2022年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质学业分层测评直角三角形的射影定理新人教A版选修- .pdf

1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第一讲 相似三角形的判定及有关性质学业分层测评 4 直角三角形的射影定理新人教 A版选修 4-1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1如图 1-3-32 ，D，E，F是ABC的三边中点， 设DEF的面积为14，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是 ( ) 图 1-3-32A.92，1 B9,4 C.92，8 D.94，16 【解析】D，E，F分别为ABC三边的中点，EF綊12BC，DE綊12AC，DF綊12AB.DFEABC，且EFBC12，lDEFlABCEFBC12. 又lABC9，lDEF92. 又SDEFS ABCEF2BC214，SDEF14，SABC1，故选 A. 【答案】A 2如图 1-3-33 ，在 ?ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 图 1-3-33A5 B8.2 C6.4 D1.8 【解析】由CBFCDE，得BFDECBCD，又点E是AD的中点，ABCD10，ADBC6，DE3，即BF3610，BF1.8. 【答案】D 3如图 1-3-34所示，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC交AC于E. 已知ADDB 13，则ADE与四边形BCED的面积比为 ( ) 图 1-3-34A13 B19 C115 D116 【解析】因为DEBC，所以ADEABC. 又因为ADDB13. 所以ADAB14，其面积比为116，则所求两部分面积比为115. 【答案】C 4 某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1-3-35所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，则屏幕上小树的高度是( ) 【导学号： 07370017】图 1-3-35A50 cm B500 cm C60 cm D600 cm 【解析】设屏幕上小树的高度为x cm，则10 x3030150，解得x60(cm) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 【答案】C 5如图 1-3-36 ，ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于D，E，SADE2SDCE，则SADES ABC( ) 图 1-3-36A.14B.12C.23D.49【解析】DEBC，ADEABC，由SADE2SDCE，得ADAB23，SADESABC49. 【答案】D 二、填空题6如图 1-3-37 ，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BGGA31，BC10，则AE的长为 _图 1-3-37【解析】AEBC，BGFAGE，BFAEBGGA31，D为AC中点，AECFADDC1，AECF，BCAE21，BC10，AE5. 【答案】5 7如图 1-3-38 ，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 图 1-3-38【解析】因为PEBC，所以CPED. 又因为CA，所以APED. 又PP，所以PDEPEA，则PDPEPEPA，即PE2PDPA23 6，故PE6. 【答案】6 8(2016湛江高三调研) 如图 1-3-39 ，在ABC中，已知DEBC，ADE的面积是a2，梯形DBCE的面积是 8a2，则ADAB_. 图 1-3-39【解析】SADEa2，SDBCE8a2，SABCS ADESBDCEa28a29a2，ADAB2SADESABCa29a219，ADAB13. 【答案】13三、解答题9如图1-3-40 ，已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. 图 1-3-40(1) 求证：ABCFCD；(2) 若SFCD5，BC10，求DE的长【解】(1) 证明：DEBC，D是BC的中点，EBEC，B 1，又ADAC， 2ACB.ABCFCD. (2) 过点A作AMBC，垂足为点M. ABCFCD，BC2CD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 SABCSFCDBCCD24. 又SFCD5，SABC20. SABC12BCAM，BC10，201210AM，AM4. 又DEAM，DEAMBDBM. DM12DC14BC52，BMBDDM，BD12BC5，DE45552，DE83. 10如图 1-3-41 ，ABC是一块锐角三角形余料，边BC200 mm ，高AD300 mm ，要把它加工成长是宽的2 倍的矩形零件，使矩形较短的边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求这个矩形零件的边长图 1-3-41【解】设矩形EFGH为加工成的矩形零件，边FG在BC上，则点E，H分别在AB，AC上，ABC的高AD与边EH相交于点P，设矩形的边EH的长为x mm. EHBC，AEHABC，APADEHBC，3002x300 x200，解得x6007 (mm)，2x1 2007(mm)答：加工成的矩形零件的边长分别为6007mm 和1 2007mm. 能力提升 1如图 1-3-42所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFG内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 图 1-3-42A13 B14 C12 D23 【解析】设正方形边长为x，则由AFEACB，可得AFACFECB，即x21x1，所以x23，于是AFFC12. 【答案】C 2如图 1-3-43 ，ABEFCD，已知AB20，DC80，那么EF的值是 ( ) 图 1-3-43A10 B12 C16 D18 【解析】ABEFCD，AEECABDC208014，EFABECAC45，EF45AB452016. 【答案】C 3在ABC中，如图 1-3-44 所示，BCm，DEBC，DE分别交AB，AC于E，D两点，且SADES四边形BCDE，则DE_. 【导学号： 07370018】图 1-3-44【解析】DEBC，ADEACB.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 又SADES四边形 BCDESABC；SADES四边形 BCDE，SADE12SABC，DEBC212，DEm212，DE22m. 【答案】22m4某生活小区的居民筹集资金1 600 元，计划在一块上、下两底分别为10 cm、20 cm的梯形空地上种植花木(1) 他们在AMD和BMC地带上种植太阳花， 单价为 8 元/m2， 当AMD地带种满花后 ( 如图 1-3-45 阴影部分 ) 共花了 160 元，请计算种满BMC地带所需的费用；图 1-3-45(2) 若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12 元/m2和 10 元/m2，应选择种哪种花木可以刚好用完所筹集的资金？【解】(1) 四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，SAMDSCMBADBC214. 种植AMD地带花费 160 元，SAMD160820 (m2) ，SCMB80 (m2) BMC地带的花费为808 640(元) (2) 设AMD，BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h，SAMD1210h120，h14(m) 又h1h212，h28(m)hh1h212(m)S梯形 ABCD12(ADBC)h123012180 (m2) ，SAMBSDMC180208080 (m2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 160 6408012 1 760( 元)，1606408010 1 600( 元 ) 应种植茉莉花刚好用完所筹资金名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -