高考卷-08-普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案-完全word版).docx

高考卷,08,普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）（附答案，完全word版） 2021年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式： 样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1最小正周期为，其中，则2一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3的形式，则=4，则集合A中有个元素5的夹角为，则6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率开始S¬0输入Gi，Fii¬1S¬SGi·Fii5i¬i1NY输出S结束7某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为8直线是曲线的一条切线，则实数b的值为9在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ()10将全体正整数排成一个三角形数阵： 12345678910。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为11的最小值为12在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=13若，则的最大值14对于总有成立，则=二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤xyOAB15（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。 BCAFDE16（14分）在四面体中，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/面ACD（2）面EFC面BCD17（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式； 设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 18（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求： （1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 19（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时，求的数值； 求的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。 20.（16分）若，为常数，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）卷221（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41几何证明选讲BCEDA如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：B选修42矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程C选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值D选修45不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：必做题22记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围23请先阅读：在等式（）的两边求导，得： ，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1x）n（，正整数），证明：（2）对于正整数，求证： （i）0； （ii）0； （iii）2021年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、102、3、14、05、76、7、6.428、9、10、11、312、13、14、4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、【解析】：本小题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查运算求解能力。 由条件得为锐角，（1）（2）为锐角，16、【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，考查空间想象能力、推理论证能力。 （1）E、F分别是AB、BD的中点EF是ABD的中位线EF/AD又面ACD，AD面ACD直线EF/面ACD（2）17、【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(rad)，则，故又，所以所求函数关系式为若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型，令得当时，y是的减函数； 当时，y是的增函数； 所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。 18、【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。 （1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且>0，解得b<1且b0（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）； 同理可证圆C必过定点（-2，1）。 19、【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。 （1）当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。 当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。 若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去； 当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾； 同样若删去也有，这与矛盾； 若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。 （2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得（*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。 故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数。 于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。 例如n项数列1，满足要求。 20、【解析】：本小题考查充要条件、指数函数于绝对值函数、不等式的综合运用。 （1）恒成立（*）若，则（*），显然成立； 若，记当时，所以，故只需。 当时，所以，故只需。 综上所述，对所有实数成立的充要条件是（2）10如果，则的图像关于直线对称。（如图1）因为，所以区间关于直线对称。 因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。 20如果，不妨设，则，于是当时，从而当时，从而当时，及，由方程得，（1）显然，表明在与之间。 所以综上可知，在区间上，（如图2）故由函数及函数的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由，即，得（2）故由（1）（2）得综合1020可知，在区间上的单调增区间的长度和为。 Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1图2 5