2022年高中数学不等式.基本不等式学案新人教A版必修 .pdf

高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教A版必修 5 1 高中数学第三章不等式3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教A 版必修 5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章 不等式 3.4 基本不等式学案 1（无答案） 新人教 A 版必修 5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教 A 版必修 5 的全部内容。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教A版必修 5 2 3。4 基本不等式一、学习任务：1、学会推导不等式2abab，理解不等式的几何意义。2、知道算术平均数、几何平均数的概念二、自主学习：请阅必修597 98P-后完成下面问题：1、如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图。在北京召开的24 届国际数学家大会上被选为会标。设小直角三角形的两条直角边为 a、b，则大正方形的边长为 ,大正方形 的 面 积 为, 四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 和为。于是有大正方形S4SRt 。当中间的小正方形缩成一点，即其面积 S小正方形=_时， 有 S大正方形_4SRt, a_b.2、 (1) 一般地，对任意实数a 、b有222abab, 当且仅当时，等号成立 . 请在下面给予证明。（2）特别地若 a0、b0，当用a 、b 分别代替 a 、b可得a+b2ab ，常写成ab 2ab, 当且仅当时等号成立。阅读课本98 页完成证明并完成课本的填空。 , , , 。此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下。3、如图 , 阅读课本 98 页的探究，圆的半径OD=_ 。易知 Rt ACD Rt DCB ，得 CD=_ 。由图知 OD CD ，即2ab_ab。我们把2ab叫正数 a、b的算术平均数 （也是 a 、b的等差中项),ab 叫两正数 a、b的几何平均数 （也是 a、b的正的等比 中 项 )， 于 是 此 不 等 式 的 几 何 意 义 即 为_。4、判断正误： （1）2x+12 x ( )； （2)1xx2 ( );（3）baab2 （ )；(4)lglgab 2lglgab ( ） ； (5 ）ab (2ab)2（） 。三、典型例题 :例 1、若 x 0，求 y =xx1的最小值及此时x的值 .变式： 已知1x，则911yxx有最值 , 且此最值为。abA B D C E A O C B D R ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教A版必修 5 3 变式： 若 x0，求 y =xx1的最大值。变式：已知54x，求函数1( )4245f xxx的最小值 . 若54x呢？变式： 下列函数的最小值为2 的是。1yxx；1sin(0)sin2yxxx；22122yxx；1tan(0)tan2yxxx.例 2、已知20 x，求函数)2(xxy的最大值。变式： 已知102x，求函数(12 )yxx的最大值。变式 : 已知, x yR ，且41xy, 则 xy有最大值。变式 : 已知0,0 xy，且21xy，求函数11zxy的最小值。变式 : 已知0,0 xy，且121xy，求函数2xy的最小值 .总结： 两个实数0,0,ab (1) 若它们的积为定值，则它们的和有最值，当且仅当ab成立。（2）若它们的和为定值，则它们的和有最值，当且仅当ab。例 3： （1）用篱笆围一个面积为362m的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？(2）一段长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？最大为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式学案1（无答案）新人教A版必修 5 4 四、课后作业：1、 （1)90,xyxx，当x时，miny= 。（2)90,xyxx，当x时，y取得最值，并且它为。课本第 100 页练习 2。3。4 A组 1。2五、学习收获：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -