2022年高中数学必修知识点总结 4.pdf
名师推荐精心整理学习必备高中数学必修 5 知识点总结第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin: sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、 余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、 设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C第二章数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项na 与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为 a与c的等差中项19、若等差数列na的首项是1a ，公差是d，则11naand20、 通项公式的变形：nmaan m d； 11naand； 11naadn；11naand；nmaadnm21、 若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q） ， 则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa22、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad23、 等差数列的前n项和的性质： 若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna ，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项26、若等比数列na的首项是1a ，公比是q，则11nnaa q27、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；nmnmaqa28、 若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q） ， 则mnpqaaaa ；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa29、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnna qSaqaa qqqq30、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nnmnmSSqSnS ，2nnSS ，32nnSS成等比数列第三章不等式31、0abab；0abab；0abab32 、 不 等 式 的 性 质 ：abba； ,ab bcac； abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、 一元二次不等式： 只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的不等式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y ，所有这样的有序数对, x y 构成的集合38、在平面直角坐标系中， 已知直线0 xyC，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备 若0， 则0 xyC表 示 直 线0 xyC上 方 的 区 域 ；0 xyC表示直线0 xyC下方的区域 若0， 则0 xyC表 示 直 线0 xyC下 方 的 区 域 ；0 xyC表示直线0 xyC上方的区域40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y 可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设 a、b是两个正数，则2ab称为正数 a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数42、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab ，即2abab43、常用的基本不等式：222,abab a bR ；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR 44、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值 2p 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
