人教版六下数学《抽屉原理(二)》获奖公开课教案教学设计【一等奖】.docx

抽屉原理(二)本案例为省级小学数学优质课一等奖教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第69页例2、“做一做”及练习十三第2题。例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于 初个的物体任意分放进n个空抽屉也是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(4+1)个物体”。实际上，如果设定L=l,这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了让学生把7本书放进3个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的渴望。学生仍然可以采用枚举的方法，把7分解成三个数，有(7,0,0), (6,1,0), (5,2,0), (5,1,1), (4,3,0),(4,2,1),(3,3,1),(3,2,2)八种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法,即先把7本书“平均分成3份”。利用有余数除法7-3 = 21可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。研究了“把7本书放进3个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有8本书、10本书，情况会怎样”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书”的结论。教材此处修订得非常好！因为，例 2中“某个抽屉至少有的书的本数”是除法算式中的商加“1”,若像原实验教材的编写：例2中除法算式的余 数也正好是1,很容易让学生错误地理解成结果就是商加“余数”。在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。例如，学生可以通过观察，归纳出“要把 a (a是奇数)本书放进2个抽屉，如果a÷2 = b1,那么总有一个抽屉至少有 (b+1)本书”的一般性结论。再进一步得岀:把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。教材第69页的“做一做”延续了第68页“做一做”的情境，在例2的基础 上进一步扩展，“抽屉数”变成了4,要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。学生完成“做一做”时，可以仿照例2,利用11÷4=23,可知总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。需要注意的是，虽然教材做了改进，但教师若没有引导学生从本质上理解抽屉原理，难免会有学生想成至少有“2(商)+3(余数)”，把结论变成“至少有5只鸽子要飞进同一个鸽笼里”。所以，教学时让学生充分感悟“抽屉原理”的推理过程，就显得尤为关键。教学目标1. 让学生探究“抽屉问题”的特点，寻找规律，进一步理解抽屉原理。2. 让学生经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。教学重、难点探究规律，进一步理解抽屉原理。正确处理余数，从本质上理解抽屉原理。教学过程一、直接点题“狄利克雷”发现“抽屉原理”即“鸽巢原理”后,并没有停止对现象的研究，又发现了新问题。现在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？如果鸽子或苹果的数量更多一些呢？二、探究规律1. 假如把7本书放进3个抽屉中。那么至少会有几本书被放到了同一个抽屉中？我们该如何思考？独立思考后同桌交流看法。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况板书：7÷3=2（本）1（本）7是什么？ 3是什么？这个2又是什么？ 1呢？那么至少有多少本书放进 同一个抽屉里？2. 如果一共有8本书会怎样呢？ 10本呢？同桌探究,列式并说理,教师板书：8 ÷3 = 2（本）2（本）（每个抽屉至少放2 + 1 = 3本）10÷3 = 3（本）1（本）（每个抽屉至少放3 + 1 =4本）3. 11只鸽子飞回4个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？ 学生独立完成，集体反馈。11÷4 = 2（只）3（只）这里特别说明：每个鸽笼至少有2+ 1 = 3（只）,并非是2 + 3 = 5（只）4. 总结规律。（1）观察物体数和抽屉数，你又有什么发现呢？（学生可能回答:物体数是抽屉数的几倍多）（2） 探究到现在，大家认为怎样才能够确定总有一个抽屉至少放几本书呢？ 预设:“商+余数”和“商+1”两种情况。（3）验证一下，看看到底是“商+1”还是“商+余数”？（4）统一意见为“商+1”。（5）追问：为什么不管余几都是“商+1”呢？引导学生回归到具体问题情境，考虑“总有”种，至少”两个关键词的意义。（6）小结:物体的数量大于抽屉的数量时，总有一个抽屉里至少放进“商+ 1”个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）5.举例说明。之所以把这个规律称为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究岀这个规律是非常有价值的。你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？（学生尝试举例）三、巩固练习练习十三第2题：张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？因为：41÷5=8（环）1（环）。四、全课总结1. 通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生从数学知识、学习方法等角度总结）2. 你还有什么问题和疑惑？抽屉原理的应用本案例为省级小学数学优质课一等奖教学内容分析义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第70页例3、“做一做”及练习十三第36题。本例是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。要从4个红球和4个蓝球中摸出2个同色的球，问最少需要摸出几个球。要解决这个问题，可以联想到前两个例题中的“抽屉问题”。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。假设最少要摸出a个球，a÷2=1b，当b = 1时?a就是最小的，此时a=3o即至少要摸出3个球,才能保证有两个球是同色的。教材通过三个学生的对话,指出了学生可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的一些困难。例如，本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。接下来，教材引导学生把这个结论进一步推广，指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”。例如，球的颜色有三种，至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。教材第70页的“做一做”中第2题描述的就是这种情形。“做一做”第1题也是“抽屉原理：的典型例子。其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教学目标1. 使学生学会将简单的实际问题转化成抽屉问题，会用“抽屉原理”解决。2. 让学生体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重、难点学会将简单的实际问题转化成抽屉问题，会用“抽屉原理”解决。理解“谁”是“抽屉”、“抽屉”有几个。教学过程一、复习引入1. 把13只小兔子关在5个笼子里,至少有多少只兔子要关在同一个笼子里？独立解题，全班反馈交流思考过程。2. “抽屉原理”在生活中的应用非常多，今天我们继续研究“抽屉原理”。二、操作探究1. 出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？能猜出结果吗？引导学生猜一猜,并相互交流。指名学生汇报。可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球能验证吗？拿出准备好的红球及蓝球，学生动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。（注 意引导学生关注“一定”，从最不利情况开始考虑。因为有的学生可能刚好摸2个球是同色的，从而认为摸2个即可）通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？ 请找一找：“谁”是“抽屉”？ “抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。指名汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数,2 种颜色球就相当于2个抽屉，摸出几个球就相当于要放几个物体。能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。指名汇报，使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放进2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多lo2. “做一做”第2题。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？独立完成，集体反馈，说说你是怎样找到“抽屉”的？（四种颜色就可以当作4个抽屉）3. “做一做”第1题。向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。“六年级里至少有两人的生日是同一天”。“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的”。他 们说得对吗？为什么？指导分析题意，找一找“谁”是“抽屉”？独立完成，同桌交流。三、巩固练习（分清哪个量是抽屉？哪个量是物体？）1. 独立完成练习十三第3、4题。2. 学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加 学习班的情况完全相同？3. 一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。问：至少捞出多少条鱼,才能保证有5条品种相同的鱼？4. 把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？5. 下图中画了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想,为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？6.证明:从1,3,5,，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。（因为在1,3,5,，99这50个数中，有1+99=100,3+97=100,5+95=10047+53=100,49+51=100共25组，如果是选择25个数，则可选择每组中的一个加数,就可以避免两数和是100的情况，而选择26个数,则肯定要选择其中一组的两个加数，就必然会出现两数和是100的情况）四、全课总结通过今天的研究,你认为解决生活中的“抽屉原理”问题可以怎样思考？学生交流，教师指导小结:应从运气最差的情况入手,利用抽屉原理，找到 抽屉数和要分的物品数,然后就可以证明结论或求出答案。