2022年高三数学毕业班总复习导数形成性测试卷共套 .pdf

1 高三毕业班总复习导数形成性测试卷（文科A 卷）导数一、选择题1一物体的运动方程为225stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4 秒末的瞬时速度是（）（A）8 米/ 秒（B）7 米/ 秒（C）6 米/ 秒（D）5 米/ 秒2函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x=3 时取得极值，则a () （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 3. 现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间 t 的函数关系的是（）. A BCD 4函数( )3lnf xxx的单调递减区间是（）. （A）),1(ee（B）)1,0(e（C）)1,(e（D）),1(e5 已 知R上 的 可 导 函 数fx的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式2230 xxfx的解集为（）（A）, 21,（B）, 21,2（C）, 11,13,（D）, 11,02,6曲线 ysinxsinxcosx12在点 M(4，0)处的切线的斜率为() （A）12（B）12（C）22（D）227已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足( )2(1)lnf xxfx，则( 1 )f（）. （A）e（B）1（C）1（D）e8设Ra，若函数xaxyln在区间),1(ee有极值点，则a取值范围为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2 A),1(eeB)1,(eeC),()1,(eeUD),1(),(ee U9设直线xt 与函数 f(x)x2，g(x)lnx 的图像分别交于点M，N，则当 |MN|达到最小时 t 的值为() （A）1（B）12（C）52（ D）2210设 f(x)，g(x) 是定义在 R上的恒大于0 的可导函数，且f (x)g(x)f(x)g (x) 0，则当 axb 时有 ( ) （A）f(x)g(x)f(b)g(b) （B）f(x)g(a)f(a)g(x) （C）f(x)g(b) f(b) g(x) （ D）f(x) g(x) f(a)g (a) 11已知在实数集R上的可导函数)(xf，满足)2(xf是奇函数，且2)( 1xf，则不等式121(x)xf的解集是（）（A） （- ， 2） (B)（2，+）（C） （0，2）（D） （- ， 1）12若函数32fxxaxbxc有极值点12,x x，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 (D) 6 二、填空题13若曲线ykxln x 在点 (1，k)处的切线平行于x 轴，则 k _ _.14函数f(x) x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m 的取值范围是_15. 已知函数cxxxxf5ln2)(2在)1,(mm不单调，则m的取值范围是 . 16在正方体ABCD中，M是BD的中点，且,(,)AMmABnADm nR，函数( )1xf xeax的图象为曲线， 若曲线存在与直线()ymn x垂线的切线（e为自然对数的底数） ，则实数a的取值范围是 .三、解答题17 已知函数处在点且曲线)1(, 1()(,)(23fPxfycbxaxxxf的切线方程为y=3x+1. (1) 若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3 (2) 若函数)(xfy在区间 2，1 上单调递增，求实数b 的取值范围 . 18设函数21( )ln(0)2f xxxmx m（1）求( )f x的单调区间；（ 2）证明：曲线( )yfx不存在经过原点的切线.19已知函数)(xf=3231()2axxxR，其中0a，（1）若1a，求曲线)(xfy在点（ 2，f（2） ）处的切线方程；（2）若在区间1 1,2 2上，函数0)(xf恒成立，求a的取值范围 . 20设 a 为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1) 求 f(x)的单调区间与极值；(2) 求证：当aln21 且 x0 时， exx22ax1. 21. 已知函数)(,ln)(Raaxxxf（）若函数)(xf在点)1(, 1(f处切线方程为y=3x+b，求 a,b 的值；（）当a0 时，求函数)(xf在1,2上的最小值；（ ） 设22)(2xxxg，若 对 任 意), 0(1x， 均 存 在 1 , 02x， 使 得)()(21xgxf，求 a 的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 4 22. 已知函数21( )2 ln(2)2fxxaxax，aR（1）当1a时，求函数( )f x的最小值；（2）当0a时，讨论函数( )f x的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的1x，20,x，且12xx，有2121()()f xf xaxx恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由高三毕业班总复习导数形成性测试卷（文）参考答案一、选择题1 【答案】 C 【解析】 由题：225stt，求瞬时速度则：22,(4)6sts，即为4秒末的瞬时速度2. 【答案】 D【解析 】323)(2axxxf，由于f(x)在 x=3 时取得极值，则0)3(f，解得5a.经检验，符合题意. 3.【答案】 C 【解析 】由球形容器的几何特征，随着液面上升，截面积从小变大，后又变小，故液面上升的速度应该先变慢后边快. 故选 C. 4. 【答案】 B 【解析 】 函数( )fx的导函数( )ln1fxx，令( )0fx，解得10 xe. 