2022年高中数学人教B版必修一..《时指数函数的应用》word同步检测 .pdf

第三章3.1 3.1.2 第 2 课时 指数函数的应用一、选择题1已知集合M 1,1 ，Nx|122x14，xZ ，则MN( ) A 1,1 B 1 C0 D 1,0 答案 B 解析 解法一：验证排除法：由题意可知0?MN，故排除 C、D；又 1?N， 1?MN，故排除 A，故选 B解法二：M 1,1 ，Nx| 1x12，xZx| 2x0， 即2x1x3， 即x0 x3，f(x) 定义域为 ( 3,0 3(2014江西文， 4) 已知函数f(x) a2x，x02x，x1)的图象是下图中的( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 答案 B 解析 ya|x|axx0axx1，当x0 时，取函数yax(a1) 的图象的y轴右侧部分， 再作关于y轴对称的图象，得yax(x0， 且a1)若g(2) a， 则f(2) 等于 ( ) A2 B 154C174D a2 答案 B 解析 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，由f(x) g(x) axax2，得f(x) g(x) axax2，得g(x) 2，得f(x) axax. 又g(2) a，a2，f(x) 2x2 x，f(2) 2222154. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 二、填空题7函数y12x2x2定义域是 _，值域为 _ 答案 1,2 24， 1 解析 由x2x20 得1x2，此时x2x20 ，94 ，ux2x20 ，32 ，y12u24，1 8 (2014 2015 学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试) 设f(x) 是定义在 R上的奇函数，且当x0 时，f(x) 2x3，则当x0 时，f(x) _. 答案 32x 解析 设x0，f( x) 2x3，又f(x) 是奇函数，f(x) f(x) ，f(x) 2x3，f(x) 32x. 当x0且a1)是奇函数(1) 求常数k的值；(2) 若a1，试判断函数f(x) 的单调性，并加以证明 解析 (1) 函数f(x) 的定义域为R. 又f(x) 为奇函数，f(0) 0，即k10，k1. (2) 当a1 时，函数f(x) 是 R上的增函数由(1) 知f(x) axax. 设任意实数x1x2，f(x2) f(x1) ax2ax2a x1ax1ax2a x11ax11a x2a x2a x1a x2a x1a x1x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - (a x2a x1)11a x1x2x11，a x10. 又 11a x1x20，f(x2) f(x1)0，即f(x2)f(x1) 故当a1 时，函数f(x) 在 R上是增函数10已知函数f(x) 123x1. (1) 求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2) 用单调性定义证明函数f(x) 在其定义域上是增函数；(3) 解不等式f(3m 1) f(2m3)0， 3x10，函数f(x) 的定义域为R. f(x) 123x13x 123x13x13x1，f( x) 3x13x113x3x13x3x13x13xf(x) ，f(x) 是定义在R上的奇函数(2) 任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1) f(x2) 123 x11 (1 23x21) 23 x2123 x112 x112 x21 x11 x212 x13 x2 x11 x21，x1x2， 3 x13 x2， 3 x13 x20,3 x2 10，f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2) ，函数f(x) 在其定义域内是增函数(3) 由f(3m1)f(2m3)0 得f(3m1)f(2m3) ，函数f(x) 为奇函数，f(2m3) f(3 2m)，f(3m1)f(3 2m) 由(2) 已证得函数f(x) 在 R上是增函数，f(3m1)f(32m) ? 3m132m，m25. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 不等式f(3m1)f(2m3)0 的解集为 m|mb) 的图象如右图所示，则函数g(x) axb的图象是 ( ) 答案 A 解析 由f(x) 的图象，知0a1，b1，所以g(x) 的图象可以看作是由函数yax(0ab，则函数f(x)11,2)x的图象为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 答案 D 解析 由题意，得f(x) 1 x012xx0. x0时，f(x) 1，排除 A、C，又x0 时，f(x) (12)x，f(1) 120 时，f(x) 12x，则不等式f(x)12的解集是 _ 答案 ( ， 1) 解析 f(x) 是定义在 R上的奇函数，f(0) 0. 当x0时，由 12x32，得此不等式解集为?；当x0 时，f(x) 012不成立；当x0时，由 2x112，2x21，得x0 且a1)(1) 求f(x) 的定义域和值域；(2) 讨论f(x) 的奇偶性；(3) 讨论f(x) 的单调性 解析 (1) 易得f(x) 的定义域为 x|xR解法一：设yax1ax1，解得axy1y1ax0，当且仅当y1y10，即 1y1 时，f(x) 的值域为 y| 1y1， 02ax12， 112ax11，f(x) 的值域为 y| 1y1 时，yax1 为增函数，且ax10，y2ax1为减函数，从而f(x) 12ax1ax1ax1为增函数当 0a0，y2ax1为增函数，从而f(x) 12ax1ax1ax1为减函数解法二：设x1、x2R且x10，yf(x2) f(x1) a x21a x2 1a x11a x11a x2 1a x11a x11a x21a x2 1a x11. 2a x22a x1a x21a x11当a1时，yax为增函数，又x2x1，a x2a x1， 2a x22a x10，又a x2 10，a x110， y0，当a1 时，f(x) ax 1ax 1是增函数同理，当 0a1 时，f(x) ax1ax1为减函数8已知定义域为R的函数f(x) b2x2xa是奇函数(1) 求a、b的值；(2) 用定义证明f(x) 在( ， ) 上为减函数；(3) 若对于任意tR，不等式f(t22t) f(2t2k)0 恒成立，求k的范围 解析 (1) f(x) 为 R上的奇函数，f(0) 0，b1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 又f(1) f(1) ，得a1. (2) 任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1) f(x2) 12 x12 x1112 x22 x212 x1 x212 x2 x11 x1 1 x212 x22 x1 x11 x21，x10，又(2 x11)(2 x21)0 ，f(x1) f(x2)0. f(x) 为 R上的减函数(3) tR，不等式f(t22t) f(2t2k)0 恒成立，f(t22t) f(2t2k) f(x) 是奇函数，f(t22t)k2t2. 即k3t22t恒成立，而 3t22t3(t13)21313，k13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -