2022年高中物理第章万有引力与航天_飞出地球去学业分层测评沪科版必修 .pdf

1 5.4 飞出地球去( 建议用时： 45 分钟) 学业达标 1(2016南京高一检测) 把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星 ( ) A质量越大B 万有引力越大C周期越大D 角速度越大【解析】由万有引力提供向心力得F向F引GMmr2mr2mr42T2，可知离地面越近，周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C 错误， D 正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故 B错误【答案】D 2在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将( ) A做自由落体运动B做平抛运动C和卫星一起绕地球在同一轨道上运行D由于惯性沿轨道切线方向做直线运动【解析】卫星上折断的天线与卫星的线速度大小相同，由于折断的天线距地心的距离也不变化， 所以它和卫星一起绕地球在同一轨道上运行，仍然做匀速圆周运动故 C选项正确【答案】C 3(2016临沂高一检测) 如图 5-4-7所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( ) 图 5-4-7A根据vgr可知vAvBFBFCC角速度ABCD向心加速度aAaBaC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 【解析】由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rArBvBvC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误； GMr3，所以 ABC，C 选项正确；aGMr2，所以aAaBaC，故 D选项错误【答案】C 4星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v22v1. 已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.grB 16grC.13grD.13gr【解析】由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1gr6，结合v22v1可得v213gr，C正确【答案】C 5如图 5-4-8 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和 2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) 图 5-4-8A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 【解析】由GMmr2ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小， 选项 A正确； 由GMmr2mr42T2，得甲的运行周期比乙的大，选项 B错误；由GMmr2mr2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由GMmr2mv2r，得甲的线速度比乙的小，选项D错误【答案】A 6已知地球的质量约为火星质量的10 倍，地球的半径约为火星半径的2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A3.5 km/s B 5.0 km/s C17.7 km/s D 35.2 km/s 【解析】由GMmr2mv2r得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GMmr2mv22r，由题意知M110M、rr2，且v17.9 km/s ，联立以上各式得：v23.5 km/s ，选项 A正确【答案】A 7( 多选 ) 如图 5-4-9所示，地球赤道上的物体A、近地卫星B和同步卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设A、B、C的运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )【导学号： 02690064】 图 5-4-9Av1v2v3Bv1v3a2a3Da1a3r1，故v3v1，而近地卫星的运行速度最大，故v2v3v1. 同理，由ar2知a3a1，由aGMr2知，a2a3，故a2a3a1. 所以 B、D正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 【答案】BD 8有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1r241，求这两颗卫星的：(1) 线速度之比；(2) 角速度之比；(3) 周期之比；(4) 向心加速度之比【解析】(1) 由GMmr2mv2r得vGMr所以v1v212. (2) 由GMmr2m2r得 GMr3所以 1218. (3) 由T2得T1T281. (4) 由GMmr2ma得a1a2116. 【答案】(1)1 2 (2)1 8 (3)8 1 (4)1 16 能力提升 9( 多选)(2015 天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则( ) 图 5-4-10AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大【解析】由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：GMmR2ma，得行星的质量MR2aG，由a-r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 所以P1的质量大，平均密度大，选项 A正确； 根据GMmR2mv2R得， 行星的第一宇宙速度vGMR，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a-r2图像可知s1的向心加速度大，选项C 正确；根据GMmr2m2T2r得，卫星的公转周期T2r3GM，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误【答案】AC 10(多选 ) 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400 周年， 2009 年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务， 于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月 如图 5-4-11 为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图， 卫星在控制点1 开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G. 根据题中信息，以下说法正确的是( ) 图 5-4-11A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点1 处应减速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 【解析】由GMmR2m42T2R可得M42R3GT2，选项 A正确； 月球对“嫦娥一号”卫星的引力FGMmR2，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B 错误；卫星在控制点 1 减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11.2 km/s ，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误【答案】AC 11如图 5-4-12 所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3 颗卫星，下列说法正确的是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 图 5-4-12Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cDa卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由vGMr知，vbvcva，故 A选项错由加速度aGMr2可知abacaa，故 B选项正确当c加速时，c受到的万有引力Fmv2r，故它将做向心运动所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故 C选项错 对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由vGMr知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误【答案】B 12如图 5-4-13 所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h. 已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心图 5-4-13(1) 卫星B的运行周期是多少？(2) 如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上 ) ，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 【解析】(1) 由万有引力定律和向心力公式得GMmRh2m42T2B(Rh) GMmR2mg联立解得TB2Rh3R2g. (2) 由题意得 ( B0)t2由得BgR2Rh3代入得t2R2gRh30. 【答案】(1)2 Rh3R2g(2)2R2gRh30重点强化卷 ( 五) 万有引力定律的应用一、选择题1两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为108N，若它们的质量、距离都增加为原来的2 倍，则它们间的万有引力为( ) A108N B 0.2510 8 N C4108N D 104N 【解析】原来的万有引力为：FGMmr2后来变为：FG2M2mr2GMmr2即：FF108N，故选项 A正确【答案】A 2已知引力常量G6.6710 11Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4 106 m，则可知地球质量的数量级是( ) A1018 kg B 1020 kg C1022 kg D 1024 kg 【解析】根据mgGMmR2得地球质量为MgR2G6.0 1024 kg. 故选项 D正确【答案】D 3(2016中山高一检测) 关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 A已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径将变为原来的2 倍B它的运行速度大于7.9 km/s C它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D它距地面的高度约为地球半径的5 倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的136【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错误； 7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方， C错误；由GMmr2man可得，同步卫星的加速度anGMr2GMR2136GMR2136g，故选项 D正确【答案】D 4如图 1 所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( ) 图 1 A根据vgr可知，运行速度满足vAvBvCB运转角速度满足ABCC向心加速度满足aAaBaCD运动一周后，A最先回到图示位置【解析】由GMmr2mv2r得，vGMr，r大，则v小，故vAvBvC，A错误；由GMmr2m2r得， GMr3，r大，则 小，故 ABC，B错误；由GMmr2ma得，aGMr2，r大，则a小，故aAaBTBTC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误【答案】C 5( 多选)(2016 湘潭高一检测) 据英国卫报网站2015 年 1 月 6 日报道， 在太阳系之外， 科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 倍，橙矮星的质量为太阳的q倍则该行星与地球的( ) 【导学号： 02690065】A轨道半径之比为3p2qB轨道半径之比为3p2C线速度之比为3qpD线速度之比为1p【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有GMmR2m42T2R，解得：R3GMT242，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：R橙R太3M橙M太T行T地23qp2，故 A正确， B错误；根据v2RT，有：v行v地R行R地T地T行3qp21p3qp；故 C正确， D错误【答案】AC 6银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动 由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G. 由此可求出S2的质量为 ( ) 【导学号： 02690066】A.42r2rr1GT2B.42r31GT2C.42r3GT2D.42r2r1GT2【解析】设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S1有Gm1m2r2m1(2T)2r1，解之可得m242r2r1GT2，则 D正确， A、B、C错误【答案】D 7质量相等的甲、 乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则 ( ) A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11 C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于11 D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 【解析】由FGMmR2和M43R3可得万有引力F43GRm，又由牛顿第二定律Fma可得，A正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此 B错误；由F43GRm，Fmv2R可得，选项C错误；由F43GRm，FmR42T2可知，周期之比为11，故 D错误【答案】A 8(2016雅安三诊考试)2013 年 12 月 2 日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81 倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍？( ) A3 倍B 4 倍C5 倍D 6 倍【解析】根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由GMmR2mv2R解得：vGMR，故地球的半径与月球的半径之比为R1R2M1M2v22v21，约等于 4，故 B正确， A、C 、D错误【答案】B 9(2016山东省实验中学高一期末)如图 2 所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方下列说法中正确的是( ) 图 2 Ab、d存在相撞危险Ba、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Cb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Da、c的线速度大小相等，且小于d的线速度【解析】b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向GMr2知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度， B 对；由 GMr3知，a、c的角速度大小相等，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 且大于b的角速度， C错；由vGMr知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度， D错【答案】B 10(2015四川高考 ) 登上火星是人类的梦想“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比( ) 行星半径/m质量 /kg轨道半径 /m地球6.4 1066.0 10241.5 1011火星3.4 1066.4 10232.3 1011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【解析】火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2m42T2rma知，因r火r地，而r3T2GM42，故T火T地，选项 A错误； 向心加速度aGMr2，则a火a地，故选项 B 正确；地球表面的重力加速度g地GM地R2地，火星表面的重力加速度g火GM火R2火，代入数据比较知g火g地，故选项 C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地GM地R地，v火GM火R火，v地v火，故选项 D错误【答案】B 二、计算题11经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心( 银心 ) 的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为 3104光年( 约等于 2.8 1020m)，转动一周的周期约为2 亿年 ( 约等于 6.3 1015s) 太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题(G6.671011Nm2/kg2) 用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则GMmr2m42T2r故这些星体的总质量为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 M42r3GT222036.671011152kg 3.3 1041 kg. 【答案】3.3 1041 kg 12质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L. 已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G. 图 3 (1) 求两星球做圆周运动的周期；(2) 在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2. 已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg. 求T2与T1两者平方之比( 结果保留三位小数) 【导学号： 02690067】【解析】(1) 两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：GMmL2M42T2r1对于星球A：GMmL2m42T2r2其中r1r2L由以上三式可得T2L3GMm. (2) 对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T12L3GMm若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：GMmL2m42T22L解得T242L3GM则T22T21MmM1.012. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 【答案】(1)2 L3G Mm(2)1.012 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -