人教版五年级数学上册《数学广角---植树问题》优质课公开课教案课堂教学实录.docx

植树问题教学内容：人教版五年级上册数学广角（106-107 页）教学目标：1. 通过生活中的实例，知道“植树问题”的三种不同情况，理解与掌握间隔数和棵数之间的关系；2. 通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养学生研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”的数学思想方法。3. 能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系 ;解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。教学过程：一.导入师：老师给大家带来一个谜语，请大家猜猜看。生：手。师：手伴随着我们生活的每一天，这节课我们就从手说起。同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？生：五根手指。生：4 个手指缝。师：你观察得真认真！师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是 4。（板书：“间隔”后加“数”） 师：在这幅图片中你能找到间隔吗？（学生到前面去指）师：在生活中就有很多有间隔的，欣赏老师带来的间隔图片。课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、电线杆.），师边放课件边叙述说明。师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？生充分交流师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题（板书课题：植树问题）二.探究新知1.出示问题，理解题意。（1）课件出示情境图：师：刚才我们从图片中，很容易的就能找到间隔，在这个问题中，哪句话说的是与间隔有关?生：每隔 5米栽一棵。师：每隔 5米栽一棵是什么意思？生：就是两棵树之间的距离是 5米。师：每个间隔的长度，在数学上我们称之为”间隔长”。（2）师：从这个题目中，你还能得到那些信息？（读题时抓住重点的词）2.尝试解答，提出设想（1）以猜想的形式尝试解答师：明确了植树的要求，请你猜一猜，一共需要多少棵树苗？生 1: 20棵生 2：21棵师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一 下？生：可以画一画图。师：你的想法非常好，可是 100 米太长了，我们画不开呀，能不能把路的总长缩短一下。师：不管将小路缩短到多少米，都将原来比较复杂的问题变得简单了。这种思想我们在数学上称之为“化繁为简”。100 米太长了，我们可以转化成 20 米栽几棵，从而找出规律.3.动手操作，探究三种植树方案师：下面请同学们以小组讨论的形式设计一个植树方案。合作要求1：活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。2：可以用一条线段代表小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。3：每个小组推选一名代表汇报设计的方案。师：好了，同学们开始讨论吧!小组动手操作。师：各小组已经完成了自己的方案，让我们一起来分享一下吧。（小组代表上来讲解）学生代表在黑板上贴出设计方案，并讲解设计理念。学生问：“大家对我的植树方案满意吗？”师：有没有问题想问他？来给大家解释解释吧，你为什么这样植树？师：这里老师还收集了一个不同的方案，是哪一个小组的，代表上来讲解一下。生讲解，从一端开始栽，另一端不栽。 生提问：对我的方案还满意吗？师：还有一种方案，这是哪个小组的？生汇报：两端都不栽。师：同学们的想象力真是太棒了，都是一名合格的设计师。那仔细观察一下三种方案有什么共同的特点？生：每种方案都有四个间隔。师：那有什么不同呢？生：他们栽的棵树不同。师：同样是 20 米的路，每隔 5 米栽一棵，为什么栽的棵树不一样呢？区别在哪里？生：有的两端都栽了，有的只栽一端或者两端都不栽。师：同学们观察的很仔细，像这种的我们给他起个名字就叫做：两端栽（板书）只栽一端的叫：一端栽，一端不栽（板书），两端不栽的叫：两端都不栽，（板书）。或者同学命名。4.以“两端栽”为例探究棵树和间隔数之间的关系。师：我们再来数一数，每种栽法都把这条路平均分成了几段？生：4 段师：也就是说他们的间隔数都是 4，间隔数相同，植树的棵数却不一样。到底植树的棵树和间隔树之间存在着怎样的关系呢？我们先看两端栽的情况, 按照表格分别填出相关数据。得出结论：间隔数 o（ ）=棵数师：那么，当两端都栽时，如果知道总长和间隔，怎样求出棵数？学生充分交流。结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵数。师：如果不画线段图，你能解决出下面这些问题吗？ （作业纸 4）学生自主解决，汇报结果。师：你们讲的太棒了，老师真心佩服你们。师：那设计方案2和3间隔数又和棵树有什么关系呢？列出算式解决问题，得出结论：只栽一端时：（板书）棵数=间隔数。师：一棵树，对应着一个间隔，一棵树对应一个间隔，这种方法叫做一一对应，所以它的棵树=间隔数生：两端都不栽时；（板书）棵数=间隔数-1。师：同学们对于刚才的总结非常精彩。刚开始 100 米路长的问题能不能解决？这是什么问题？生：两端都栽。列出算式解决问题。三巩固练习师：你们真了不起，其实生活中还是有很多植树问题，都可以用今天的方法思考并解决。看来植树问题不只是与植树有关，请问这是植树问题吗？谁是树？（课件展示）师：其实，我们也会利用植树问题解决生活中的一些问题。那你们尝试着解决一下这道题吧！四谈收获本节课你学到了什么？师总结：通过本节课的学习，同学们掌握了植树问题的三种不同方案，请同学们遇到这种问题时请分清楚是植树问题的哪一类，再解决，好吗？五：布置作业观察一下生活中还有哪些和植树有关的问题，列举 1-2 道问题，我们下节课一起来解决。生提问：对我的方案还满意吗？师：还有一种方案，这是哪个小组的？生汇报：两端都不栽。师：同学们的想象力真是太棒了，都是一名合格的设计师。那仔细观察一下三种方案有什么共同的特点？生：每种方案都有四个间隔。师：那有什么不同呢？生：他们栽的棵树不同。师：同样是 20 米的路，每隔 5 米栽一棵，为什么栽的棵树不一样呢？区别在哪里？生：有的两端都栽了，有的只栽一端或者两端都不栽。师：同学们观察的很仔细，像这种的我们给他起个名字就叫做：两端栽（板书）只栽一端的叫：一端栽，一端不栽（板书），两端不栽的叫：两端都不栽，（板书）。或者同学命名。4.以“两端栽”为例探究棵树和间隔数之间的关系。师：我们再来数一数，每种栽法都把这条路平均分成了几段？生：4 段师：也就是说他们的间隔数都是 4，间隔数相同，植树的棵数却不一样。到底植树的棵树和间隔树之间存在着怎样的关系呢？我们先看两端栽的情况, 按照表格分别填出相关数据。得出结论：间隔数 o（ ）=棵数师：那么，当两端都栽时，如果知道总长和间隔，怎样求出棵数？学生充分交流。结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵数。师：如果不画线段图，你能解决出下面这些问题吗？ （作业纸 4）学生自主解决，汇报结果。师：你们讲的太棒了，老师真心佩服你们。师：那设计方案2和3间隔数又和棵树有什么关系呢？列出算式解决问题，得出结论：只栽一端时：（板书）棵数=间隔数。师：一棵树，对应着一个间隔，一棵树对应一个间隔，这种方法叫做一一对应，所以它的棵树=间隔数生：两端都不栽时；（板书）棵数=间隔数-1。师：同学们对于刚才的总结非常精彩。刚开始 100 米路长的问题能不能解决？这是什么问题？生：两端都栽。列出算式解决问题。三巩固练习师：你们真了不起，其实生活中还是有很多植树问题，都可以用今天的方法思考并解决。看来植树问题不只是与植树有关，请问这是植树问题吗？谁是树？（课件展示）师：其实，我们也会利用植树问题解决生活中的一些问题。那你们尝试着解决一下这道题吧！四谈收获本节课你学到了什么？师总结：通过本节课的学习，同学们掌握了植树问题的三种不同方案，请同学们遇到这种问题时请分清楚是植树问题的哪一类，再解决，好吗？五：布置作业观察一下生活中还有哪些和植树有关的问题，列举 1-2 道问题，我们下节课一起来解决。