故选 B.5. 【答案】 C 【解析】原不等式可转化为22300 xxfx或22300 xxfx，化简为223011xxxx或或223011xxx，解不等式可得解集为, 11,13,6. 【答案】 B 【解析 】ycos x sin xcos x sin x cos xsin xsin xcos x211sin 2x，把 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5 4代入得导数值为12. 7. 【答案】 C 【解析 】1( )2(1)fxfx，令1x得(1)1f. 故选 C.8. 【答案】 B 【解析】)0(1xxay，y为单调函数， 所以函数在区间ee,1有极值点，即01efef，代入解得010110112eaeaaeeaeaae， 解得a取值范围为eae1，故选B9. 【答案】 D 【解析】 |MN|的最小值，即函数h(x)x2lnx 的最小值，h(x)2x1x2x21x，显然 x22是函数 h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t22. 10. 【答案】C 【解析 】设)()()(xgxfxF，则)()()()()()(2xgxgxfxgxfxF，由f (x)g(x) f(x)g (x) 0得0)(xF， 因 为a x b所 以)()()()()()(agafxgxfbgbf， 则 f(x)g(b) f(b) g(x)11.【答案】A【解析】令121)()(xxfxF, 则21)()(/xfxF, 因2)( 1xf,故21)(0/xf, 所以0)(/xF, 函数121)()(xxfxF是单调递减函数,又因为)2(xf是奇函数 , 所以0)2(f且011)2()2(fF, 所以原不等式可化为)2()(FxF, 由函数的单调性可知2x, 应选 A.12. 【答案】A【解析】函数32fxxaxbxc有极值点12,x x，说明方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 6 2( )320fxxaxb的两根为12,x x，所以方程2320fxafxb的解为1( )f xx或2( )f xx，若12xx，即1x是极大值点，2x是极小值点，由于11fxx，所以1x是极大值，1( )f xx有两解，12xx，21( )()f xxf x只有一解，所以此时只有3 解；若12xx，即1x是极小值点，2x是极大值点，由于11fxx，所以1x是极小值，1( )f xx有 2 解，12xx，21( )()f xxf x只有一解，所以此时只有3 解；综上可知，选A. 二、填空题13.【答案】 1 【解析】y|x10，即当 x1 时， k1xk10，解得 k1. 14.【答案】(0,3) 【解析 】f(x) 3x22mxx( 3x2m)令 f(x)0，得 x0 或 x2m3. x(0,2)， 02m32， 0m0等价于5a10,()0,8215a()0,0.28ff即解不等式组得-5a2，则110a2. 当 x 变化时， f (x),f（x）的变化情况如下表：X 102，0 1a0，1a1 1a 2，f (x) + 0 - 0 + 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 9 f(x) 极大值极小值当1 1x2 2，时， f （x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.2aa0,解不等式组得252a或22a. 因此 2a5. -11分综合和，可知a 的取值范围为0aln2 1 时，g(x) 最小值为g(ln2) 2(1 ln2 a)0. 于是对任意xR，都有 g(x)0 ，所以g(x) 在 R内单调递增于是当 aln2 1 时，对任意x(0 ，) ，都有g(x)g(0)而 g(0) 0，从而对任意x(0 ，) ， g(x)0. 即 exx22ax10，故 exx22ax1. -12分21.（ 满 分12 分 ） 【 解 析 】 （ ） 由axxxfln)(得xaxaxxf11)(,2313)1 (aaf则xxxf2ln)(，2)1 (f点）（ 2 , 1为 切 点 ， 则132bb -3分（）由axxxfln)(xaxaxxf11)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 10 单调递减在单调递增在),1()1,0()(a，axf当11a, 即1a时, 函数)(xf在区间 1,2 上是减函数 ,)(xf的最小值是(2)ln 22fa.-4分当12a，即10a2时，函数f (x)在区间 1,2上是增函数，)(xf的最小值是(1)fa.-5分当112a，即112a时，函数f (x)在11, a上是增函数，在1,2a是减函数又(2)(1)ln 2ffa，-6分当1ln 22a时, 最小值是(1)fa；当ln 21a时, 最小值为(2)ln 22fa. -7分综上可知 , 当0ln 2a时, 函数( )f x的最小值是axfmin)(；当ln 2a时，函数( )f x的最小值是axf22ln)(min. -8分（）由条件得1max2max()()f xg x，又max( )2g x，1max()2f x-9分若0a，则）（xf在),0(上单调递增，)x, （fx，不符题意-10分0a由可知2ln1)1(maxaafxf）得31ea -12分22 （满分 12 分） 【解析 】 （1）显然函数( )f x的定义域为0,，当1a时，22(2)(1)( )xxxxfxxx当0,2x时，( )0fx，2,x时，( )0fx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 11 ( )f x在2x时取得最小值，其最小值为(2)2ln 2f-3分（2）22(2)2(2)()( )(2)axaxaxxafxxaxxx，当20a时，若0,xa时，( )0fx，( )f x为增函数；(,2)xa时，( )0fx，( )fx为减函数；2,x时，( )0fx，( )f x为增函数当2a时，0,x，( )f x为增函数；当2a时，0,2x时，( )0fx，( )fx为增函数；2,xa时，( )0fx，( )f x为减函数；(,)xa时，( )0fx，( )f x为增函数 -7分（3）假设存在实数a使得对任意的1x，20,x， 且12xx， 有2121()()f xf xaxx，即2211()()f xaxf xax-9分令( )( )g xf xax， 只要( )g x在0,为增函数，又函数21( )2 ln22g xxaxx考查函数22222(1)12( )2axxaxagxxxxx要使( )0gx在(0,)恒成立，只要120a，即12a，-12分故 存 在 实 数1,2a时 ， 对 任 意 的1x，20,x， 且12xx， 有2121()()f xf xaxx恒成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 12 高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）导数一、选择题1. 曲线 y12x2在点 ( 1，1)处的切线方程为() Ay2x1By2x1 Cy 2x3 Dy 2x2 2曲线313yxx在点（ 1,43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）（A）91（B）92（C）31（D）323若函数1( )sin 2sin3f xx -xax在,单调递增 ,则 a 的取值范围是（）（A）1,1（B）11,3（C）1 1,3 3（D）11,34设( )sinf xxx，则( )f x（）（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数（C）是有零点的减函数（D）是没有零点的奇函数5设曲线yaxln(x1)在点 (0,0)处的切线方程为y2x，则 a() A0B1 C2 D3 6如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为() （A）y1125x335x （B）y2125x345x （C）y3125x3x （D）y3125x315x 7. 若点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点P 到直线 yx2的最小距离为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 13 （A）1 （B）2 （C）22（D）38 已 知 对 任 意 实 数x， 有()() ,()fxfxgxgx， 且0 x时( )0,( )0fxgx，则0 x时（）.（A）( )0,( )0fxgx（B）( )0,( )0fxg x（C）( )0,( )0fxgx（D）( )0,( )0fxg x9设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若 x 1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是 () 10已知)(xf是奇函数)(xf的导函数，0)1(f，当0 x时，0)()(xfxfx，则使得0)(xf成立的x的取值范围是（） . （A）)1 ,0()1,(（B）), 1()0 , 1(（C）)1 , 0()0, 1(（D）),1 ()1,(11. 已知函数32( )31f xaxx，若( )fx存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（）. （A）2,（B）1,（C）, 2（D）, 112已知定义在R上的函数)(xf满足(1)1f，且对于任意的x，21)(xf恒成立，则不等式22lg1(lg)22xfx的解集为（）. （A）1(0,)10（B）1(0,)(10,)10（C）1(,10)10（D）(10,)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 14 二、填空题13已知1cosfxxx，则2ff14已知函数2)()(mxxxf在 x = 2处有极大值，则常数m 的值. 15若曲线f(x)ax3lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_16已知 f(x)x36x29xabc，abc，且 f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0； f(0)f(3)0; f(0)f(3)0. 其中正确结论的序号是_三、解答题17. 已知函数f(x)x3ax1. (1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在 R 上为增函数，求实数a 的取值范围18设函数Rxxxxf, 56)(3. (1)求)(xf的单调区间和极值；(2)若关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当) 1()(,), 1 (xkxfx时恒成立，求实数k 的取值范围 . 19. 已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数 f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点 (0，f(0)处的切线的斜率为4c. (1)确定 a，b的值；(2)若 c3，判断 f(x)的单调性；(3)若 f(x)有极值，求c 的取值范围20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系： C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元。设f（x）为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15 （）求k 的值及 f(x) 的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x) 达到最小，并求最小值。21. 设函数( )ln1f xxx（I ）讨论( )f x的单调性；（II ）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc. 22已知实数a为常数，函数2ln)(axxxxf(1)若曲线)(xfy在1x处的切线过点)2,0(，求a值；(2)若函数)(xfy有两个极值点1212,()x xxx求证：021a；求证：1()0f x，21)(2xf高三毕业班总复习导数平行性测试卷（文B）参考答案一、 选择题1 【答案】 A 【解析 】y12x2xx2，yx2xx222x22，y|x12，曲线在点 (1，1)处的切线斜率为2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 16 所求切线方程为y12(x1)，即 y2x1. 2 【 答 案 】 A 【 解 析 】12xy， 当1x时 ，2y， 所 以 切 线 方 程 是1234xy， 当0 x时，32y， 当0y时，31x, 所以913132-21S，故选A. 3. 【答案】 C【解析】4. 【答案】 B【解析 】( )sin()()sin()sin(sin)( )f xxxfxxxxxxxf x又( )f x的定义域为R是关于原点对称，所以( )fx是奇函数；( )1cos0( )fxxf x是增函数 .5.【答案】 D【解析 】y a1x1，由题意得y|x02，即 a12，所以 a3. 6. 【答案】 A 【解析】设所求函数解析式为yf(x)，由题意知 f(5) 2，f( 5)2，且 f( 5)0，代入验证易得y1125x335x 符合题意，故选A 7 【答案】 B【解析 】设 P(x0，y0)，则 y|xx02x01x0. 由 2x01x01，得 x01 或 x012(舍)P 点坐标 (1,1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 17 P 到直线 yx2 距离为 d|112|112. 8. 【答案】 B【解析 】由()( )fxf x知函数( )fx为奇函数，图象关于原点对称，当0 x时，( )0fx，函数( )f x单调递增， 则当0 x时，函数( )f x单调递增，( )0fx. 同理( )g x为偶函数，图象关于y轴对称 . 故选 B.9. 【答案】 D【解析】因为 f(x)exf(x)exf(x)(ex) f(x)f(x)ex，且 x 1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项 D 中， f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0. 10. 【答案】 B【解析 】令( )( )f xg xx，则( )( )( )0 xfxf xfxx，故( )g x单调递增，注意到( 1)0g. 结合函数草图，可知( )0f x的解集为( 1,0)(1,). 故选 B.11. 【答案】 C 【解析 】 注意到(0)10f，知道0a. 此时( )3 (2)fxx ax. 故极小值224()10faa，解得2x. 故选 C.12. 【答案】 B【解析 】 令1( )( )2g xf xx，则( )g x单调递减 . 令2(lg )ux，则原不等式等价于1( )(1)2g ug，故1u. 故选 B.二填空题13.【答案】3【解析 】2cossinxxxxxf，当2x时，22f，1f，所以原式等于3-.14. 【答案】6m【解析】由2)()(mxxxf得)3)()(mxmxxf，因为函数)(xf在 x = 2 处有极大值，则0)6)(2()2(mmf，得2m或6m. 当2m时，由)23)(2()(xxxf，得)(xf在 x = 2处有极小值，所以舍去. 当6m时，由)63)(6()(xxxf，得)(xf在 x = 2处有极大值，符合题意.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 18 15 【答案】(， 0)【解析 】f(x)3ax21x，f(x)存在垂直于y 轴的切线，f(x)0 有解，即 3ax21x0 有解，3a1x3，而 x0， a(， 0)16. 【答案】【解析 】解析： f(x)3x212x93(x1)(x3)，由 f(x)0，得 1x3，由 f(x)0，得 x1 或 x3，f(x)在区间 (1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3， )上是增函数又 abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3) abc0. 0abc4. a，b，c 均大于零，或者a0，b0，c0.又 x1，x3 为函数 f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是. 解答题17. 【解析】(1)f(x)3x2a. 当 a0 时， f(x)0，所以 f(x)在(， )上为增函数当 a0 时，令 3x2a0 得 x3a3；当 x3a3或 x3a3时，f(x)0；当3a3x3a3时，f(x)0. 因此 f(x)在 ，3a3，3a3， 上为增函数，在3a3，3aa上为减函数 综上可知，当 a0 时， f(x)在 R 上为增函数； 当 a0 时， f(x)在 ，3a3，3a3， 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 19 上为增函数，在3a3，3a3上为减函数 -5分(2)因为 f(x)在(，)上是增函数 ，所以 f(x)3x2a0 在 (， )上恒成立 ，即 a3x2对 xR 恒成立因为 3x20，所以只需 a0. 又因为 a0 时，f(x)3x20，f(x)x31 在 R 上是增函数 ，所以 a0，即实数 a的取值范围为(，0.-10分18 【解析】(1)2,2, 0)(),2(3)(212xxxfxxf得令当0)(,22,0)(22xfxxfxx时当时或，)(xf的单调递增区间是),2()2,(及，单调递减区间是)2,2( -3分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx-4分(2)由（ 1）的分析可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3 个不同交点，即方程)(xf有三解 . -8分(3)1()5)(1() 1()(2xkxxxxkxf即), 1(5, 12在xxkx上恒成立 -9分令5)(2xxxg，由二次函数的性质，), 1 ()(在xg上是增函数，,3)1()(gxg所求 k 的取值范围是3k. -12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 20 19. 【解析 】(1)对 f(x)求导得 f(x)2ae2x2be2xc，由 f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，即 2(ab)(e2xe2x)0，所以 ab. 又 f(0) 2a2bc4c，故 a1，b1. -3分(2)当 c3 时，f(x)e2xe2x3x，那么 f(x)2e2x2e2x32 2e2x 2e2x310，故 f(x)在 R 上为增函数 -6分(3)由(1)知 f(x) 2e2x2e2xc，而 2e2x2e2x2 2e2x 2e2x4，当 x0 时等号成立下面分三种情况进行讨论当 c0，此时 f(x)无极值；当 c4 时，对任意x0 ，f(x)2e2x2e2x40，此时 f(x)无极值；当 c4 时，令 e2xt，注意到方程2t2tc0 有两根 t1,2c c21640，即 f(x)0 有两个根 x112ln t1或 x212ln t2. 当 x1xx2时 f(x)x2时， f(x)0，从而 f(x)在 xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则c 的取值范围为 (4， ) -12分20. 【解析 】 （1）设隔热厚度为xcm. 由题设，每年能源消耗费用为( )35kc xx。再由(0)8,C得4040,( )35kC xx，-2分而建造费用为16Cx， 所以得隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为140800( )20( )( )20663535f xC xCxxxxx，(010)x-6分（2）2224002400( )6,( )0,6,(35)(35)255,().305,( )0,( ),510,( )0,( ).8005,( ),(5)6570.155fxfxxxxxxfxf xxfxf xxf xf令即舍去当时单调递减当时单调递增时有最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21 -11分答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70 万元。 -12分21. 【解析 】 （）由题设，( )fx的定义域为(0,)，1( )1fxx，令( )0fx，解得1x. 当01x时，( )0fx，( )f x单调递增；当1x时，( )0fx，( )fx单调递减. 4 分22 【解析 】(1)由已知 :/( )ln12(0)fxxaxx,切点(1, )Pa, 切线方程 :(21)(1)yaax,把(0,2)代入得 :1a. -4分(2)证明：依题意:/( )0fx有两个不等实根1212,()x xxx设( )ln21g xxax则:/1( )2(0)gxaxx(i)当0a时:/( )0gx,所以( )g x是增函数 ,不符合题意 ; (ii) 当0a时:由/( )0gx得:102xa列表如下 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 22 x1(0,)2a12a1(,)2a/( )gx0 ( )g x极大值max)(xg=11()ln()022gaa,解得 :102a-8分注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可. 方法一： 当0 x且0 x时xln，112ax，当0 x且0 x时)(xg)(xg在1(0,)2a上必有一个零点当ax21时，设xxxhln)(，xxxxxh22211)(/, x4,04,4)(/xh)(xh极大值4x时，024ln)4()(hxh即xxln4x时，1221ln)(axxaxxxg设xt，12122tataxx由0a，x时，0122tat0)(xg)(xg在1(,)2a上有一个零点综上，函数)(xfy有两个极值点时021a，得证方法二：2ln)(axxxxf有两个极值点,即/( )ln12(0)fxxaxx有两个零点 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 23 即xxa1ln2有两不同实根 . 设xxxh1ln)(,2/ln)(xxxh, 当0)(/xh时，10 x；当0)(/xh时，1xx1 ,01, 1)(/xh)(xh极大值当1x时)(xh有极大值也是最大值为1)1 (f12a，21a0)1(eh，故)(xh在1 ,0有一个零点当1x时，01ln0lnxxx且011lnlimlimxxxxx1x时1)1 ()(0hxh0,02aa综上函数)(xfy有两个极值点时021a，得证 -8分 证明：由知:/( ),( )f xfx变化如下 : x1(0,)x12(,)x x2(,)x/( )fx0 + 0 ( )f x极小值极大值由表可知 :( )f x在12,x x上为增函数 , 又/(1)(1)210fga,故211xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 24 所以：21)1()(,0)1 ()(21afxfafxf即1()0f x，21)(2xf-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -