2022年高中数学第三章空间向量与立体几何..空间向量的数量积运算学业分层测评新人教A版选修- .pdf

1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量的数量积运算学业分层测评新人教 A版选修 2-1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1 设a，b，c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线， 下列命题：(ab)c(ca)b0；|a| aa；a2bb2a；(3a2b) (3a2b) 9|a|24|b|2. 其中正确的有( ) ABCD【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中，|a|2b|b|2a不一定成立，运算正确【答案】D 2已知abc0，|a| 2，|b| 3，|c| 4，则a与b的夹角a，b ( ) A30B45C60D以上都不对【解析】abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab32， cosa，bab|a|b|14. 【答案】D 3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是( ) A.PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD【解析】用排除法，因为PA平面ABCD，所以PACD，故PACD0，排除 D；因为ADAB，PAAD，又PAABA，所以AD平面PAB，所以ADPB，故DAPB0，排除 B，同理PDAB0，排除 C. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 【答案】A 4. 如图 3-1-25 ，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ( ) 图 3-1-25A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB【解析】2BAACa2，故 A 错； 2ADDBa2，故 B 错； 2EFCB12a2，故 D错； 2FGACAC2a2，故只有 C正确【答案】C 5在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：(AA1ADAB)23AB2；A1C(A1B1A1A) 0；AD1与A1B的夹角为 60. 其中正确命题的个数是( ) 【导学号： 18490091】A1 个B2 个C3 个D0 个【解析】由题意知都正确，不正确，AD1与A1B的夹角为 120. 【答案】B 二、填空题6已知 |a| 2，|b| 3， a，b60，则 |2a3b| _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24|a|29|b|212|a| |b| cos 60 61，|2a3b| 61. 【答案】61 7已知 |a| 2，|b| 1， a，b60，则使向量ab与 a2b的夹角为钝角的实数 的取值范围是 _【解析】由题意知（ab）（ a2b）0，cosab，a2b 1.即（ab）（ a2b）0，（ab）（ a2b） |ab| a2b|得 22 20. 1313. 【答案】( 13， 13) 8. 如图 3-1-26 ，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_图 3-1-26【解析】不妨设棱长为2，则AB1BB1BA，BMBC12BB1，cosAB1，BM（BB1BA）BC12BB122502202250，故填 90. 【答案】90三、解答题9如图 3-1-27 ，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点求证：A1O平面BDG. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 图 3-1-27【证明】设A1B1a，A1D1b，A1Ac. 则ab0，ac0，bc0. 而A1OA1AAOA1A12(ABAD) c12(ab) ，BDADABba，OGOCCG12(ABAD) 12CC112(ab) 12c. A1OBDc12a12b(ba) c(ba) 12(ab) (ba) cbca12(b2a2) 12(|b|2|a|2) 0. A1OBD. A1OBD. 同理可证A1OOG. A1OOG. 又OGBDO且A1O?平面BDG，A1O平面BDG. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 10已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：(1)BCED1；(2)BFAB1；(3)EFFC1. 【解】如图所示，设ABa，ADb，AA1c，则|a| |c| 2，|b| 4，abbcca0. (1)BCED1AD(EA1A1D1) AD12（AA1AB）ADb12（ca）b|b|24216. (2)BFAB1(BA1A1F) (ABBB1) AA1AB12AD(ABAA1) ca12b(ac) |c|2|a|222220. (3)EFFC1(EA1A1F) (FD1D1C1) 12（AA1AB）12AD12ADAB12（ca）12b12ba12( abc) 12ba12|a|214|b|22. 能力提升 1已知边长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1AC的值为( ) A 1 B0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 C1 D2 【解析】AO1AA1A1O1AA112(A1B1A1D1) AA112(ABAD) ，而ACABAD，则AO1AC12(AB2AD2) 1，故选 C. 【答案】C 2已知a，b是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a，b所成的角为 ( ) A30B60C90D45【解析】由于ABACCDDB，则ABCD(ACCDDB) CDCD21. cosAB，CDABCD|AB| |CD|12，得AB，CD 60. 【答案】B 3已知正三棱柱ABC-DEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则CNCF_. 【导学号： 18490092】【解析】设CNCFm，由于AEABBE，MN12BCmAD，又AEMN0，得1211 124m0，解得m116. 【答案】1164. 如图 3-1-28 ，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求AC1的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 图 3-1-28【解】AC1ABADAA1，|AC1| （ABADAA1）2AB2AD2AA122（ABADABAA1ADAA1）. AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，AB，AD 90， AB，AA1AD，AA1 60，|AC1| 1492（13 cos 60 23 cos 60 ）23. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -