2022年高中物理第章机械振动_探究摆钟的物理原理_探究单摆振动的周期学业分层测评沪科版选修- .pdf

1 第 1 章 1.3 探究摆钟的物理原理1.4 探究单摆振动的周期( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 1. 关于单摆，下列说法正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它所受的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比E.摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比【解析】回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点， C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系， D选项错误， E选项正确 . 【答案】ACE 2. 发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( ) A.增大摆球质量B.增加摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移到山顶E.把单摆放在减速上升的升降机中【解析】由单摆的周期公式T2lg可知，g减小或l增大时周期会变大. 【答案】BDE 3. 一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图1-3-6 所示，以下说法正确的是( ) 图 1-3-6A.t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大E.t4时刻摆球所受合力为零【解析】由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大. 故正确答案为A、B、D. 【答案】ABD 4. 两个单摆在相同的时间内，甲摆动45 次，乙摆动60 次，则 ( ) A.甲、乙两摆的周期之比为43B.甲、乙两摆的频率之比为34C.甲、乙两摆的摆长之比为43D.甲、乙两摆的摆长之比为169E.甲、乙两摆的振幅之比为169【解析】设摆动时间为t， 则T甲t45，T乙t60可得T甲T乙604543，f甲f乙34. 又由T2lg可得l甲l乙T2甲T2乙169，而振幅之比无法确定，故A、B、D正确 . 【答案】ABD 5. 同一地点的甲、 乙两单摆 ( 摆球质量相等 ) 的振动图像如图1-3-7所示，下列说法中正确的是 ( ) 【导学号： 38910008】图 1-3-7A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的机械能比乙摆小C.甲摆的最大速率比乙摆小D.在14周期时振子具有正向加速度的是乙摆E.在12周期时甲摆重力势能最大，乙摆动能最大【解析】由图像可知，甲、乙周期相同，又T2lg，同一地点所以g相同，故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 摆长l相等， A项正确；由图像可知，甲、乙振幅相同，摆球质量相等，所以两摆的机械能相等，最大速率相等，B、C项错误；由图像可知，14周期时甲摆处于平衡位置，乙摆处于负向最大位移处， 故乙摆具有正向加速度，D项正确； 在tT2时甲摆在最大位移处，重力势能最大，乙摆在平衡位置处，动能最大，E正确 . 【答案】ADE 6. 在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是( ) A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长lC.在小偏角下让单摆摆动D.当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期TE.通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T2l，则可作T2l图像，如果图像是一条直线，则关系T2l成立【解析】摆长等于摆线的长度加上摆球半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，所以应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5，否则单摆将不做简谐运动，C 正确；当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差较小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由Ttn求周期误差较小，D错误；数据处理的时候，通常由线性关系比较容易得出结论，故需作T2-l图像， E正确 . 【答案】ACE 7. 摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时( 即取作t0) ，当振动至t32lg时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图像. 【解析】t32lg34T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y0，v方向为y，沿y轴负方向 . 【答案】8. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量 5 种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 摆长l/m0.500 00.800 00.900 01.000 01.200 0 周期T/s1.421.791.902.002.20 T2/s22.023.203.614.004.84 (1) 以摆长l为横坐标， 周期的平方T2为纵坐标， 根据以上数据在图1-3-8 中画出T2-l图线 . 图 1-3-8(2) 此图线的斜率表示什么意义？(3) 由此图线求出重力加速度的值. 【导学号： 38910009】【解析】(1)T2-l图线如图所示 . (2) 因为单摆的振动周期T2lg得T242gl，所以图像的斜率k42g. (3) 由图线求得斜率k4 故g42k43.1424 m/s29.86 m/s2. 【答案】(1) 见解析(2) 斜率k42g(3)9.86 m/s2 能力提升 9. 如图 1-3-9所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( ) 图 1-3-9A.当小球每次通过平衡位置时，动能相同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 B.当小球每次通过平衡位置时，速度相同C.当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同D.磁场对摆的周期无影响E.撤去磁场后，小球摆动周期变大【解析】小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒. 运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确， B项错误 . 小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C 项正确 . 由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项正确， E项错误 . 【答案】ACD 10. 一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1；另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T12T2，l14l2，M14M2，则地球半径与星球半径之比R1R2为_. 【解析】在地球表面单摆的周期T12l1g，在星球表面单摆的周期T22l2g，GM1R21g，GM2R22g. 联立得R1R2M1M2l2l1T1T221. 【答案】2111. 将一水平木板从一沙摆( 可视为简谐运动的单摆) 下面以a0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图1-3-10所示，量得O1O24 cm，O2O39 cm，O3O414 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.(g10 m/s2) 【导学号： 38910010】图 1-3-10【解析】根据单摆振动的等时性得到O1O2、O2O3、O3O4三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律xaT21计算可得 . 由 xaT21得T1xa51020.2 s 0.5 s 振动周期T2T11 s 由单摆公式T2Lg得LgT2420.25 m【答案】1 s 0.25 m 12. 图 1-3-11甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置 . 设摆球向右运动方向为正方向. 图乙是这个单摆的振动图像. 根据图像回答：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 图 1-3-11(1) 单摆振动的频率是多大？(2) 开始时刻摆球在何位置？(3) 若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少. 【导学号： 38910011】【解析】(1) 由乙图知周期T0.8 s 则频率f1T1.25 Hz. (2) 由乙图知， 0 时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点. (3) 由T2Lg得LgT2420.16 m. 【答案】(1)1.25 Hz (2)B点(3)0.16 m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -