2022年高三数学复习：选修-不等式选讲【典型例题+高考真题=汇总 .pdf
1高三数学复习不等式选讲题型剖析 真题训练题型 1:含绝对值的不等式的解法【典型例题】【例 1】? (1)解不等式 |x1|x1| 3.? (2)(2013 江西 )不等式 |x2|1| 1 的解集为? (3)(2013 重庆 )若关于实数x 的不等式 |x 5|x3|a 无解 ,则实数 a 的取值范围是【例 2】(1)(2012 课标 )已知函数f(x) |xa| |x2|. (I) 当 a 3 时,求不等式 f(x) 3 的解集；(II) 若 f(x) |x4|的解集包含 1,2, 求 a 的取值范围? (2)(2013 课标 )函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (I) 当 a=-2 时,求不等式f(x)-1,且当1,)22ax时,f(x) g(x),求 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2【例 3】 (1)已知函数 f(x)|x1|x2|m. (I) 当 m 5 时,求 f(x)0 的解集；(II) 若关于 x 的不等式f(x) 2 的解集是 R,求 m 的取值范围? (2) 已知函数 f(x)|x a|. (I) 若不等式f(x) 3 的解集为 x| 1 x 5 ,求实数 a 的值；(II) 在(I)的条件下 ,若 f(x)f(x5) m 对一切实数x 恒成立 ,求实数 m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3【变式训练】1.(2012 山东 )若不等式 |kx-4| 2 解集为 x|1 x 3 ,则 k=_. 2.不等式|x1|x2|1的实数解为 _ 3.(2015 山东理 )不等式|1| |5| 2xx的解集是(A) (,4)(B) (,1)(C) (1,4)(D) (1,5)4.(2013 辽宁 )已知函数f(x)|xa|,其中 a 1. (1)当 a2 时,求不等式f(x) 4 |x4|的解集；(2)已知关于x 的不等式 |f(2x+a)-2f(x)| 2的解集为 x|1 x 2 ,求 a 的值5.2011 课标 设函数 f(x) |xa|+3x ,其中 a0. (I) 当 a=1 时,求不等式f(x) 3x+2 的解集；(II) 若不等式 f(x) 0 的解集为|1x x,求 a 的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4题型 2:不等式的证明方法【典型例题】【例 1】 ?(1)(2014 上海 )若实数 x,y 满足 xy1,则 x22y2的最小值为 _. ?(2) 已知0,0 xy,且191xy,则 xy的最小值为. ?(3)(2011 重庆 )已知 a0,b0,a+b=2,则 y=1a+4b的最小值 () A.72B.4 C.92D.5 ?(4)(2014 江苏 )已知 x0,y0,证明 :(1+x+y2)(1+x2+y) 9 xy. 【例 2】(2014 课标 )若 a0,b0,且1a1bab. (I) 求 a3b3的最小值；( )是否存在 a,b,使得 2a3b6？请说明理由【例 3】已知 a,b,c(0,) ,且 abc1, 求证 :(1)(1a1) (1b1) (1c1)8；(2)abc 3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5【变式训练】1.设 a,b,c0,且 abbc ca1.求证 :abc 3；2.已知 x0,y0,z0.求证：()yxzx()xyzy()xzyz 8.3.已知 a0,b 0,c0,且 abc1.求证：1a1b1c 9.【高考课标真题 综合训练】1.2013 课标 II 设 a,b,c 均为正数 ,且 abc1.证明 : (1)abbcca13；(2)222abcbca 1.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 62.2014 课标 II 设函数 f(x)ax1|xa|(a0)(1)证明 :f(x) 2 ；(2)若 f(3)5,求 a 的取值范围3.2015 课标 II 设 a,b,c,d 均为正数 ,且 a+b=c+d,证明：(I) 若 abcd,则abcd ；(II)abcd 是 |a-b|1 的解集；(II) 若 f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围5.2016 课标 已知函数11( ) |22f xxx,M 为不等式f(x)2 的解集( )求 M；( )证明：当, ab M时 ,| |1|abab 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 86.2016 课标 III 已知函数f(x)=|2x-a|+a( )当 a=2 时,求不等式f(x)6 的解集；( )设函数 g(x)=|2x-1|,当xR时 ,f(x)+g(x)3 ,求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
