，不能把 a A 颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念：5常用数集的记法：（1）非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合记作 N，, 2, 1 ,0N（2）正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+,3 , 2, 1*N（3）整数集 ：全体整数的集合记作 Z , ，210Z（4）有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , 整数与分数Q（5）实数集 ：全体实数的集合记作 R 数数轴上所有点所对应的R注： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+Q、Z、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成 Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1 ，2，3，4，5 ，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，, ；各元素之间用逗号分开。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成|( )x p x的形式。（3）韦恩（ Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例 1用列举法和描述法表示方程2230 xx的解集。答案：列举法：1,3描述法：2|23,x xxxxR例 2下列各式中错误的是（）（1）奇数=|21,x xkkZ（2）|*,| 51,2,3, 4x xNx（3）1(,)|2xyx yxy(2,1),( 1,2)（4）33N答案： （4）例 3.求不等式235x的解集答案：|4,x xxR例 4.求方程2210 xx的所有实数解的集合。答案：例 5已知22, ,2 ,2,Ma bNab，且MN，求,a b的值答案：0,1ab或11,42ab例 6已知集合2210,RAx axxx，若集合 A 中至多有一个元素，求实数a的取值范围【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法由描述法可知集合A是关于x的方程2210axx的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程解：当0a时，方程只有一个根12，则0a符合题意；当0a时，则关于x的方程2210axx是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程2210axx有两个相等的实数根或没有实数根，所以440a，解得1a综上所得，实数a的取值范围是01a aa或答案：01a aa或（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合：|x x是 15 的正约数 (,) |1,2,1,2x yxy(,)|2,24x yxyxy|( 1) ,nx xnN*(, ) |3216,x yxyxN yN答案：1,3,5,15(1,1),(1, 2),(2,1),(2, 2)82(,)33 1,1 (2,5),(4, 2)（3）用描述法表示下列集合：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1,4,7,10,13；2, 4,6, 8, 10答案：|13 ,1,2,3, 4x xk k|2 ,1,2,3, 4,5x xk k四、课堂练习1 下列说法正确的是( )A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素.6|xQNx是有限集.2|20 xQxx且是空集. 将集合| 33xxxN且用列举法表示正确的是( ).3, 2, 1,0,1,2,3.2, 1,0,1,2.0,1,2,3.1,2,3. 给出下列个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是( ). 个. 个 . 个. 个. 方程组25xyxy的解集用列举法表示为. 已知集合20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值. .(创 新 题 ) 已 知 集 合, ,Sa b c中 的 三 个 元 素 是ABC的 三 边 长 , 那 么ABC一 定 不 是( ). 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形.等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1. 下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21 B.2xR|x3 C.|-3|N* D.-3.2Q 2. 给出下列四个命题：(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合 y| y=x2-1 与集合( x, y)| y=x2-1 是同一个集合；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - (3)1,23,46,21,0.5 这些数字组成的集合有5 个元素；(4) 集合( x, y)| xy0, x, y R是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中 , 正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3. 下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=(2,3) C.M=(x, y)| x+y=1,N= y| x+y=1 D.M=1,2,N=2,1 4. 已知 x N, 则方程220 xx的解集为 ()A. x| x=-2 B. x| x=1 或 x=-2 C. x| x=1 D.5. 已知集合 M= m N|8-m N , 则集合 M 中元素个数是 ()A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题6. 用符号“”或“”填空：0_N,5_N,16_N.7. 用列举法表示 A= y|y=x2+1, -2x2, x Z 为_ .8. 用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0 的解集”为 _ .9. 集合 x| x3与集合 t|t 3是否表示同一集合？ _ 10. 已知集合 P=x|2xa, x N , 已知集合 P中恰有 3个元素 , 则整数 a=_.三、解答题11. 已知集合 A=0 , 1, 2, 集合 B= x|x=ab, a A, b A .(1) 用列举法写出集合 B；(2) 判断集合 B的元素和集合 A的关系 . 12. 已知集合 1, a, b 与-1, -b, 1是同一集合 , 求实数 a、b 的值.13.( 探究题 ) 下面三个集合：2|2x yx, 2|2y yx, 2( ,) |2x yyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - (1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -